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第十六章 二次根式 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 二次根式有意义的条件
1．[2022包头]若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是______________________.
2．已知,分别为等腰三角形的两条边长,且,满足,则该三角形的周长为__.
类型之2 二次根式的性质
3．[2022贺州]若实数,满足,则____.
4．[2022南充]若为整数,为正整数,则的值是________.
5．[2024长沙模拟]已知实数,,在数轴上对应点的位置如图所示,化简.
6．定义:若两个二次根式,满足,且是有理数,则称与是“关于的共轭二次根式”.
（1） 若与是“关于2的共轭二次根式”,则______;
（2） 若与是“关于1的共轭二次根式”,求的值.
类型之3 二次根式的运算
7．[2023潍坊]从,,中任意选择两个数,分别填在算式的“”与“”中,计算该算式的结果是____________________________（只需写出一种结果）.
8．把下列二次根式化为最简二次根式:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） .
9．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） [2023甘肃].
类型之4 二次根式的化简求值
10．[2024张家界模拟]已知,.
（1） 求和的值;
（2） 求的值;
（3） 若的小数部分是,的整数部分是,求的值.
类型之5 二次根式的创新应用
11．[2022宜宾]《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,书中提出了已知三角形三边,,求面积的公式,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为.现有周长为18的三角形的三边长满足,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________.
12．[2023张家界]阅读下面材料:
将边长分别为,,,的正方形面积分别记为,,,.
则
.
例如:当,时,.
根据以上材料,解答下列问题:
（1） 当,时,__________;____________.
（2） 当,时,把边长为的正方形面积记作,其中是正整数,从（1）中的计算结果,你能猜想出等于多少吗？并证明你的猜想.
（3） 当,时,令,,, ,,且,求的值.
素养专练 培养三会
13．【运算能力】若,则的值为（ ）
A． B． C． D．6
14．【运算能力】若,,则代数式的值为（ ）
A．9 B． C．3 D．5
15．[2024德阳]【推理能力】将一组数,2,,,,, ,, ,按以下方式进行排列,则第八行左起第1个数是（ ）
第一行
第二行
第三行
…
A． B． C． D．
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 二次根式有意义的条件
1．且
2．10
类型之2 二次根式的性质
3．7
4．4或7或8
5．解:根据数轴,得,,,,
则原式
.
6．（1）
（2） 解:,
,
解得,的值是.
类型之3 二次根式的运算
7．（答案不唯一）
8．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
（5） 原式.
9．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
类型之4 二次根式的化简求值
10．（1） 解:,,
,
.
（2） 由（1）,得,,
.
（3） ,
,即,
,
.
的小数部分是,
.
,的整数部分是,,
.
类型之5 二次根式的创新应用
11．
12．（1） ；
[解析]
.
当,时,.
,
当,时,.
（2） 解:猜想:.
证明:
.
（3） 解:当,时,
.
素养专练 培养三会
13．C 14．C 15．C

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