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第一框 归纳推理及其方法
第七课 学会归纳与类比推理
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Part-01
归纳推理的含义
【提醒】归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
一、归纳推理的含义
1.归纳推理的前提 P60-1
人们认识事物，总是先通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性的知识。（如：问卷调查）
例：触电死亡的人表现为两臂肘部弯曲
火烧死亡的人表现为两臂肘部弯曲
雷击死亡的人表现为两臂肘部弯曲
由此可知，高温致死的人两臂肘部都是弯曲
一般性结论
个别性前提
具有概括性
2.归纳推理的含义 P60-1
这样以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式叫作归纳推理。
知识拓展：归纳推理和演绎推理
个别
一般
归纳推理
演绎推理
归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳推理提供指导。
经验材料
归纳推理
推出
验证
演绎推理
大前提
在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透。
（1）完全归纳推理 P60-2
①含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
②特征：它的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
其前提遍及认识的全部对象
③局限性：认识对象复杂性—人的精力、能力和认识条件的有限性，在日常生
活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察。P61-1
一、归纳推理的含义
示例：一单位财务室发生盗窃案
财务富只有 A、B、C3名工作人员 ，警方经过侦查，认定 A、B、C不可能作案，从而排除了内盗的可能。
示例评析：花生仁是否有花生衣包着？
甲将一筐花生一一剥开查看。
乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，
不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
思考：你怎么看甲与乙的做法？遇到此类问题，你怎么解决？
结论更真实，但费时费力
节省时间、
但结论可靠度低
3.归纳推理的类型 ——完全归纳推理和不完全归纳推理
3.归纳推理的类型 ——完全归纳推理和不完全归纳推理
（2）不完全归纳推理
①含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。P61-2
其前提不遍及认识的全部对象，而只涉及其部分对象
一、归纳推理的含义
②特征：前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。P62-1
③逻辑错误：只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一
定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。P61-示例评析
示例： 青少年犯罪的原因
人们在研究青少年犯罪的时候，发现所考察的青少年都没受到良好的家庭教育，于是得出结论，凡是犯罪青少年都没有受到良好的家庭教育。
思考：这个推理的逻辑是否正确？
示例评析：
中西部的某人第一次到加利福尼亚旅游，他认识了三个加利福尼亚的当地居民，并且他们都练瑜伽。这时，这个人假期结束以后回到家里，告诉他的朋友：所有加利福尼亚人都练瑜伽。
思考：这个人的逻辑是否正确？
（2）不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
A.特点：根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。
示例1：侦查人员在考察作案人作案必备的条件时发现 ：作案人赵某作案有作案动机 ，钱某作案有作案动机 ，孙某作案有作案动机 ，李某作案有作案动机 ，于是在此基础上得出结论 ：凡作案人作案都有作案动机。其推理形式可表示为A—p，B—p，C—p，...，，N—p，所以，S—p。
示例2：“天下乌鸦一般黑”、“蚂蚁搬家、大雨哗哗”、“谦虚使人进步，骄傲使人落后”
B.局限：一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。（容易犯“以偏概全”的错误）
示例：欧洲人在发现澳大利亚以前观察到千千万万的天鹅都是白色的，他们应用简单枚举法作出结论：所有天鹅都是白的。后来欧洲人在澳大利亚发现了黑天鹅，原来应用简单枚举法得出的
结论就被推翻了。
简单枚举归纳推理
结论外延超出前提外延
使用方便，节约时间
3.归纳推理的类型 ——完全归纳推理和不完全归纳推理
③类型：P61-相关链接
以经验认识为主要依据
课堂探究：
华罗庚曾经讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想:“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。
这时，我们会出现另一种猜想:“是不是袋子里的东西全部都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。
这时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋子里的东西都是球？”
这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见分晓。
思考：华罗庚讲的事例中每个猜想是种怎样的推理方法，它们成立的重要依据是什么？
有什么局限性？
（2）不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
A.特点：根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
示例：英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。
有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。
科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。
他们推断:黄曲霉素是致病物质。 （因果联系：发霉的花生→动物患病）
B.局限：它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件（如研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等因素）制约。
科学归纳推理
比简单枚举的结论的可靠性要高
③类型：P61-相关链接
3.归纳推理的类型 ——完全归纳推理和不完全归纳推理
（2）不完全归纳推理
④意义：P61-3
一、归纳推理的含义
A.不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
B.由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
C.我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
C.
3.归纳推理的类型 ——完全归纳推理和不完全归纳推理
课堂探究：找到下列推理的类型
1.作案人A有作案时间、作案人B有作案时间、作案人C有作案时间，所以，”作案人都有作案时间“。
2.从死者身上和现场周围无任何反抗痕迹推断 ，死者与凶手是一起进入现场的，从而得出结论：”作案人与被害人熟悉“。
3.在水中捞起物体当物体还在水里时不觉得重；在水里搬运木头，要比在岸上搬轻得多；人游泳时会感觉水拖着人。所以，”水对在它里面的物体能产生浮力“。
4.犯罪分子进201室是用脚踹门的；犯罪分子进202室是用脚踹门的；犯罪分子进203室是用脚踹门的；201、202、203室是这起案件的全部作案现场。所以，得出犯罪分子进屋都是用脚踹门的结论作为犯罪分子具有明显的作案特征和习惯。
不完全归纳推理 科学归纳推理
不完全归纳推理 科学归纳推理
不完全归纳推理 简单枚举归纳推理
完全归纳推理
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Part-02
归纳推理的方法
二、归纳推理的方法
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件 P62-2
（1）断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
（2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求 P62-3
（1）提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象和有关现象之间寻找因
果联系。
（2）考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。（补充）
（3）考察的范围越广，推理的可靠程度越高。（补充）
二、归纳推理的方法
3.因果联系
（1）含义：事物或现象之间引起与被引起的关系。
因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。 P62-4
例1：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
例2：甲感冒了，一直没有吃药，坚持到第7天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
思考：有先后关系的事件一定有因果关系吗？
☆注意：虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着有先后关系的事件一定有因果关系。
示例：在一起中毒案件中，赵姓食客发生呕吐、昏迷现象；钱姓食客发生呕吐、昏迷现象；孙姓、李姓等食客也发生了同样的情况。侦查人员在寻找呕吐、昏迷的原因时发现，中毒者的年龄、性别、健康等情况都不同，但是有一个情况是相同的，就是在同一家食堂用餐。侦查人员由此推断：该食堂的食物有可能是引起中毒者呕吐、昏迷的原因。后来，经过专业人员的化验检查，证实了侦查人员的推断。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
①求同法——“异中求同”P62-5
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
二、归纳推理的方法
3.因果联系
①求同法——“异中求同”P62-5
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求同法”逻辑形式 被研究场合 先行情况 被研究对象
（1） ABC a
（2） ADE a
（3） AFG a
A是定量，其他都是变量
所以，A是a的原因
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
求同法侦破案件
这是该市历史上罕见的系列爆炸案。某地4户村民家里发生爆炸，造成了1人死亡、5人受伤。侦查人员在调查中发现，4户受害村民的住所相对分散，爆炸发生在不同的时间内，各家经济情况不同，家庭人口多少不一彼此之间没有亲密关系，然而，却遭到了同一作案方法的侵害，侦查人员通过梳理爆炸案纷繁线索，发现了一个共同情况：这四家被害家庭的男主人都与某村的杜某有交往，都曾与杜某合伙做过生意。随着调查的深入，侦查人员逐步查清了犯罪嫌疑人的犯罪动机，杜某常常怀疑其妻与他人有不正当关系，曾列出与其妻“相好”的男方名单，扬言要一一报复。专案组研判杜某可能继续作案，布置警力昼夜守候在可能遭到报复的村民家中，果然发现了嫌疑人的踪迹，杜某怀揣雷管手握引爆开关拒捕，被警察果断开枪击毙。
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“求同法”逻辑形式 场合 先行情况 被研究对象
（1） 男主人与杜某合伙做过生意 （经济情况、家庭人口等不同） 受害家庭
（爆炸现场）
（2） 男主人与杜某合伙做过生意 （经济情况、家庭人口等不同） 受害家庭
（爆炸现场）
（3） 男主人与杜某合伙做过生意 （经济情况、家庭人口等不同） 受害家庭
（爆炸现场）
归纳推理的方法
示例：在一个密封的有空气的玻璃罩内，放一只老鼠，老鼠神态自若;然后抽净罩内空气，老鼠马上窒息，随即死亡。两个场合中，密封的玻璃罩、老鼠等情况均相同，唯一不同的是是否有空气。有空气老鼠活动正常，无空气老鼠窒息死亡。于是得出结论：没有空气是老鼠死亡的原因。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
②求异法——“同中求异”P63-1
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
二、归纳推理的方法
3.因果联系
②求异法——“同中求异”P63-1
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系
“求异法”逻辑形式 被研究场合 先行情况 被研究对象
（1） ABC 有a
（2） -BC 无a
A是变量，其他都是定量
所以，A是a的原因
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
求异法侦破案件
归纳推理的方法
时隔4年，宁江市再度出现了割喉案。深夜、女性、割喉、碎尸，这样一组关键词摆在眼前，所有人都会想到当初的八八系列连环碎尸案。
割喉案和碎尸案之间是有共性的，碎尸案也是先割喉再碎尸。
但是两个凶手唯一不同之处就在于处理尸体的态度不同。一个并不在意他们死后的样子，看似随意地丢弃；而另一个极具耐心“精心”处理，对尸体的处理很在意，他不光把尸体切碎，还煮了，包括抛尸路线也是经过仔细思考后的，这很明显是两种不同的犯罪者心理。
可见，碎尸案的凶手，更像是在泄愤。
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“求异法”逻辑形式 场合 先行情况 被研究对象
（1） 泄愤 （先割喉再碎尸） 尸体处理方式
（蒸煮尸体
选定抛尸地点）
（2） 临时起意 （先割喉再碎尸） 尸体处理方式
（随意抛弃）
示例1：在其他条件不变的情况下，当人口数量增加时，住房需求也会相应增加；人口数量减少时，住房需求也会相应减少。通过观察人口数量和住房需求之间的共变关系，可以确定它们之间的社会学关系。
示例2：在其他条件不变的情况下，当经济繁荣时，消费水平也会相应提高；经济衰退时，消费水平也会相应减少。通过观察经济发展和消费水平之间的共变关系，可以确定它们之间的经济学关系。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
③共变法——“求量的变化”P63-2
如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
注意：正确应用共变法需注意两点
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。
第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
“共变法”逻辑形式 被研究场合 先行情况 被研究对象
（1） A1、B、C、D a1
（2） A2、B、C、D a2
③共变法——“求量的变化”P63-2
如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
共变法侦破案件
归纳推理的方法
某仓库在夜间被盗，经侦查人员初步清点物资后发现并未有物品丢失。现场勘查后发现，作案者进入和逃离现场时在仓库外面沙地上留下了两行穿鞋脚印，且鞋印大小、型号都一样，可以断定是同一人留下的。
但是，作案者逃离现场时留下的鞋印显然比进入现场时要深。后经过侦查实验，发现是同一人负重在沙地上所留鞋印相应加深。据此断定，作案者从仓库盗得重物后背负其行走是造成仓库外沙地上鞋印深浅不同
的原因。侦查人员立即组织仓库管理人员再次仔细清点物质，果然发现一块重达40千克的铅锭不翼而飞。
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“共变法”逻辑形式 场合 先行情况 被研究对象
（1） 尚未进行偷盗 进入现场鞋印浅
（2） 从仓库盗得重物 逃离现场鞋印深
示例：医疗队调查甲状腺肿大原因
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；（求同）
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。（求同）
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
④求同求异并用法——两同一异（两次求同，一次求异）P63-相关链接
如果在某一现象出现的几个场合中(正面场合)，只有一个共同的情况（求同），在这一现象不出现的另外几个场合(负面场合)中，都没有这个情况（求同），那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
二、归纳推理的方法
3.因果联系
“求同求异并用法”逻辑形式 被研究场合 先行情况 被研究对象
（1） ABCD a
（2） AEFGI a
④求同求异并用法——两同一异（两次求同，一次求异）P63-相关链接
如果在某一现象出现的几个场合中(正面场合)，只有一个共同的情况（求同），在这一现象不出现的另外几个场合(负面场合)中，都没有这个情况（求同），那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
“求同求异并用法”逻辑形式 被研究场合 先行情况 被研究对象
（3） -BCF 有a
（4） -DEH 无a
求同
求同
求异
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
使用步骤：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。（可以看为正反两个场合：有Ａ、无Ａ，再对比总结）
求同求异法侦破案件
归纳推理的方法
某地银行营业所发生一起巨款被盗案件
通过现场勘验发现：保险柜的弹子锁是用钥匙打开的，弹子锁内有微小擦痕。
为了确定该擦痕是如何形成的，侦查人员设计了一个侦查实验。侦查实验分为两组进行：一组用选配的钥匙开锁，一组用原配钥匙开锁。
结果发现，凡是用选配钥匙开锁，锁芯内都会留下擦痕；而凡是用原配钥匙开锁，锁芯内均无擦痕。于是断定：用选配钥匙开锁是在锁芯内微小擦痕形成的原因（之一）
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“求同求异法”逻辑形式 场合 先行情况 被研究对象
（1） 选配钥匙开锁 （侦查实验） 锁芯内有微小擦痕
（2） 原配钥匙开锁 （侦查实验） 锁芯内没有微小擦痕
示例：一官吏外出时，看到几个大汉轮流抬一个担架，似乎担架很重，但是担架上只有一个女人盖着被子，按理说两个大汉抬完全没问题，所以他觉得蹊跷。派人拦下后，一番搜查，发现被子下面藏着金银珠宝，原来这是一个盗窃团伙。这里有两组复合现象，一组是担架和所抬女人的重量，一组是大汉的负重能力。使大汉感到吃力的是除去担架和女
人外剩余的东西。（事出反常必有妖）
二、归纳推理的方法
3.因果联系
⑤剩余法——从余果求余因 P63-相关链接
我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
⑤剩余法——从余果求余因 P63-相关链接
我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
“剩余法”逻辑形式
（2）方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。P62-4
必须确认复合现象中 b,c.d 确实分别是复合因素中的 B,C,D 所引起的，而且复合现象中的剩余部分 a 确实与复合因素中的 B,C,D 不相干。这样，结论才可靠，否则结论就不可靠。
剩余法侦破案件
归纳推理的方法
北京石景山某居民楼发生一起八名女工同时被杀害的惨案。经查，房间里除有大量血迹外，还有作案者留下的血袜印。侦查人员对血袜印的分析初步确定为同一男性所为。根据作案者穿袜子作案的特点，侦查人员对该单元所有居民进行了足迹同一认定，最后确定了一个名叫赵某的犯罪嫌疑人。侦查人员对房间内的所有血迹进行了DNA鉴定，发现房间内除八名被害女工的血迹外，还有另一未知血迹。侦查人员抽取了赵某的血液进行DNA比对，确定房间内的未知血迹就是赵某留下的。在如山铁证面前，赵某坦白了自己的犯罪事实。
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“剩余法”逻辑形式 场合 先行情况 被研究对象
（1） 受害人 八名受害人DNA
（2） 赵某 未知DNA
课堂探究：分析下列推理属于哪种方法？
1.在其他条件不变的情况下，当温度升高时，气体压力也会相应升高。
共变法
2.小神村有四户人家中毒，经调查发现，甲、乙、丙、丁四户人家早饭的材料各有不同、就餐地点各有不同、就餐时间各有不同，但是，都饮用了村口的井水；警方又调查了其他几户没有中毒的人家就餐情况，早饭材料以及就餐的地点、时间等各不相同，但因为前晚有剩余，都没有饮用村口井水。所以，警方推断中毒与村口井水有关。
求同求异并用法
3.在探究植物生长因素的实验中，初始时甲、乙两组植物种类相同，长势相同，温度相同，土壤相同，空气相同，但是光照不同。甲组在阳光下，乙组在黑屋中。几天之后，发现甲组植物长势更好，可以做出初步分析：阳光是植物生长的因素。
求异法
4.在侦破案件的过程中，甲组是5个犯罪嫌疑人，乙组是A、B两个案件。经过调查，甲组中有三人参与A案件，那么可以初步做出分析：甲组剩余的两人参与了B案件。
剩余法
易混易错：演绎推理与归纳推理的关系
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程
结论断定的知识范围
前提与结论的联系
联系 从一般性前提推出个别性结论
以个别性为前提，推出一般性的结论
推出了新的判断，
但没有超出前提范围
把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围。
前提与结论之间是必然的
前提与结论之间（除完全归纳推理之外）都只具有或然的联系
①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到；
②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
课堂总结：演绎推理与归纳推理的关系
归纳推理的含义
归纳推理的方法方法
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法

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