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新余四中2024-2025学年度九上第二次段考数学试卷
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2. 一元二次方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A. 2, 3, 1 B. 2, 3, - 1 C. 2, - 3, 1 D. 2, 3, 0
3. 下列说法：①三点确定一个圆； ②三角形的外心一定在三角形内；
③长度相等的弧是等弧； 其中错误的有 ( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4. 如图，已知一菜园为长10米，宽7米的矩形，为了方便浇水和施肥，修建了同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路，余下的部分种青菜，已知种植青菜的面积为54平方米，设小路的宽为x米，则根据题意列出的方程是( )
A. (10-2x)(7-2x)=54 B. (10-x)(7-x)=54
C. (10-x)(7-2x)=54 D. (10+2x)(7--2x)=54
5. 下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值，那么方程： 的一个近似根是( )
A. 1.4 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3
6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的顶点为 ,且经过点A(-3,0), 其部分图象如图所示，下面四个结论中，
①abc>0; ②b=-2a; ③若点N(t,n)在此抛物线上且n0或t<--2; ④对于任意实数t,都有 成立. 正确的有( ) 个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
x 1 1.2 1.3 1.4
y -0.98 0.03 0.6 1.2
第4题图 第5题表 第6题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
7. 点A(-3，4)关于原点的对称点的坐标为 .
8. 把抛物线 先向右平移1个单位再向上平移2个单位，所得到抛物线的解析式为 .
9. 已知一元二次方程： 的两个根为x 、x ,则 .
10.用半径为5cm，圆心角为72°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.
11. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算. “割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 若用圆内接正六边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 .(结果保留根号)
12. 已知等腰AABC内接于半径为5的⊙O，已知圆心O到BC的距离为3，则这个等腰AABC中底边上的高可能是 .
三、解答题(每小题6分，共30分)
13. 解方程:
14. 如图, △ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE, 点D在BC上, ∠EDC=40°, 求∠B的度数.
15. 已知关于x的一元二次方程： 有两个相等的实数根，求出m的值.
16. 如图, 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, CD是⊙O的直径, A是 的中点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图.(保留作图痕迹)
(1)在图1中, 作一个以CD为腰的等腰△CDE.
(2)在图2中，作一个以OB为对角线的矩形.
17. 如图, 点D在⊙O的直径AB的延长线上, CD与⊙O相切于点C. 若∠D=30°, ⊙O的半径为1,求阴影部分的面积.
四、每小题8分，共24分
18. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动. 若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动.
(1)经过几秒后，△BPQ是等边三角形
(2)经过几秒△BPQ面积等于：
19. 秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节. 某商店销售一种成本为10元/千克的大闸蟹，若按15元/千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为x元/千克，月销售量为y千克.
(1)为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元
(2)当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值.
20. 如图, 在四边形ABCD中, AO平分. 点 O在AC上, 以点O为圆心, OA为半径, 作⊙O与BC相切于点B, BO延长线交⊙O于点 E, 交AD于点 F, 连接AE, DE.
(1)求证: CD是⊙O的切线;
(2)若AE =DE=8, 求AF的长.
五、每小题9分，共18分
21. 设点 是抛物线 上的两点(点A 在点B的左侧)，且： 抛物线的顶点为C.
(1)当b=c=0时, 的是 三角形(填“不等边”，“等腰”或“等边”)；
(2)当b=0且c=1时, 判断△ABC的形状并说明理由;
(3)当b，c均不为零时，判断△ABC的形状并说明理由.
22. 课本再现: 如图, ⊙O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, 的平分线交⊙O于点D.(1)求 BC的长; (2)求 BD 的长; (3)直接写出 CD的长..
六、每小题12分，共12分
23. 如图1, 抛物线 与x轴分别交于点 与y轴交于点C(0,3).
(1)求这条抛物线对应的二次函数的解析式；
(2)若其顶点为D，设点P 是抛物线的对称轴l上一点，以点P为圆心的⊙P经过A、B两点，
①如图2, 若⊙P与直线CD相切点 E, 求点 P的坐标;
②如图3, 若⊙P与直线CD相交于M, N两点(点M在点N的左侧), 且. 求点P 的坐标；
(3)在(2)的条件下求以点A，B，M，N为顶点的四边形的面积.

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