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章末测评验收卷(四)　原子结构和波粒二象性　(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法不正确的是(　　)
图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一
图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率是不连续的
图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型
图丁：根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性
2.单色光B的频率为单色光A的两倍，用单色光A照射到某金属表面时，从金属表面逸出的光电子最大初动能为E1。用单色光B照射该金属表面时，逸出的光电子最大初动能为E2，则该金属的逸出功为(　　)
E2－E1 E2－2E1 2E1－E2
3.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的质量为9.11×10－31 kg，一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为(油的密度ρ＝0.8×103 kg/m3)(　　)
10－8 106 108 1016
4.目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　)
红外线波段的光子 可见光波段的光子
紫外线波段的光子 X射线波段的光子
5.如图所示，分别以1、2两种材料为K极进行光电效应探究，其截止频率ν1＜ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是(　　)
A B C D
6.氢原子能级图如图所示，氢原子中的电子从n＝4能级跃迁到n＝1能级可产生a光；从n＝3能级跃迁到n＝1能级可产生b光，a光和b光的波长分别为λa和λb，a、b两光照射逸出功为4.5 eV的金属钨表面均可产生光电效应，遏止电压分别为Ua和Ub，则(　　)
λa>λb
Uaa光的光子能量为12.55 eV
b光照射金属钨产生的光电子的最大初动能Ekb＝7.59 eV
7.一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s。R约为(　　)
1×102 m 3×102 m 6×102 m 9×102 m
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.下列说法中正确的是(　　)
随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都会增加；另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变短
普朗克在研究黑体辐射问题时提出能量子假说
任何一个运动的物体都与一种波对应
9.如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率变化的图线(直线与横轴的交点横坐标值为4.27，与纵轴的交点纵坐标值为0.5)。由图可知(　　)
该金属的截止频率为4.27×1014 Hz
该金属的截止频率为5.5×1014 Hz
该图线的斜率表示普朗克常量
该金属的逸出功为0.5 eV
10.氢原子的部分能级图如图甲所示，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出不同频率的光，用这些光照射如图乙所示的光电管阴极K，阴极材料是逸出功为2.55 eV的金属钾。已知可见光光子的能量范围为1.62～3.11 eV，则下列说法正确的是(　　)
这些氢原子一共能辐射出6种不同频率的光子
这些氢原子发出的光子中有3种属于可见光
这些氢原子发出的光均可使钾产生光电效应
若用氢原子从n＝2能级跃迁到基态辐射的光照射阴极，其对应的遏止电压为7.65 V
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(8分)氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1是基态能量，而n＝1，2，…。若一氢原子发射能量为－E1的光子后处于比基态能量高出－E1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
12.(8分)如图所示，用频率不同的光照射某种金属发生光电效应，以测量的遏止电压Uc为纵轴，入射光频率ν为横轴建立平面直角坐标系。已知电子电荷量e＝1.6 ×10－19 C。请结合图像，求：
(1)(4分)该金属的截止频率νc；
(2)(4分)普朗克常量h。
13.(8分)金属晶体中晶格大小的数量级是10－10 m。电子经加速电场加速，形成电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样。问这个加速电场的电压约为多少？(已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，质量m＝0.90×10－30 kg，计算结果保留3位有效数字)
14.(14分)氢原子的能级如图所示，某金属的极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长。现在用氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，求：
(1)(7分)该金属的逸出功；
(2)(7分)从该金属表面逸出的光电子的最大初动能。
15.(16分)波长为λ＝0.071 nm的伦琴射线能使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为r。已知r·B＝1.88×10－4 T·m，普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子的质量me＝9.1×10－31 kg。试求：
(1)(4分)光电子的最大初动能；
(2)(6分)金箔的逸出功；
(3)(6分)该电子的物质波的波长。
章末测评验收卷(四)　原子结构和波粒二象性
1.D　[根据物理学史可知A、B、C正确；根据电子束通过铝箔后的衍射图样，说明电子具有波动性，故D错误。]
2.B　[根据光电效应方程，用单色光A照射到某金属表面时，E1＝hν－W0，用单色光B照射到某金属表面时，E2＝h·2ν－W0，解得该金属的逸出功W0＝E2－2E1，故B正确。]
3.C　[根据德布罗意波长公式λ＝，又p＝，解得λ＝，由题意知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以＝，其中m油＝ρ·πd3＝0.8×103××3.14×(4×10－6)3 kg＝2.7×10－14 kg，代入数据解得＝≈1.7×108，故C正确，A、B、D错误。]
4.A　[要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则吸收光子的能量为ε＝0－ eV＝0.034 eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故A正确。]
5.C　[由爱因斯坦光电效应方程可知光电子的最大初动能为Ek＝hν－hν截，因为截止频率ν1＜ν2，则用材料1完成实验时极板上产生光电子的最大初动能较大。结合题图可知，光电子在两极板间加速，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝eU＋Ek，易知两Ekm－U图线的斜率相同，且相同电压时用材料1完成实验的Ekm较大，C正确，A、B、D错误。]
6.D　[根据能级跃迁公式得＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6)eV＝12.75 eV，＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6)eV＝12.09 eV，显然a光子跃迁放出的能量为12.75 eV大于b光子跃迁放出的能量，则λa＜λb，故A、C错误；根据光电效应方程知，最大初动能Ek＝－W0，所以a光照射后产生光电子的最大初动能Eka＝12.75 eV－4.5 eV＝8.25 eV，b光照射后产生光电子的最大初动能Ekb＝12.09 eV－4.5 eV＝7.59 eV，根据eUc＝Ek，可知遏止电压Ua>Ub，故B错误，D正确。]
7.B　[一个光子的能量为ε＝hν＝，点光源向所有方向均有辐射，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R处，球面的表面积为S＝4πR2，则P＝4πR2×nε，联立以上各式解得R≈3×102 m，故选项B正确。]
8.ACD　[根据黑体辐射规律可知，温度越高，波长越短，辐射强度越强，同时辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故选项A正确；根据康普顿效应可知，入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，光子的动量变小，根据德布罗意波的波长公式λ＝可知，光子散射后波长变长，故选项B错误；普朗克在研究黑体辐射时就假设组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，故选项C正确；任何一个运动物体，无论是宏观物质还是微观物质，均对应一种物质波，故选项D正确。]
9.AC　[根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，图线的斜率表示普朗克常量，故C正确；图线与ν轴的交点对应的频率表示截止频率，为4.27×1014 Hz，故A正确，B错误；Ek－ν图像中ν＝0时对应的Ek的值表示逸出功的负值，易知该金属的逸出功不等于0.5 eV，故D错误。]
10.AD　[大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时可以释放出C＝6种不同频率的光子，故A正确；从n＝4能级跃迁至n＝2能级释放的光子的能量为2.55 eV，从n＝3能级跃迁至n＝2能级释放的光子的能量为1.89 eV，只有这两种光子的能量在可见光光子的能量范围内，故B错误；发生光电效应的条件为光子的能量大于等于逸出功，这群氢原子自发跃迁时所辐射出的光子能量最小值εmin＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，小于金属钾的逸出功，所以这些氢原子发出的光有一部分不能使钾产生光电效应，故C错误；若用氢原子从n＝2能级跃迁到基态辐射的光照射阴极，此时光子的能量为10.2 eV，设遏止电压为Uc，则有eUc＝Ek＝hν－W0，解得Uc＝7.65 V，故D正确。]
11.第4能级和第2能级
解析　设发射光子前氢原子处于量子数为n1的能级，发射光子后氢原子处于量子数为n2的能级，则有
－E1＝－①
－E1＝－E1②
由②式得n2＝2，代入①式得n1＝4
所以氢原子发射光子前后分别处于第4能级和第2能级。
12.(1)5.0×1014 Hz　(2)6.4×10－34 J·s
解析　(1)根据光电效应方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，
又Ek＝eUc，解得Uc＝ν－νc。对照图像可知，该金属的截止频率νc＝5.0×1014 Hz。
(2)由Uc－ν图像的斜率＝ V/Hz
解得普朗克常量h＝6.4×10－34 J·s。
13.153 V
解析　据发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波长与晶格大小差不多时，可以观察到明显的衍射现象。
设加速电场的电压为U，电子经电场加速后获得的速度为v，对加速过程由动能定理得eU＝mv2
电子的德布罗意波长λ＝
其中p＝mv
联立解得U＝＝153 V。
14.(1)2.55 eV　(2)7.65 eV
解析　(1)因极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长，则有hν0＝W0＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV。
(2)用n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，发出光子的能量
hν＝ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV
则从该金属表面逸出的光电子最大初动能
Ek＝hν－W0＝10.2 eV－2.55 eV＝7.65 eV。
15.(1)3.1×103 eV　(2)1.44×104 eV　(3)2.2×10－11 m
解析　(1)电子在磁场中做匀速圆周运动的半径最大时对应的初动能最大，此时由洛伦兹力提供向心力，有evmB＝me，Ek＝mev
解得Ek＝3.1×103 eV。
(2)由爱因斯坦光电效应方程可得Ek＝hν－W0，又ν＝
解得W0＝1.44×104 eV。
(3)由德布罗意波长公式可得λ′＝，又p＝mevm＝eBr
解得λ′＝2.2×10－11 m。(共29张PPT)
章末测评验收卷(四)
(时间：75分钟　满分：100分)
第四章　原子结构和波粒二象性
D
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法不正确的是(　　)
A.图甲：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一
B.图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率是不连续的
C.图丙：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型
D.图丁：根据电子束通过铝箔后的衍射图样，可以说明电子具有粒子性
解析　根据物理学史可知A、B、C正确；根据电子束通过铝箔后的衍射图样，说明电子具有波动性，故D错误。
B
2.单色光B的频率为单色光A的两倍，用单色光A照射到某金属表面时，从金属表面逸出的光电子最大初动能为E1。用单色光B照射该金属表面时，逸出的光电子最大初动能为E2，则该金属的逸出功为(　　)
解析　根据光电效应方程，用单色光A照射到某金属表面时，E1＝hν－W0，用单色光B照射到某金属表面时，E2＝h·2ν－W0，解得该金属的逸出功W0＝E2－2E1，故B正确。
C
3.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的质量为9.11×10－31 kg，一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为(油的密度ρ＝0.8×103 kg/m3)(　　)
A.10－8 B.106 C.108 D.1016
A
A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
C
5.如图所示，分别以1、2两种材料为K极进行光电效应探究，其截止频率ν1＜ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是(　　)
解析　由爱因斯坦光电效应方程可知光电子的最大初动能为Ek＝hν－hν截，因为截止频率ν1＜ν2，则用材料1完成实验时极板上产生光电子的最大初动能较大。结合题图可知，光电子在两极板间加速，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝eU＋Ek，易知两Ekm－U图线的斜率相同，且相同电压时用材料1完成实验的Ekm较大，C正确，A、B、D错误。
D
6.氢原子能级图如图所示，氢原子中的电子从n＝4能级跃迁到n＝1能级可产生a光；从n＝3能级跃迁到n＝1能级可产生b光，a光和b光的波长分别为λa和λb，a、b两光照射逸出功为4.5 eV的金属钨表面均可产生光电效应，遏止电压分别为Ua和Ub，则(　　)
A.λa>λb
B.UaC.a光的光子能量为12.55 eV
D.b光照射金属钨产生的光电子的最大初动能Ekb＝7.59 eV
B
7.一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s。R约为(　　)
A.1×102 m B.3×102 m C.6×102 m D.9×102 m
ACD
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.下列说法中正确的是(　 　)
A.随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都会增加；另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
B.在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变短
C.普朗克在研究黑体辐射问题时提出能量子假说
D.任何一个运动的物体都与一种波对应
AC
9.如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率变化的图线(直线与横轴的交点横坐标值为4.27，与纵轴的交点纵坐标值为0.5)。由图可知(　　)
A.该金属的截止频率为4.27×1014 Hz
B.该金属的截止频率为5.5×1014 Hz
C.该图线的斜率表示普朗克常量
D.该金属的逸出功为0.5 eV
解析　根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，图线的斜率表示普朗克常量，故C正确；图线与ν轴的交点对应的频率表示截止频率，为4.27×1014 Hz，故A正确，B错误；Ek－ν图像中ν＝0时对应的Ek的值表示逸出功的负值，易知该金属的逸出功不等于0.5 eV，故D错误。
AD
10.氢原子的部分能级图如图甲所示，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出不同频率的光，用这些光照射如图乙所示的光电管阴极K，阴极材料是逸出功为2.55 eV的金属钾。已知可见光光子的能量范围为1.62～3.11 eV，则下列说法正确的是(　　)
A.这些氢原子一共能辐射出6种不同频率的光子
B.这些氢原子发出的光子中有3种属于可见光
C.这些氢原子发出的光均可使钾产生光电效应
D.若用氢原子从n＝2能级跃迁到基态辐射的光照射阴极，其对应的遏止电压为7.65 V
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
答案　第4能级和第2能级
解析　设发射光子前氢原子处于量子数为n1的能级，发射光子后氢原子处于量子数为n2的能级，则有
由②式得n2＝2，代入①式得n1＝4
所以氢原子发射光子前后分别处于第4能级和第2能级。
12.(8分)如图所示，用频率不同的光照射某种金属发生光电效应，以测量的遏止电压Uc为纵轴，入射光频率ν为横轴建立平面直角坐标系。已知电子电荷量e＝1.6 ×10－19 C。请结合图像，求：
(1)该金属的截止频率νc；
(2)普朗克常量h。
答案　(1)5.0×1014 Hz　(2)6.4×10－34 J·s
解析　(1)根据光电效应方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，
对照图像可知，该金属的截止频率νc＝5.0×1014 Hz。
13.(8分)金属晶体中晶格大小的数量级是10－10 m。电子经加速电场加速，形成电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样。问这个加速电场的电压约为多少？(已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，质量m＝0.90×10－30 kg，计算结果保留3位有效数字)
答案　153 V
解析　据发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波长与晶格大小差不多时，可以观察到明显的衍射现象。
其中p＝mv
联立解得
14.(14分)氢原子的能级如图所示，某金属的极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长。现在用氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，求：
(1)该金属的逸出功；
(2)从该金属表面逸出的光电子的最大初动能。
答案　(1)2.55 eV　(2)7.65 eV
解析　(1)因极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到
n＝2能级所发出的光的波长，则有
hν0＝W0＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV。
(2)用n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，
发出光子的能量
hν＝ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV
则从该金属表面逸出的光电子最大初动能
Ek＝hν－W0＝10.2 eV－2.55 eV＝7.65 eV。
15.(16分)波长为λ＝0.071 nm的伦琴射线能使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为r。已知r·B＝1.88×10－4 T·m，普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子的质量me＝9.1×10－31 kg。试求：
(1)光电子的最大初动能；
(2)金箔的逸出功；
(3)该电子的物质波的波长。
答案　(1)3.1×103 eV　(2)1.44×104 eV (3)2.2×10－11 m
解析　(1)电子在磁场中做匀速圆周运动的半径最大时对应的初动能最大，
解得Ek＝3.1×103 eV。
解得W0＝1.44×104 eV。

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