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圆形跑道速度专项训练
1．有一圆形跑道，跑道长120m，甲、乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔20s相遇一次，已知甲、乙速度之比为2：3，则甲的速度为　 　m/s；如果甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，下一次相遇所用的时间是　 　s，乙跑的总路程为　 　m。
2．学校举行运动会，椭圆形跑道长400m，甲、乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔80s相遇一次，已知甲、乙速度之比为2：3，则甲的速度为 　 　m/s；如果甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，下一次相遇所用的时间是 　 　s，乙跑的总路程为 　 　m。
3．甲、乙两个运动员在400m圆形跑道上从起点向同一方向奔跑，已知甲和乙的速度分别为8m/s和7.5m/s，并且保持不变，则甲、乙在运动中第一次相遇时，所用的时间是（　　）
A．50s B．53.3s
C．800s D．缺少条件，无法计算
4．操场上的圆形跑道周长为400m，甲、乙两人在跑道上绕行，他们的速度分别为v甲＝4m/s，v乙＝3m/s。
（1）若他们从同一点同时出发沿相反方向绕行，第一次相遇时距出发点多远？（算距离小的一段）
（2）若他们从同一点同时出发沿相同方向绕行，第一次相遇时距出发点多远？
5．两名同学在周长为100m的圆形冰面上一起进行溜冰活动，活动规则如下：两人必须同时从同一地点出发，沿圆形跑道匀速运动，规定每人都要完成2500m．由于两人出发速度不同，速度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，于是双方正好“互换速度”；原先速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”…如此循环下去，当双方都完成了活动规定要滑的圈数时，最后到达终点的同学所用的时间将记为该组的成绩。假设这两名同学的出发速度分别为10m/s和8m/s，则该组同学的成绩为多少秒？
圆形跑道速度专项训练
参考答案与试题解析
1．【解答】解：
（1）设甲的速度为v甲，因为甲、乙速度之比为2：3，所以乙的速度v乙＝1.5v甲，
因为甲，乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔20s相遇一次，
即s甲+s乙＝120m，
v甲t+v乙t＝120m，
v甲×20s+1.5v甲×20s＝120m，
解得v甲＝2.4m/s；
则v乙＝1.5v甲＝1.5×2.4m/s＝3.6m/s。
（2）若甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，且乙的速度大于甲的速度，
第一次相遇时，则有s乙′﹣s甲′＝120m，
v乙t′﹣v甲t′＝120m，
3.6m/s×t′﹣2.4m/s×t′＝120m，
解得：t′＝100s，
乙跑的路程：
s乙′＝v乙t′＝3.6m/s×100s＝360m。
故答案为：2.4；100；360。
2．【解答】解：
（1）设甲的速度为v甲，因为甲、乙速度之比为2：3，所以乙的速度v乙＝1.5v甲，
因为甲，乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔80s相遇一次，
即s甲+s乙＝400m，
v甲t+v乙t＝400m，
v甲×80s+1.5v甲×80s＝400m，
解得v甲＝2m/s；
则v乙＝1.5v甲＝1.5×2m/s＝3m/s。
（2）若甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，且乙的速度大于甲的速度，
第一次相遇时，则有s乙′﹣s甲′＝400m，
v乙t′﹣v甲t′＝400m，
3m/s×t′﹣2m/s×t′＝400m，
解得：t′＝400s，
乙跑的路程：
s乙′＝v乙t′＝3m/s×400s＝120m。
故答案为：2；400；1200。
3．【解答】解：如果同向而行，设经过t秒两人第一次相遇，根据题意得：
由v可得，v甲t﹣v乙t＝400m，
即8m/s×t﹣7.5m/s×t＝400m，
解得：t＝800s。
故选：C。
4．【解答】解：
（1）因为甲、乙两人从同一点同时出发沿相反方向绕行，
s甲+s乙＝400m，
因为v，v甲＝4m/s、v乙＝3m/s，
所以：4m/s×t+3m/s×t＝400m，
解得：ts，
甲跑的路程：
s甲＝v甲t＝4m/ss≈228.6m，
s乙＝v乙t＝3m/ss≈171.4m，
第一次相遇时距出发点为171.4m；
（2）设甲乙二人再次相遇时所用时间为t，
由题知，s甲′＝s乙′+400m，
因为v，v甲＝4m/s、v乙＝3m/s，
所以：4m/s×t′＝3m/s×t′+400m，
解得：t′＝400s，
s甲′＝v甲′t′＝4m/s×400s＝1600m，
s乙′＝v乙′t′＝3m/s×400s＝1200m，
可见，甲乙二人在起点第一次相遇，第一次相遇时距出发点为0m。
答：（1）若他们从同一点同时出发沿相反方向绕行，第一次相遇时距出发点171.4m；
（2）若他们从同一点同时出发沿相同方向绕行，第一次相遇时距出发点0m。
5．【解答】解：设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t，
由v可得，则10m/s×t﹣8m/s×t＝100m，解得t＝50s，
S甲＝v甲t＝10m/s×50s＝500m，
S乙＝v乙t＝8m/s×50s＝400m，
即：甲滑了5圈500m、乙滑了4圈400m，甲刚好追上乙，该过程甲乙共滑行900m、用时50s，
接下来是乙追甲，也是50s，乙滑500m，甲滑400m，乙追上甲；
如此反复，两人你追我追，共有5次追上和被追上，用时250s，
在这过程里，甲有3次滑500m，2次滑400m，共跑2300m；
乙有3次滑400m，2次滑500m，共跑了2200m，
照这样算来甲还有200m，要用8m/s去滑，到达终点还要25s；
乙还有300m，用10m/s去滑，到达终点还要用时30s，
由此可见，他们的总成绩应该是250s+30 s＝280 s。
答：他们的总成绩是280s。
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相遇追击问题专题训练
1．小明家离学校3.6km，他以1m/s的速度步行上学，出发5min后小明父亲发现小明的教科书忘记带上，立即以10km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。问：
（1）小明步行上学要用多少小时？
（2）父亲发现小明的教科书忘记带上时，小明已经走了多远？
（3）小明父亲经多少分钟能追上小明？
2．猎豹是短距离达人，研究表明，当猎豹保持以最快30m/s的速度追捕猎物时，其最多只能维持3分钟的高速奔跑，之后得停下来休息至少半小时。在一次捕猎中，猎豹以最快速度追捕前方相距240m，以28m/s速度奋力逃跑的羚羊。
（1）猎豹在一次捕猎中最多能追捕猎物多远？
（2）通过计算说明，猎豹这次捕猎能否成功？
3．如图为渝警骁骑，市区的大街小巷里常见到他们巡逻、疏导交通、处理紧急情况的身影。该摩托车的最高速度为180km/h，加满油后，能以最高速度连续行驶2h。某次巡逻中，骑警以36km/h的平均速度巡查了一条2000m的街道。
求：（1）摩托车加满油后，以最高速度行驶，可以连续行驶多少km？
（2）在这次巡逻中，骑警总共用时多少秒？
（3）在某次巡逻中，骑警发现前方900m处一嫌疑车辆正在行驶，于是马上以25m/s的速度开始追击，3min后就追上了嫌疑车。这辆嫌疑车的平均速度是多少m/s？
4．如图所示，在同一平直公路上相距450m的小车A和小车B，同时相向匀速运动，A以20m/s向东，经过10s两车刚好相遇。
（1）求相遇时A通过的路程。
（2）求小车B匀速运动的速度。
（3）已知A和B的车长均为4.5m，求A和B在两车道会车的时间。
温馨提示：会车是指从两车车头相遇到两车车尾离开。
5．小云和小欣两位同学住在同一小区，早上小云步行上学，以1.5m/s的速度走了1.8km后，小欣骑自行车追了10min终于赶上小云，然后小欣推着自行车和小云一起步行走到学校。求：
（1）小云步行1.8km所用的时间？
（2）小欣骑自行车的平均速度？
（3）两人推着自行车正好从斑马线起点A出发沿AB穿过马路时，距斑马线中点B相距60m处有一辆长10m、宽2.2m的客车正以10m/s的速度匀速驶来（如图所示），已知A、B间的距离为8m，自行车长为1.8m。问两位同学的速度至少为多少时，才能在客车到来之前先安全过马路？
6．一条宽为7.8m的马路上，A、B标记线之间是长为15m的减速带。一辆长5m、宽1.8m的小车以36km/h的速度匀速行驶在马路的正中间。小渝准备沿标记线B匀速通过马路，当他在图中位置出发时，小车车头刚抵达标记线A处。求：
（1）若小渝通过马路的时间为6s，则他的速度为多少？
（2）小车完全通过减速带的时间是多少？
（3）若小渝看到小车车尾从他正前方驶过，则他的速度应小于多少？
7．遵守交通法规是每一个市民应该具备的最基本的道德素养，违反交通法规的行为会对人身安全带来重大威胁。如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车均可看成长方体）
（1）小车A的速度是多少m/s？
（2）如图乙所示，小车A和小车B在第5s末时相距多少m？
（3）如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，此时有一辆长度为5m、宽度为2m的小车C距离人的行走路线25m，在往行人的方向行驶，且始终行驶在该车道的中间。若行人安全通过，则小车C的行驶速度的范围是多少？
（温馨提示：同学们不能随意横穿马路，要遵守交通规则，提高安全意识）
8．2024年9月25日8点44分，中国人民解放军火箭军从海南文昌向太平洋相关公海海域成功发射了一枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，此导弹如一道璀璨的流星，划破天际，于9点11分在南太平洋公海轰然爆炸，全程飞行距离约达1.2万公里。洲际导弹的飞行之旅分为上升段、中段与末端段。上升段与末端段皆极难拦截，唯有飞行中段，在导弹发动机熄火后，于大气层外凭借惯性飞行，此阶段飞行时间相对较长，轨迹较为稳定，虽理论上为反导系统提供了一定拦截窗口，但由于导弹速度很块，自带反拦截系统等原因，故依旧很难拦截。
回答下列关于洲际导弹的问题：
（1）求该洲际导弹全程飞行的平均速度为多少m/s？（保留整数）
（2）距发射点5.1km处的市民听到发射的巨响时，此时导弹飞行的距离为多少km，假设在此段时间内导弹飞行的平均速度为500m/s；（声速取340m/s）
（3）假如本次洲际导弹末端段飞行时间为2min，平均速度为10km/s，此阶段无法拦截，飞行中段速度为8.5km/s。若某国想模拟在爆炸点附近部署中段防御系统进行拦截，该系统最远预警距离为4880km，当导弹进入该范围时系统会自动预警，但预警后需至少50s的判断和准备时间才能发射反导导弹，假设反导导弹飞行速度为8km/s，请你计算洲际导弹至少需要在距离爆炸点多远范围内开启反拦截系统？
（本题中洲际导弹和反导导弹飞行轨迹均近似直线处理）。
相遇追击问题专题训练
参考答案与试题解析
1．【解答】解：（1）由题可题可知，小明上学行驶的路程s＝3.6km，步行速度v1＝1m/s＝3.6km/h，
根据得，小明步行上学需要的时间：t1h；
（2）由题可知，小明步行时间t2＝5min＝300s，
小明5min内走过的路程s2＝v1t2＝1m/s×300s＝300m＝0.3km；
（3）小明父亲骑车速度v2＝10km/h，
设小明父亲经时间t3能追上小明，则小明行驶的路程s小明＝s2+v1t3 ①
小明父亲行驶的路程等于小明行驶的路程s父＝v2t3 ②
父亲追上小明时，他们行驶的路程相等，由①②可得，s2+v1t3＝v2t3，
代入数据可得：0.3km+3.6km/h×t3＝10km/h×t3，
解得t3h＝2.4min。
答：（1）小明步行上学要用1h；
（2）父亲发现小明的教科书忘记带上时，小明已经走了0.3km；
（3）小明父亲经2.8125分钟能追上小明。
2．【解答】解：（1）根据速度公式可知猎豹在一次捕猎中最多能追捕猎物的距离s0＝vt0＝30m/s×3×60s＝5400m；
（2）设猎豹这次捕猎羚羊所用时间为t，根据s猎豹＝s1+s羚羊，
结合速度公式可知，30m/s×t＝240m+28m/s×t，
解得：t＝120s＝2min＜3min，
猎豹这次捕猎能成功。
答：（1）猎豹在一次捕猎中最多能追捕猎物5400m；
（2）猎豹这次捕猎能成功。
3．【解答】解：（1）该摩托车的最高速度为：v1＝180km/h，加满油能够连续行驶的时间为：t1＝2h，
所以摩托车加满油后，以最高速度行驶，可以连续行驶：
s1＝v1×t1＝180km/h×2h＝360km；
（2）某次巡逻的平均速度为：v2＝36km/h＝10m/s，街道的长度为：s2＝2000m，
所以在这次巡逻中，骑警所用时间为：t2200s；
（3）骑警追击嫌疑车的速度为：v＝25m/s，追击的时间为：t＝3min＝180s，
假设嫌疑车的平均速度为v′，
那么：900m+v′t＝vt，
900m+v′×180s＝25m/s×180s，
解得：v′＝20m/s。
答：（1）摩托车加满油后，以最高速度行驶，可以连续行驶360km；
（2）在这次巡逻中，骑警总共用时200秒；
（3）这辆嫌疑车的平均速度为20m/s。
4．【解答】解：（1）根据v可得，相遇时A通过的路程：
sA＝vAt＝20m/s×10s＝200m。
（2）相遇时B行驶的路程：
sA＝s﹣sA＝450m﹣200m＝250m，
则小车B匀速运动的速度：
vB25m/s。
（3）A和B在两车道会车的时间：
t′0.2s。
答：（1）相遇时A通过的路程为200m。
（2）小车B匀速运动的速度为250m/s。
（3）A和B在两车道会车的时间为0.2s。
5．【解答】解：（1）由题意可知，早上小云步行上学，以1.5m/s的速度走了1.8km，则小云步行1.8km所用的时间
；
（2）小欣骑自行车追了10min终于赶上小云，则10min内小云走的路程
s1＝v小云t1＝1.5m/s×10×60s＝900m；
小云走的总路程
s总＝s+s′＝1800m+900m＝2700m；
则小欣骑自行车通过的路程也为2700m，小欣骑自行车的平均速度为
；
（3）客车到达B点所用的时间
；
因小欣推着自行车，则两位同学要想在客车到来之前安全过马路，需要通过的路程为
s同学＝sAB+L客车宽+L自行车＝8m+2.2m+1.8m＝12m；
客车6s到达B点，因此两位同学应该在6s内通过12m的路程，则两位同学的速度至少为
；
答：（1）小云步行1.8km所用的时间20min。
（2）小欣骑自行车的平均速度4.5m/s。
（3）两位同学的速度至少为2m/s时，才能在客车到来之前先安全过马路。
6．【解答】解：小渝过马路的距离等于马路的宽度，即s1＝7.8m，
已知小渝过马路的时间为：t1＝6s，
所以他的速度为：v11.3m/s；
（2）已知减速带的长度为：L1＝15m，小车的长度为：L2＝5m，
那么小车完全通过减速带的路程为：s2＝L1+L2＝15m+5m＝20m，
小车的速度为：v2＝36km/h＝10m/s，
所以小车完全通过减速带的时间为：t22s；
（3）若小渝看到小车车尾恰好从他正前方驶过，说明小渝恰好运动到车尾的右侧，
已知小车的宽度为：L′＝1.8m，
那么他运动的路程为：s33m，
此时他的速度为：v31.5m/s，所以他的速度应小于1.5m/s。
答：（1）他的速度为1.3m/s；
（2）小车完全通过减速带的时间为2s；
（3）若小渝看到小车车尾从他正前方驶过，则他的速度应小于1.5m/s。
7．【解答】解：（1）由图可知，小车A的速度：小车A的速度：vA5m/s；
（2）由图乙可知，B车15s共运动的路程是，sB＝50m，
A车15s共运动的路程是：sA′＝vAt＝5m/s×15s＝75m，
小车A和小车B在开始计时的时候相距的路程：s＝sA′+sB＝75m+50m＝125m；
第5s末A通过的路程为：sA″＝vAt′＝5m/s×5s＝25m，由图可知此时B车通过的路程为sB′＝50m，
则小车A和小车B在第5s末时相距：Δs＝s﹣sA″﹣sB′＝125m﹣25m﹣50m＝50m；
（3）行人安全通过时到达小车有两种情况，由图丙可得行人到达小车的距离：s1＝6m（6m﹣2m）＝8m，
s2＝6m（6m﹣2m）+2m＝10m，
小车通过后行人行走到车行走位置时所用时间：t14s，
小车的速度：v7.5m/s，
行人通过后小车行走到人行走位置时所用时间：t25s，
小车的速度：v′5m/s.
小车速度v的范围是小于5m/s或大于7.5m/s。
答：（1）小车A的速度是5m/s；
（2）如图乙所示，小车A和小车B在第5s末时相距50m；
（3）为了能够安全通过，小车C的行驶速度的范围是小于5m/s或大于7.5m/s。
8．【解答】解：（1）洲际导弹全程飞行的时间为：t1＝9：11﹣8：44＝27min＝1620s，
洲际导弹全程飞行的平均速度为：
v17407m/s；
（2）发射的巨响传到距发射点5.1km处的市民处所需的时间为：
t215s，
此时导弹飞行的距离为：s火＝v火t2＝500m/s×15s＝7500m＝7.5km；
（3）洲际导弹末端段飞行的距离为：s3＝v3t3＝10km/s×120s＝1200km，设反导导弹飞行t4时间后，刚好在洲际导弹中段结束时相遇，则有：
t4150s，
则：t5＝t4+t备＝150s+50s＝200s，则洲际导弹在t5时间内，在中段飞行的距离为：
s中＝v中t5＝8.5km/s×200s＝1700km，
则洲际导弹至少需要在距离爆炸点开启反拦截系统的距离为：
s＝s中+s3＝1700km+1200km＝2900km，
因为2900km＜4880km，所以符合题意，故需在2900km的范围内开启反拦截系统。
答：（1）该洲际导弹全程飞行的平均速度为7407m/s；
（2）距发射点5.1km处的市民听到发射的巨响时，此时导弹飞行的距离为7.5km；
（3）洲际导弹至少需要在距离爆炸点2900km的范围内开启反拦截系统。
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