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正弦定理
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人教A版（ 2019）高中数学必修第二册
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环节一: 情景引入
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数学建模
三角形内角和
三角形的三边关系
三角形的边角关系
环节二: 温故知新
探究发现
证明定理
新知应用
探究活动1 直角三角形的边角数量关系
环节三:实验探究、猜想证明
直角三角形中
探究活动1 直角三角形的边角数量关系
探究活动2 斜三角形得边角数量关系
实验一 锐角三角形
实验二 钝角三角形
GGB动态演示
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对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系
猜想
证明
b
a
c
做高法证明
钝角三角形呢？
b
a
c
转化思想
猜想
三角形的面积能用边角表示吗？
面积法证明
面积与正弦定理有什么联系吗？
a
c
b
正弦定理
在任意三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即
问题1：正弦定理的结构特点是什么？
分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．结构和谐、对称，体现了数学的和谐美与对称美。
问题2：正弦定理里面包含了几个等式？
问题3：正弦定理可以解决哪类解三角形问题？
类型一：已知两角及一边
环节四: 应用拓展
类型一：已知两角及一边
解析：
类型二：已知两边及一边的对角
[解析] ， .
， 或 .
当 时， ， ；
当 时， ， .
， ， 或 ， ，
类型二：已知两边及一边的对角
为什么会有两种情况？
变式： 在本例中，改变条件即 其他不变，解三角形。
类型二：已知两边及一边的对角
大角对大边
三角形内角和180度
（舍去）
其它方法？
类型一：已知三角形的两角及一边，解三角形；
类型二：已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形；
方法总结
正弦定理可以解决两类问题
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数学建模
比值的几何意义？
环节五: 拾级而上，深化定理
实验：请大家用追备好的材料画出“一边a及其对角A”对应相等的三角形，观察这些三角形的运动变化有什么规律？
探究活动3 比值的几何意义
GGB动态演示
如图，的外接圆为圆，其半径为，
连接并延长，交三角形的外接圆于点，连接，
易知， °,，且
在中，,且
同理可得， 、
综上，
外接圆法
正弦定理发展史
做高法
面积法
向量法
外接圆
知识方面 正弦定理
思想方面 转化与化归、数形结合、分类讨论、方程思想
方法方面 从特殊到一般、做高法 面积法、外接圆法
环节六:整合构建，小结反刍
课后探究1
在平面中，我们从直角三角形出发，得到结论猜想，再证得正弦定理． 若把二维平面类比推广到三维空间，即把三角形类比为三棱柱 ，将会得到什么类似正弦定理结构的结论
二维空间 三维空间
课后探究2
通过观看下面视频，填写判断三角形解个数表格
课后探究2
填写下面的表格
新的数学方法和概念，常常比解决问题本身更重要!
——华罗庚
结束语
下课……
重庆市南开中学 赵爽

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