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第十九章 一次函数 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 函数的图象
1．[2022玉林]龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,,分别表示兔子与乌龟所走的路程.下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟的比赛路程是
B．中途,兔子比乌龟多休息了
C．兔子比乌龟多走了
D．比赛结束,兔子比乌龟早到达终点
类型之2 一次函数的图象与性质
2．[2024南充]当时,一次函数有最大值6,则实数的值为（ ）
A．或0 B．0或1 C．或 D．或1
3．[2024镇江]点,在一次函数的图象上,则____（填“ ”“ ”或“”）.
4．[2024大庆]写出一个过点且随增大而减小的函数解析式:____________________________.
类型之3 一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
5．[2022株洲]在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图,一次函数,为常数,且的图象与直线都经过点.当时,的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
类型之4 一次函数在实际生活中的应用
7．[2023永州改编]小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量筒中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据:
时间 1 2 3 4 5 …
总水量 7 12 17 22 27 …
（1） 探究:根据上表中的数据,请判断正确反映总水量与时间的函数关系是什么函数？并求出关于的函数解析式.
（2） 应用:
① 估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是____;
② 一个人一天大约饮用水,请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天.
类型之5 一次函数的新定义问题
8．[2024长沙模拟]我们约定:若关于的一次函数和同时满足,,则称函数和互为“真诚函数”.根据该约定,解答下列问题:
（1） 若关于的一次函数和互为“真诚函数”,则,的值分别为____,________.
（2） 若关于的一次函数的“真诚函数”经过点,且与的交点在第三象限,求的取值范围.
（3） 在平面直角坐标系中,点,点,若关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点,在平面内是否存在点,使得以,,,为顶点的四边形为菱形 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
素养专练 培养三会
9．【模型观念】如图,已知点,,直线经过点.当直线与线段有交点时,的取值范围是________________________.
第9题图
10．【逻辑推理】在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,如图,依次作正方形,正方形,正方形,正方形, ,点,,,, 在同一直线上,点,,,, 在轴正半轴上,则前个正方形对角线长的和是________________.
第10题图
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 函数的图象
1．C
类型之2 一次函数的图象与性质
2．A
3．
4．（答案不唯一）
类型之3 一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
5．D 6．A
类型之4 一次函数在实际生活中的应用
7．（1） 解:根据上表中的数据,正确反映总水量与时间的函数关系是一次函数.
设关于的函数解析式为.
当时,;当时,,
解得
关于的函数解析式为.
（2） ① 102
② 当时,
;
当时,（天）.
答:估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天.
类型之5 一次函数的新定义问题
8．（1） 1；
（2） 解:由题意可知,的“真诚函数”为.
联立解得
.
的“真诚函数”经过点,
,,
.
点在第三象限,,
的取值范围为.
（3） 由（2）可知,
,,
.
①若点在点的上方,四边形是菱形,如答图①,
第8题答图①
则,;
②若点在点的下方,四边形是菱形,如答图②,则,
第8题答图②
;
③若点在点的下方,四边形是菱形,如答图③,则,
第8题答图③ 第8题答图④
与互相平分,;
④若点在点的下方,四边形是菱形,交轴于点,如答图④.
设.
在中,,
,
在中,,
,解得,
.
综上所述,存在点,点的坐标为或或或.
素养专练 培养三会
9．或
10．

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