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4.2.2 平行线的判定 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.探索并掌握平行线的性质, 并会用符号语言表示；理解平行线的性质与判定的区别.
2.会用平行线的性质和判定进行简单的计算和推理.
【学习过程】
复习回顾
1.找出图中的三线八角。
2.图中还有什么角？它们有什么性质？
3.平行线的判定方法有哪些？
任务一：探索平行线的性质
探究1：如图，已知a∥b，任意画一条直线c和直线a、b相交，找出其中的同位角，它们有什么数量关系？小组合作探究，想办法验证你的结论.
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截， 相等.
简写成：两直线平行， 相等.
符号语言：
∵a∥b（已知），∴∠1= （ ）.
探究2：如图，已知a∥b，∠2和∠3是什么角？它们有什么关系？∠2和∠4呢
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截， 相等.
简写成：两直线平行， 相等.
符号语言：
∵ a∥b（已知），∴ ∠2= （ ）.
平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 。
简写成：两直线平行，同旁内角 .
符号语言：
∵a∥b（已知），∴∠2+∠4= （ ）.
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
（见课件）
【即时测评】
1. 如图，已知 AB∥CD，则下列选项中正确的有___________.
①∠1=∠5；②∠4=∠3；③∠4=∠6；④∠2=∠5；⑤∠2=∠6；⑥∠4+∠6=180°.
评价任务一
得分：
任务二：典例精析
例1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数.
【即时测评】
如图，已知 AB∥DF，DE∥BC，且 ∠1＝65°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数.
根据下面的解答过程填空：
解：∵ DE∥BC且 ∠1＝65°（已知），
∴ ∠4＝∠1＝65°（ ），
∠1+∠2＝（ ）（ ），
∴ ∠2＝（ ）.
∵ AB∥DF（已知），∴ ∠3＝（ ）＝（ ）°（两直线平行，同位角相等）.
例2 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形.
评价任务二
得分：
拓展提升
例3 如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点F、D，∠1＝∠2．试判断 DG 与BC 的位置关系，并说明理由.
解：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴ EF∥________，（ ）
∴ ∠2=_________.（______________________）
又∵ ∠1＝∠2（已知），
∴ ∠1=_________（____________），
∴ DG ∥BC（______________________）.
【即时测评】
3.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF（请填空完整）．
证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠4=∠2（_____________），
∴ ∠4=∠1（ 等量代换），
∴ DB∥CE（_______________________），
∴ ∠C =____（_____________________）.
∵ ∠C =∠D（已知），
∴ ∠D=_______（等量代换）．
∴ AC∥DF（_____________________）．
例4 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1=58°，那么∠2的度数是______.
例4图 第4题图
【即时测评】
4. 生活中，将纸带 ABCD(AB∥CD)沿着 EF 翻折 180°得到如图所示的图形.若∠2=108°，则∠1的度数为（ ）
A.144° B. 132° C.120° D.108°
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70° B．80° C．110° D．120°
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
3.如图，直线 a∥ b，c∥ d，∠1＝60°，则 ∠2 的度数为_______.
4. 如图，AB∥ CD，∠A =30°，DA 平分∠CDE，则∠DEB 的度数为_______.
5.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明AM∥CN．
证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠EAB=∠ECD（ ），
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠EAB﹣∠1=∠ECD﹣∠2，
即∠ =∠ （等式的性质），
∴ AM∥CN（ ）.
参考答案
即时测评
1.①⑤⑥
2. 两直线平行，内错角相等 180° 两直线平行，同旁内角互补 115°
∠2 115
对顶角相等 同位角相等，两直线平行 ∠5 两直线平行，同位角相等
∠5 内错角相等，两直线平行
4.A
当堂训练
C 2. B
3. 60° 4. 60°
5. 两直线平行，同位角相等 EAM ECN 同位角相等，两直线平行

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