资源简介

跟踪训练01：集合
一．选择题（共15小题）
1．设集合，0，1，，，则的子集个数为　　
A．2 B．4 C．8 D．16
【解答】解：因为，所以，，，
则集合的元素个数为2，因此，的子集个数为．
故选：．
2．已知集合，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：集合表示函数图象上所有点的集合，是一个点集，
集合表示函数的值域，是一个数集，
．
故选：．
3．已知集合，，则　　
A． B．， C． D．，
【解答】解：集合，
，
则．
故选：．
4．设集合，1，2，，，3，，，则　　
A． B．， C．， D．，3，
【解答】解：或，
由，1，2，，，3，得，，1，2，3，，
所以，3，，
故选：．
5．已知集合，，则　　
A．， B．，
C．， D．，，
【解答】解：依题意知，
由，解得：或，
即或，又
所以，．
故选：．
6．集合，集合，则　　
A．，1， B．， C．， D．
【解答】解：由题意可得，，所以，1，，
由，所以，故，．
故选：．
7．已知集合，1，，，，，则　　
A．1或 B． C．或2 D．2
【解答】解：集合，1，，，，，
，
或，
解得或，
当时，，1，，不满足集合中元素的互异性，，
当时，，1，，，，满足条件，
．
故选：．
8．设全集，，0，1，2，，集合，，，2，，则　　
A． B．， C．， D．，2，
【解答】解：全集，，0，1，2，，，，
则，0，2，，又因为，2，，
所以，．
故选：．
9．已知集合，则　　
A．，1， B．，1，2，3，4，9，
C．， D．，2，3，4，9，
【解答】解：因为，1，2，3，，
所以，1，4，9，，
所以，1，2，3，4，9，．
故选：．
10．已知集合，2，3，4，5，6，，，3，6，，，3，4，，则　　
A．， B．， C．， D．，6，
【解答】解：因为，2，3，4，5，6，，，3，4，，所以，6，，
又因为，3，6，，
所以，．
故选：．
11．已知集合，，则　　
A．，， B．， C．， D．
【解答】解：因为，，
所以，，，．
故选：．
12．设全集，1，2，，集合，，，则　　
A． B． C．，2， D．，1，2，
【解答】解：由题意，，，又，，
所以，
所以，2，．
故选：．
13．已知集合，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为，
又，
所以．
故选：．
14．已知集合，，，则　　
A．， B．，1， C．，2， D．，1，2，
【解答】解：由题意得，或或，
，
又，1，2，，则，1，．
故选：．
15．已知集合，，若，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C． D．
【解答】解：，，
因为，所以，
故，解得：．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．下列关系式正确的有　　
A． B．， C． D．
【解答】解：对于，因为空集中无任何元素，所以，正确；
对于，，，错误；
对于，为实数集，为有理数集，又实数包含有理数，错误；
对于，是整数集，所以，正确．
故选：．
17．集合，是实数集的子集，定义且，若集，，，，则以下说法正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：集合，，，，
故正确，错误，
由题意可知，，，故正确，正确，
故选：．
18．当一个非空数集满足“如果，，则，，，且时，”时，我们就称是一个数域，以下关于数域的说法：
①0是任何数域的元素；
②若数域有非零元素，则；
③集合，是一个数域；
④有理数集是一个数域；
⑤无理数集不是一个数域．
其中正确的选项有　　
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
【解答】解：对于①，设，有，即，故①正确；
对于②，设，则有，即，则，
则，，则，故②正确；
对于③，当，时，，不是一个数域，故③错误；
对于④，，，则，，，且时，，故④正确；
对于⑤，若，，则，，故无理数集不是一个数域，故⑤正确．
故选：．
19．已知集合，，，，，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为，，，表示所有2的偶数被加1的数组成的集合，又集合，，表示所有2的整数倍加1的数组成的集合，故，故正确，
又，，，表示部分偶数组成的集合，，，
故选：．
20．设所有被4除余数为，1，2，的整数组成的集合为，即，，则下列结论中正确的是　　
A． B．若，则，
C． D．若，，则
【解答】解：，所以，故正确；
若，则，或，或，或，，故错误；，所以，故正确；
令，，，，则，，故，故正确．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．当，时，定义运算：当，时，；当，时，；当，或，时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素的个数为 　14　．
【解答】解：当，时，，所以或或，
当，时，，所以或或，
当，或，时，，所以或或或或或，
当时，，所以，
当时，，所以，
所以，，，，，，，，，，，，，，
综上所述，中元素的个数为14个．
故答案为：14．
22．设集合，2，3，，，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为．若的容量为奇（偶数，则称为奇（偶子集．若，则的所有奇子集的容量之和为 　47　．
【解答】解：时，，2，3，4，5，，
含有一个元素的奇子集为，，，
含有两个元素的奇子集为，，，，，，
含有三个元素的奇子集为，3，，
故所有奇子集的容量之和为．
故答案为：47．
23．定义集合运算：，，，若，2，，，，则　，2，3，4，　．
【解答】解：，，，，2，，，，
，2，3，4，，
故答案为：，2，3，4，．
24．若用列举法表示集合，则　　．
【解答】解：由题意得：，则，
，
故答案为：．
25．已知集合，，则　，　．
【解答】解：集合，
，
，．
故答案为：，．
四．解答题（共3小题）
26．已知集合，．
从①；②；③中选择一个填入横线处并解答．
（1）若，求；
（2）若_____，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解答】解：（1），
，
当时，，
．
（2）由（1）知，，，
或，或，
若选①，，则或，
解得或，
的取值范围是，，．
若选②，，则或，
解得或，
的取值范围是，，．
若选③，，则，
解得，
的取值范围是，．
27．已知，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
【解答】解：（1）由得，
，
不等式可化为，
解得：，
，
或，
或．
（2），
，
，解得，
当时，实数的取值范围为，．
28．已知集合，，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，，解得，
所以，，，，
所以，．
（2）由得，
又，，所以对，恒成立，
当，时，．
所以，于是实数的取值范围为，．跟踪训练01：集合
一．选择题（共15小题）
1．设集合，0，1，，，则的子集个数为　　
A．2 B．4 C．8 D．16
2．已知集合，，则　　
A． B． C． D．
3．已知集合，，则　　
A． B．， C． D．，
4．设集合，1，2，，，3，，，则　　
A． B．， C．， D．，3，
5．已知集合，，则　　
A．， B．，
C．， D．，，
6．集合，集合，则　　
A．，1， B．， C．， D．
7．已知集合，1，，，，，则　　
A．1或 B． C．或2 D．2
8．设全集，，0，1，2，，集合，，，2，，则　　
A． B．， C．， D．，2，
9．已知集合，则　　
A．，1， B．，1，2，3，4，9，
C．， D．，2，3，4，9，
10．已知集合，2，3，4，5，6，，，3，6，，，3，4，，则　　
A．， B．， C．， D．，6，
11．已知集合，，则　　
A．，， B．， C．， D．
12．设全集，1，2，，集合，，，则　　
A． B． C．，2， D．，1，2，
13．已知集合，，则　　
A． B． C． D．
14．已知集合，，，则　　
A．， B．，1， C．，2， D．，1，2，
15．已知集合，，若，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C． D．
16．下列关系式正确的有　　
A． B．， C． D．
17．集合，是实数集的子集，定义且，若集，，，，则以下说法正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
18．当一个非空数集满足“如果，，则，，，且时，”时，我们就称是一个数域，以下关于数域的说法：
①0是任何数域的元素；
②若数域有非零元素，则；
③集合，是一个数域；
④有理数集是一个数域；
⑤无理数集不是一个数域．
其中正确的选项有　　
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
19．已知集合，，，，，，则　　
A． B． C． D．
20．设所有被4除余数为，1，2，的整数组成的集合为，即，，则下列结论中正确的是　　
A． B．若，则，
C． D．若，，则
21．当，时，定义运算：当，时，；当，时，；当，或，时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素的个数为 ．
22．设集合，2，3，，，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为．若的容量为奇（偶数，则称为奇（偶子集．若，则的所有奇子集的容量之和为 ．
23．定义集合运算：，，，若，2，，，，则 ．
24．若用列举法表示集合，则 ．
25．已知集合，，则 ．
26．已知集合，．
从①；②；③中选择一个填入横线处并解答．
（1）若，求；
（2）若_____，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
27．已知，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
28．已知集合，，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．跟踪训练02 常用逻辑用语
一．选择题（共15小题）
1．已知为非零实数，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由，即，即，
解得或，
所以由可以推出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
2．已知非零向量，，，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：非零向量，，，
①若成立，则一定成立，
②若成立，只表示向量和在向量上的投影相等，而不一定成立，
是的充分不必要条件．
故选：．
3．设，，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由推不出，比如时，不是充分条件，
由，得，则，是必要条件，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：．
4．“”是“”的　　
A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．充要条件
【解答】解：因为，
所以，或，
所以或，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
5．命题“，”的否定是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：，．
故选：．
6．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由题意，若为递增数列，则恒成立，
即，
等价于，解得，
则“”是“为递增数列”的充分而不必要条件．
故选：．
7．使命题“，，”成立的一个充分不必要条件可以是　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为，，，
即在，上恒成立，只需，
又，，所以，则，
又，，，
所以使命题“，，”成立的一个充分不必要条件可以是．
故选：．
8．已知，则“”是“”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【解答】解：由，可得，
，
“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
9．若x，y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（　　）
A．|x|＞|y| B．x2＞y2 C． D．2x﹣y＞2
【解答】解：由|x|＞|y|，x2＞y2推不出x＞y，排除AB；
由可得，解得x＞y＞0或x＜y＜0，
所以是x＞y的既不充分也不必要条件，排除C；
，反之不成立，D正确；
故选：D．
10．命题，，则为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：因为对全称量词的否定用特称量词，
所以命题，的否定为：，．
故选：．
11．命题：“，”，命题：“”，则是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解答】解：对于命题：“，”，
△，得，
可以推出，但是不能推出，
是的充分不必要条件．
故选：．
12．已知函数，则“函数是偶函数”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：函数，
即，
则函数是偶函数，，
即，，
当时，．
故“函数是偶函数”是“”的必要不充分条件．
故选：．
13．若命题，命题，，则是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：当，则，异号，
故存在两种情况，或，，故无法推出，
当，，此时，
故能推出，
所以是的必要不充分条件．
故选：．
14．给出下列四个命题，其中正确命题为　　
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．，，使得
D．“”是“”的充分不必要条件
【解答】解：，，的否定是，，错误，
，当，时，满足，但不成立，错误，
，当，时，成立，正确，
，在上为增函数，，是的充要条件，错误．
故选：．
15．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：对于，如果，例如，，则，不能推出，如果，则必定有，既不是充分条件也不是必要条件，错误；
对于，如果，因为是单调递增的函数，所以，不能推出，例如，，
对于，如果，根据对数函数的单调性可知，，但不能推出，例如，，不是充分条件，
如果，则，，是必要条件，即是的必要不充分条件，错误；
对于，如果，则必有，是充分条件，如果，例如，，则不能推出，所以是充分不必有条件，正确．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．命题“，，”是真命题的一个必要不充分条件是　　
A． B． C． D．
【解答】解：依题意，命题“，，”是真命题，
所以对任意，上恒成立，所以，
其必要不充分条件是或．
故选：．
17．下列说法正确的是　　
A．命题“，”的否定是“，”
B．已知，则“”是“”的必要不充分条件
C．函数的单调增区间是
D．，
【解答】解：对于，命题命题“，”的否定是“，”，故正确；
对于，由，得， “ “是“”的必要不充分条件，故正确；
对于，由，得函数的定义域为，，，
由的增区间为，故错误；
对于，作出函数和的图象，
，
在上，恒成立，故错误．
故选：．
18．设为正实数，且，已知函数，使得函数在上单调递减成立的充分不必要条件是　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为为正实数，且，且函数，使得函数在上单调递减成立，
则，则，
根据充分不必要条件的定义可知：，，满足题意，
故选：．
19．以下说法正确的有　　
A．“且”是“”的充要条件
B．若，则
C．命题“，使得”的否定是“，使得”
D．当时，的最小值为
【解答】解：对于，当且时，有；当时，或，得不出且．所以，“且”是“”的充分不必要条件，故错误；
对于，由可知，由不等式的性质，可得成立，故正确；
对于，由存在量词命题的否定可知命题“，使得”的否定是“，使得”，故正确；
对于，令，因为在上单调递减，所以，故错误．
故选：．
20．下列选项中说法错误的是　　
A．若函数的定义域为，，则函数的定义域为
B．函数的单调递增区间是，，
C．设，，则“”是“”的充要条件
D．函数的最小值为
【解答】解：因为函数的定义域为，，所以，所以由解得，即函数的定义域为，故正确；
取时，（1），故在，，上不是增函数，故错误；
当时，由推不出，所以“”不是“”的充要条件，故错误；
因为，当且仅当时等号成立，显然取不到等号，故不是最小值，故错误．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．“，使得成立”的一个充分不必要条件可以是 　（答案不唯一）　（写出满足题意的一个即可）
【解答】解：“，使得成立”的充要条件是：
，
，，
当且仅当，即时，等号成立，
“，使得成立”的一个充分不必要条件可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
22．能说明“，，”是假命题的一个实数的取值是 　，　．
【解答】解：，时，，，所以时的取值范围是；
所以“，，”是假命题的一个实数的取值是，．
故答案为：，．
23．若“，”为真命题，则实数的取值范围为 　或　．
【解答】解：若“，”为真命题，则有解，
当时，不等式可化为，显然有解；
当时，是开口向下的二次函数，则有解；
当时，是开口向上的二次函数，则“有解”等价于△，即，解得或，结合有：或；
综上，实数的取值范围为：或．
故答案为：或．
24．已知命题，，若是假命题，则实数的取值范围是 　，，　．
【解答】解：命题，，
若命题为假命题，
则命题为真命题，故，为真命题；
故，
解得或，即的取值范围为，，．
故答案为：，，．
25．是复数为纯虚数的　必要不充分　条件．（填“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”
【解答】解：当时，复数为纯虚数不一定成立，
故是复数为纯虚数的不充分条件
当复数为纯虚数时，成立
故是复数为纯虚数的必要条件
故是复数为纯虚数的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
四．解答题（共3小题）
26．已知非空集合，，全集．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，，而，，故
故．
（2）因为非空，故即．
因为“”是“”的必要条件，故，
故，故．
27．设全集，集合，集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求；
（3）有三个条件：①，②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）集合，
若，则，
解得，
所以实数的取值范围是，．
（2）全集，集合，
由，可得，
化简得，即，解得或，或，
所以．
（3）有三个条件：①，②，③若“”是“”的必要条件，
从这三个条件中任选一个作为已知条件，都可得，又集合或，
①若，由（1）可知，此时满足，符合题目要求，
②若，要满足，则或，
解得或，
综上所述可得实数的取值范围是或．
所以实数的取值范围是，，．
28．设命题：实数满足，命题：实数满足，其中．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：
是的充分不必要条件，
，，
则，解得，
故实数的取值范围是，．跟踪训练02 常用逻辑用语
一．选择题（共15小题）
1．已知为非零实数，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知非零向量，，，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设，，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“”是“”的　　
A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．充要条件
5．命题“，”的否定是　　
A．， B．， C．， D．，
6．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．使命题“，，”成立的一个充分不必要条件可以是　　
A． B． C． D．
8．已知，则“”是“”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
9．若x，y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（　　）
A．|x|＞|y| B．x2＞y2 C． D．2x﹣y＞2
10．命题，，则为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
11．命题：“，”，命题：“”，则是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
12．已知函数，则“函数是偶函数”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．若命题，命题，，则是的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．给出下列四个命题，其中正确命题为　　
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．，，使得
D．“”是“”的充分不必要条件
15．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为　　
A． B．
C． D．
二．多选题（共5小题）
16．命题“，，”是真命题的一个必要不充分条件是　　
A． B． C． D．
17．下列说法正确的是　　
A．命题“，”的否定是“，”
B．已知，则“”是“”的必要不充分条件
C．函数的单调增区间是
D．，
18．设为正实数，且，已知函数，使得函数在上单调递减成立的充分不必要条件是　　
A． B． C． D．
19．以下说法正确的有　　
A．“且”是“”的充要条件
B．若，则
C．命题“，使得”的否定是“，使得”
D．当时，的最小值为
20．下列选项中说法错误的是　　
A．若函数的定义域为，，则函数的定义域为
B．函数的单调递增区间是，，
C．设，，则“”是“”的充要条件
D．函数的最小值为
三．填空题（共5小题）
21．“，使得成立”的一个充分不必要条件可以是 　　（写出满足题意的一个即可）
22．能说明“，，”是假命题的一个实数的取值是 　　．
23．若“，”为真命题，则实数的取值范围为 　　．
24．已知命题，，若是假命题，则实数的取值范围是 　　．
25．是复数为纯虚数的 条件．（填“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”
四．解答题（共3小题）
26．已知非空集合，，全集．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
27．设全集，集合，集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求；
（3）有三个条件：①，②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
28．设命题：实数满足，命题：实数满足，其中．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．跟踪训练03 等式性质与不等式性质
一．选择题（共15小题）
1．若，，则下列各式中正确的是　　
①
②
③
④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解答】解：因为，，
所以，，即，故①正确，②错误；
因为，，
所以，，，
所以，，故③错误，④正确．
故选：．
2．对于任意的，且，则下列不等式成立的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：对于，在上单调递减，，错误；
对于，当时，原式无意义，错误；
对于，当时，，错误；
对于，在上单调递增，，正确．
故选：．
3．设，则，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为，，故，所以，
即，所以，
故．
故选：．
4．已知，则下列不等式成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：对：由于，则两边同时乘以有：，错误；
对：由于，则两边同时加有：，错误；
对：由于，则两边同时3次方有：，错误；
对：由于，则两边同时乘以有：，正确．
故选：．
5．下列命题正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
【解答】解：对于，取，，满足，但是不成立，故错误，
对于，取，，满足，但是不成立，故错误，
对于，，，，，
，故正确，
对于，取，，，，满足，，但是不成立，故错误，
故选：．
6．已知实数，，满足，，则的值　　
A．一定是正数 B．一定为负数 C．可能为0 D．正负不定
【解答】解：不妨设，
又实数，，满足，，
则，，
则，
即的值一定为负数，
故选：．
7．已知，则下列不等式恒成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得为负数，为正数，
对于，取，，则，故错误；
对于，因为，，所以，故错误；
对于，因为，两边同时乘以，可得，故正确；
对于，取，，则，故错误．
故选：．
8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【解答】解：对于，取，，满足，但，故错误；
对于，当，若，则，故错误；
对于，取，，满足，但，故错误；
对于，若，则，故，所以，故正确，
故选：．
9．某学生月考数学成绩不低于100分，英语成绩和语文成绩的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：数学成绩不低于100分表示为，英语成绩和语文成绩的总成绩高于200分且低于240分表示为，
即．
故选：．
10．已知，且，则的取值范围是　　
A．， B． C．， D．，
【解答】解：设，
则，
所以，解得，，
所以．
因为，所以，
因为，所以，
所以，
所以的取值范围是，．
故选：．
11．下列命题为真命题的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【解答】解：对于，当时，不成立，故错误；
对于，由，根据不等式的性质，可得，故正确；
对于，取，，可知不成立，故错误；
对于，取，，可知不成立，故错误，
故选：．
12．已知，且，则下列不等式中一定成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，，，，；
对于，当，时，，此时，错误；
对于，当，时，，此时，错误；
对于，当，时，，此时，错误；
对于，，，，即，正确．
故选：．
13．下列命题中真命题的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
【解答】解：对于，若，当时，则不成立，故为假命题；
对于，若，例如，，满足，但是，故为假命题；
对于，若，，例如，，，，满足，，但，故为假命题；
对于，若，则，故为真命题．
故选：．
14．设实数，，满足，，则下列不等式成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：对于，，则，故错误，
对于，，，则，故正确，
对于，，则，，故错误，
对于，，则，，，故错误，
故选：．
15．已知，则下列选项正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设，则，
设，则，
在上单调递减，，即，
单调递减，
，，
，
设，则，在上单调递增，
，即，，
，，即，
则．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，，则下面结论正确的是　　
A．若，则
B．若，则有最小值
C．若，则
D．若，则有最大值1
【解答】解：对于，，则，即，正确；
对于，，，，则，
当且仅当，即时取等号，正确；
对于，，，由得：，有，则，不正确；
对于，，，，则，当且仅当时取等号，正确．
故选：．
17．下列四个命题中，正确的是　　
A．若，则 B．若，且，则
C．若，，则 D．若，则
【解答】解：对于，举例，，，满足，但是不成立，故错误；
对于，，，，
又，，故正确；
对于，，，，
，，故正确；
对于，，，，
又，
，故正确．
故选：．
18．若实数，，，满足，则下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为，所以，故正确，
且，所以，故正确，
当，时，，故错误，
当，，，时，，故错误，
故选：．
19．若，，，均为不相等实数，下列命题中正确的是　　
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．当时，不等式成立
【解答】解：项：由不等式的性质，正确；
选项：由，得，故，
当且仅当时，等号成立，又，正确；
选项：若，，，时，，，故错误；
选项：当时，，
此时或，与矛盾，错误．
故选：．
20．生活经验告诉我们，克糖水中有克糖，，且，若再添加克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是　　
A．若，，则与的大小关系随的变化而变化
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则一定有
【解答】解：选项，，所以，选项说法错误；
选项，当，时，，，即，选项说法错误；
选项，，即，选项说法正确；
选项，因为，，所以，，
所以，选项说法正确．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．实数，满足，，那么的取值范围是 　　．
【解答】解：令，，故，，
则，，，
．
故答案为：．
22．已知，、、均不为0，且，，，则　1　
【解答】解：，、、均不为0，且，，，
则，同理可得：，．
则．
故答案为：1．
23．已知，，则　　．（填“”或“”
【解答】解：已知，，
则，
则．
故答案为：．
24．与的大小关系为 　　．
【解答】解：，，
且，
，
故答案为：．
25．已知实数，满足，，则的最大值是　13　．
【解答】解：，
因为，，
所以，，
所以，
即，
所以的最大值是13．
故答案为：13．
四．解答题（共3小题）
26．若，，试比较与的大小．
【解答】．
解：；①
，，
当时，①式取0即；
当时，①式大于0即；
当时，①式小于0即．
27．比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．
当时，与．
【解答】解：当时，．
当时，．
28．比较下列两组数的大小．
（1）与；
（2）与．
【解答】解：（1），
；
（2），
，
当时等号成立．跟踪训练03 等式性质与不等式性质
一．选择题（共15小题）
1．若，，则下列各式中正确的是　　
①
②
③
④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．对于任意的，且，则下列不等式成立的是　　
A． B．
C． D．
3．设，则，的大小关系是　　
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式成立的是　　
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
6．已知实数，，满足，，则的值　　
A．一定是正数 B．一定为负数 C．可能为0 D．正负不定
7．已知，则下列不等式恒成立的是　　
A． B． C． D．
8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．某学生月考数学成绩不低于100分，英语成绩和语文成绩的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为　　
A． B．
C． D．
10．已知，且，则的取值范围是　　
A．， B． C．， D．，
11．下列命题为真命题的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知，且，则下列不等式中一定成立的是　　
A． B． C． D．
13．下列命题中真命题的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
14．设实数，，满足，，则下列不等式成立的是　　
A． B． C． D．
15．已知，则下列选项正确的是　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共5小题）
16．十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，，则下面结论正确的是　　
A．若，则
B．若，则有最小值
C．若，则
D．若，则有最大值1
17．下列四个命题中，正确的是　　
A．若，则 B．若，且，则
C．若，，则 D．若，则
18．若实数，，，满足，则下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
19．若，，，均为不相等实数，下列命题中正确的是　　
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．当时，不等式成立
20．生活经验告诉我们，克糖水中有克糖，，且，若再添加克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是　　
A．若，，则与的大小关系随的变化而变化
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则一定有
三．填空题（共5小题）
21．实数，满足，，那么的取值范围是 ．
22．已知，、、均不为0，且，，，则
23．已知，，则 ．（填“”或“”
24．与的大小关系为 ．
25．已知实数，满足，，则的最大值是 ．
四．解答题（共3小题）
26．若，，试比较与的大小．
27．比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．
当时，与．
28．比较下列两组数的大小．
（1）与；
（2）与．跟踪训练04 基本不等式
一．选择题（共15小题）
1．设，，且，求的最小值是　　
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：因为，，且，
所以，，，当且仅当，即时取等号，
故选：．
2．已知，则的最小值为　　
A． B．0 C．1 D．
【解答】解：，
，
当且仅当，即时取等号．
故选：．
3．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为　　
A． B．1 C．2 D．6
【解答】解：记该直角三角形的斜边为，直角边为，，则，
因为，所以，即，
当且仅当，且，即时，等号成立，
因为，，所以，
所以该直角三角形周长，
故这个直角三角形周长取最大值时，该三角形的面积为．
故选：．
4．下列命题中真命题的个数为　　
①负数没有平方根；
②对任意的实数，，都有；
③二次函数的图象与轴恒有交点；
④，，．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①任意负数没有平方根，故①正确；
②，即对任意的实数，，都有，故②正确；
③二次函数中，△二次函数的图象与轴恒有交点，故③正确；
④当时，，故④错误，
故选：．
5．若实数，满足，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：，，由，得，
于是，整理得，当且仅当时取等号，
解得，错误，正确；
又，即，当且仅当时取等号，错误．
故选：．
6．已知，，且，则的最小值为　　
A．4 B．6 C．8 D．12
【解答】解：，，且，
，当且仅当时取等号，
整理得：，
解得或（舍，
的最小值为4．
故选：．
7．已知，则的最小值为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：，，
，当且仅当，即时，等号成立，
的最小值为5．
故选：．
8．已知，，且，则的最小值是　　
A．2 B．4 C． D．9
【解答】解：因为，所以，
则，
当且仅当，时，等号成立．
故选：．
9．若实数，满足，则　　成立．
A． B． C． D．．
【解答】解：，，
又，当且仅当时，取等号，
，即，故错误，
，故正确，
，
，故错误，
故选：．
10．当时，函数　　
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值4
【解答】解：，，
，当且仅当时等号成立，
故选：．
11．设、，，若，则的最小值为　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为、，，，则，即，
由题意可得，，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最小值为．
故选：．
12．已知正数，满足：，则以下结论中
（1）
（2）
（3）的最小值为9
（4）的最小值为3
正确结论个数为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：因为，
所以，
设，其中，
则，
所以在上是单调增函数；
所以，即，结论（1）正确、（2）错误；
，当且仅当时取“”，
所以的最小值为9，结论（3）正确、（4）错误．
故选：．
13．正项等比数列中，，若，则的最小值等于　　
A．1 B． C． D．
【解答】解：因为正项等比数列中，，
则，可得，
又，则，则，
则，当且仅当时，等号成立，
故选：．
14．已知：，，，则下列说法正确的是　　
A．有最大值1 B．有最小值1
C．有最大值4 D．有最小值4
【解答】解：因为，，，所以有，当且仅当时取等号，因此正确，错误；
因为，，，
所以有，
当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，不正确，
当时，显然有，不正确，
故选：．
15．已知正实数，满足，则的最小值为　　
A．3 B．9 C．4 D．8
【解答】解：因为正实数，满足，
则，
当且仅当且，即时取等号．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．给出下面四个结论，其中正确的是　　
A．若实数，，，则
B．设正实数，满足，则有最小值4
C．若函数的值域是，，则函数的值域为，
D．若函数满足，则
【解答】解：对于选项，，则，
又，则，
又，则，
则，
即选项错误；
对于选项，正实数，满足，
则，
当且仅当时取等号，
则有最小值4，
即选项正确；
对于选项，函数的值域是，，
则函数的值域为，，
即选项错误；
对于选项，函数满足，
则，，，
则，
即选项正确，
故选：．
17．下列函数中，最小值不为4的函数为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：当时，显然不成立；
因为，，当且仅当，即，显然等号无法取得，不成立；
，当且仅当，即时取等号，成立；
当时，显然不成立．
故选：．
18．已知实数，满足，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为，
设，则，所以，
即，
由△，
解得，即，选项正确，错误；
因为，所以，
当且仅当时取等号，
解得，选项正确，选项错误．
故选：．
19．下列说法正确的是　　
A．不等式的解集是
B．若正实数，满足，则的最大值为2
C．若，则
D．不等式对恒成立
【解答】解：对，解得，
故不等式的解集是，正确；
对，，则，当且仅当时等号成立，错误；
对，令，则，可得，
当时，则，当且仅当，即时等号成立；
当时，则，当且仅当，即时等号成立，
故，
综上所述：，错误；
对，
，，
不等式对恒成立，正确．
故选：．
20．下列结论中，正确的是　　
A．若，则函数的最小值为
B．若，，则的最小值为8
C．若，，，则的最大值为1
D．若，则的最大值为
【解答】解：对于：若时，函数无最小值，故错误；
对于：若，，则，，则，则，当且仅当，时取等号，故正确；
对于：若，，，，解得，故正确；
对于：若，
则，即，整理为，
则，解得，或，解得，
则，即，可得，当时等号成立，所以的最大值为，故正确．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．已知正数，满足，则的最小值为 　　．
【解答】解：因为，
所以，，，
所以，
当，即，即，时等号成立，
所以的最小值是．
故答案为：．
22．已知，，，则的最小值为 　　．
【解答】解：，，
又，，，
，
当时，的值最小，最小值为．
故答案为：．
23．已知正数，满足，则的最大值为 　　．
【解答】解：，当且仅当时等号成立．
所以目标式最大值为．
故答案为：．
24．已知，，则的最小值为 　3　．
【解答】解：，，，，
，
当且仅当，时取等号，
的最小值为3，
故答案为：3．
25．已知，，且，则的最小值为 　6　．
【解答】解：因为，，，
所以，，
令，
则，
其中，当且仅当，即时，等号成立，
故，此时，，
故答案为：6．
四．解答题（共3小题）
26．求下列函数的最值．
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值．
【解答】解（1），，
，
当且仅当即时取等号，
的最小值为9．
（2）因为，，且，
，
，
当且仅当且，即，时取等号，
故的最小值8．
27．已知奇函数在上单调，且正实数，满足．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
【解答】（1）解：由题意是奇函数，且在上单调，
所以，所以，即．
所以，得，当且仅当时，等号成立．
故的最大值为；
（2）由（1）得，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为48．
28．（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，若，求的最小值．
【解答】解：（1）因为，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时的最小值为9；
（2）由，，可得，
则，
当且仅当即，时取等号，此时的最小值为．跟踪训练04 基本不等式
一．选择题（共15小题）
1．设，，且，求的最小值是　　
A．1 B．2 C． D．
2．已知，则的最小值为　　
A． B．0 C．1 D．
3．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为　　
A． B．1 C．2 D．6
4．下列命题中真命题的个数为　　
①负数没有平方根；
②对任意的实数，，都有；
③二次函数的图象与轴恒有交点；
④，，．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若实数，满足，则　　
A． B． C． D．
6．已知，，且，则的最小值为　　
A．4 B．6 C．8 D．12
7．已知，则的最小值为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知，，且，则的最小值是　　
A．2 B．4 C． D．9
9．若实数，满足，则　　成立．
A． B． C． D．．
10．当时，函数　　
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值4
11．设、，，若，则的最小值为　　
A． B． C． D．
12．已知正数，满足：，则以下结论中
（1）
（2）
（3）的最小值为9
（4）的最小值为3
正确结论个数为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
13．正项等比数列中，，若，则的最小值等于　　
A．1 B． C． D．
14．已知：，，，则下列说法正确的是　　
A．有最大值1 B．有最小值1
C．有最大值4 D．有最小值4
15．已知正实数，满足，则的最小值为　　
A．3 B．9 C．4 D．8
二．多选题（共5小题）
16．给出下面四个结论，其中正确的是　　
A．若实数，，，则
B．设正实数，满足，则有最小值4
C．若函数的值域是，，则函数的值域为，
D．若函数满足，则
17．下列函数中，最小值不为4的函数为　　
A． B．
C． D．
18．已知实数，满足，则　　
A． B． C． D．
19．下列说法正确的是　　
A．不等式的解集是
B．若正实数，满足，则的最大值为2
C．若，则
D．不等式对恒成立
20．下列结论中，正确的是　　
A．若，则函数的最小值为
B．若，，则的最小值为8
C．若，，，则的最大值为1
D．若，则的最大值为
三．填空题（共5小题）
21．已知正数，满足，则的最小值为 ．
22．已知，，，则的最小值为 ．
23．已知正数，满足，则的最大值为 ．
24．已知，，则的最小值为 ．
25．已知，，且，则的最小值为 ．
四．解答题（共3小题）
26．求下列函数的最值．
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值．
27．已知奇函数在上单调，且正实数，满足．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
28．（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，若，求的最小值．跟踪训练05 二次函数与一元二次方程、不等式
一．选择题（共15小题）
1．已知函数在区间，上的最小值为，最大值为，则　　
A． B． C．2 D．
【解答】解：的对称轴为代入，，
所以，即，
又因为对称轴方程为，
函数在区间，上单调递增，所以，
所以方程的两个根为和，所以．
故选：．
2．不等式的解集是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由，
故选：．
3．不等式的解集是　　
A．或 B． C．或 D．
【解答】解：不等式，解得或，
即不等式的解集为，，．
故选：．
4．不等式的解集是　　
A．或 B． C． D．或
【解答】解：令，得，，
故当时，或，
即不等式的解集为或．
故选：．
5．不等式的解集为　　
A． B．或 C． D．或
【解答】解：由，
即，得，
所以不等式的解集为．
故选：．
6．若函数在，上是增函数，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：函数的对称轴为：，图象开口向上，
函数在，上单调递增，
，解得，
故选：．
7．已知，是关于的一元二次方程的两根，其中，，则的值　　
A．仅与有关 B．仅与有关
C．与均有关 D．是与无关的定值
【解答】解：因为，是关于的一元二次方程的两根，
所以由韦达定理得，
又，所以，
同理，
所以．
故选：．
8．若关于的不等式的解集是或，则　　
A． B． C． D．1
【解答】解：依题意，关于的不等式的解集是或，
所以关于的方程的根为或，
所以，
所以．
故选：．
9．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为关于的不等式的解集为，
则，，
则不等式即不等式，解集为：．
故选：．
10．已知关于的方程的两根为，，且两根的平方和比两根之积大40，则值为　　
A．或18 B．2或 C． D．
【解答】解：因为关于的方程的两根为，，
则△，即，，
因为，
所以，
所以，即，解得或（舍，
故．
故选：．
11．如果方程的解为，则实数，的值分别是　　
A．， B．， C．，9 D．，2
【解答】解：方程的解为，
和是方程的两个根，
，解得．
故选：．
12．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　
A．或 B．或 C． D．
【解答】解：因为不等式的解集为空集，
所以，解得．
故选：．
13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：当时，不等式化为，此时不等式无解，
当时，要满足题意，只需，解得，
综上，实数的范围为，，
故选：．
14．已知函数，若，则的值是　　
A．负数 B．正数 C．零 D．正负与有关
【解答】解：开口向上，对称轴为，顶点坐标为，
因为，故，
又因为，所以，
设的两根为，，，
则，，
所以，
因为，故，，所以
故选：．
15．关于的不等式的解集为，，若，则实数的值是　　
A．1 B． C．2 D．
【解答】解：因为的解集为，，
则方程的解为或，
则由韦达定理有：，
又，得，即，
结合解得．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．下列四个不等式中，解集为的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：对于，不等式可化为，解得或，所以不等式的解集是或，不是空集；
对于，不等式，判别式△，所以不等式的解集是；
对于，不等式，判别式△，所以不等式的解集是；
对于，不等式可化为，
判别式△，
因为，所以，当且仅当，即时取“”；
所以△，不等式的解集是．
故选：．
17．二次函数的图像如图所示，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：令，
由函数图像可得：且（1），即，且，
故，正确，错误，且，所以，故正确，
故选：．
18．已知关于的不等式，下列结论正确的是　　
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以表示为的形式
C．若不等式的解集恰为，则或
D．若不等式的解集恰为，则
【解答】解：设，则，
对于，，当时，不等式的解集为，故正确，
对于，当时，不等式化为，画出图象，如图所示：
不等式的解集为，故错误，
对于，若不等式的解集恰为，则，且，，（a）（b），
，解得或，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
，
故错误，正确，
故选：．
19．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有　　
A．
B．
C．的解集为
D．的解集为或
【解答】解：不等式的解集为，
和3是方程的两个根，且，
，，，
，，故正确，错误，
不等式可化为，，
即，解得或，
的解集为或，故错误，正确，
故选：．
20．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是　　
A．
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是
D．
【解答】解：因为不等式的解集是或，
所以和是方程的根且，错误；
所以，，
所以，，
不等式可化为，解得，正确；
不等式可化为，即，
解得，正确；
根据二次函数的性质可知，当时，，正确．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．已知不等式的解集为，且，则　3　．
【解答】解：不等式的解集为，
所以，
所以，
解得或△，舍去），
所以．
故答案为：3．
22．已知函数在区间，上是严格减函数，则实数的取值范围是 　　．
【解答】解：因为在区间，上是严格减函数，
所以，
解得，．
故答案为：．
23．已知方程的两根为，，则　　．
【解答】解：方程的两根为，，
，
故答案为：．
24．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为 　，　．
【解答】解：因为关于的不等式的解集为且，
所以，即，即，
解得，
即实数的取值范围为，．
故答案为：，．
25．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 　，　．
【解答】解：当时，不等式可化为，无解，满足题意；
当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；
当时，要使得不等式的解集为，
则解得．
综上，实数的取值范围是，
故答案为：．
四．解答题（共3小题）
26．已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在，上的最值；
（Ⅱ）求关于的不等式的解集．
【解答】解：（Ⅰ）当时，，
函数图象的对称轴为直线，
因为，，
所以当时，，当时，（2）；
（Ⅱ）不等式化为：，，
则．．
不等式的解集为．
27．已知二次函数．
（1）若是奇函数，求的值；
（2）在区间，上的最小值记为，求的最大值．
【解答】解：（1）因为是奇函数，所以是偶函数，
即二次函数对称轴为，即；
（2）的对称轴为，
当时，即，，即；
当，即，时，，故；
当时，即，时，（1）；
综上，，
故，时，，，时，，，对称轴为，，
所以的最大值为0．
28．已知关于的不等式，其中．
（1）若该不等式的解集为，求的值；
（2）解原不等式．
【解答】解：（1）由于原不等式的解集为，所以1和2是方程的两实根，
所以，解得．
（2）由原不等式可得，
当时，即时，解得，原不等式的解集为；
当时，即时，原不等式为，解得，原不等式的解集为；
当时，即时，解得，原不等式的解集为
综上，时，；时，；时，．跟踪训练05 二次函数与一元二次方程、不等式
一．选择题（共15小题）
1．已知函数在区间，上的最小值为，最大值为，则　　
A． B． C．2 D．
2．不等式的解集是　　
A． B．
C． D．
3．不等式的解集是　　
A．或 B． C．或 D．
4．不等式的解集是　　
A．或 B． C． D．或
5．不等式的解集为　　
A． B．或
C． D．或
6．若函数在，上是增函数，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
7．已知，是关于的一元二次方程的两根，其中，，则的值　　
A．仅与有关 B．仅与有关
C．与均有关 D．是与无关的定值
8．若关于的不等式的解集是或，则　　
A． B． C． D．1
9．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　　
A． B． C． D．
10．已知关于的方程的两根为，，且两根的平方和比两根之积大40，则值为　　
A．或18 B．2或 C． D．
11．如果方程的解为，则实数，的值分别是　　
A．， B．， C．，9 D．，2
12．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　
A．或 B．或 C． D．
13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
14．已知函数，若，则的值是　　
A．负数 B．正数 C．零 D．正负与有关
15．关于的不等式的解集为，，若，则实数的值是　　
A．1 B． C．2 D．
二．多选题（共5小题）
16．下列四个不等式中，解集为的是　　
A． B．
C． D．
17．二次函数的图像如图所示，则　　
A． B． C． D．
18．已知关于的不等式，下列结论正确的是　　
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以表示为的形式
C．若不等式的解集恰为，则或
D．若不等式的解集恰为，则
19．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有　　
A．
B．
C．的解集为
D．的解集为或
20．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是　　
A．
B．不等式的解集是
C．不等式的解集是
D．
三．填空题（共5小题）
21．已知不等式的解集为，且，则 ．
22．已知函数在区间，上是严格减函数，则实数的取值范围是 ．
23．已知方程的两根为，，则 ．
24．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为 ．
25．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在，上的最值；
（Ⅱ）求关于的不等式的解集．
27．已知二次函数．
（1）若是奇函数，求的值；
（2）在区间，上的最小值记为，求的最大值．
28．已知关于的不等式，其中．
（1）若该不等式的解集为，求的值；
（2）解原不等式．

展开更多......

收起↑