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3.6.2 加减消元法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 能用加减消元法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思想——消元。
2.经历加减消元法解二元一次方程，体会“化未知为已知”的化归思想和消元思想。
3.经历观察、对比、合作交流等过程，激发学生对数学的学习兴趣，发展学生的数学逻辑思维。
学习重点：掌握加减消元法的基本步骤，能用加减消元法解二元一次方程组
学习难点：体会解二元一次方程组的基本思想——消元
预习自测
一、单选题
1．在解二元一次方程组时，用消去未知数x后，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组时，消去未知数y，最简单的是（　　）
A．①×2②×4 B．①②×2
C．①+②×2 D．由②得，y，再代入①
二、填空题
3．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的 ，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数 ；
（2）加减消元，得到一个 方程；
（3）解一元一次方程；
（4）把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
4．解方程组既可用 消去未知数x，也可用 消去未知数y．
教学过程
一、合作交流、新知探究
探究一：加减消元法
教材第122页
观察：下面二元一次方程组中未知数 y 的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发？
尝试用你的发现解这个方程组：
试一试：用代入消元法解这个方程，哪种方法简便？
例3：解二元一次方程组：
思考：如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如，如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
思考：如果要消去 y，怎么做？
探究二：解二元一次方程组的基本思路
教材第124页
议一议：用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
二、自主检测
一、单选题
1．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①×3－②×2 B．②×3－①×2
C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3
二、解答题
3．已知比大，关于，的二元一次方程组的解中和互为相反数，求，的值．
4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由，得
，即
．③
，得
．④
，得
，
从而可得
．
所以原方程组的解是
请你仿照上面的解法，解方程组：
5．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
三、知识点总结
1. 加减消元法：对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上（或减去）另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解.
2. 解二元一次方程组的基本思路是：
消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程， 求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.
预习自测参考答案：
1．C
【分析】根据题意进行运算即可．
【详解】解：得，
整理可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了加减消元法，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．
2．C
【分析】观察未知数y的系数，发现第②个式子乘2后与第①个式子直接相加即可消去y最简单．
【详解】解：由未知数y的系数可知，将第②个式子乘2后与第①个式子直接相加，其系数互为相反数，即可消去y，此时最简单，
A选项的解法，也是消去，但是计算量最大，
B选项不能消去一个未知数，
D选项采用是代入消元法，含有分母，运算复杂；
∴符合题意的是C，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本类题的关键．
3． 最小公倍数， 相等或互为相反数 一元一次
4． ①×3－② ①＋②
自主检测参考答案：
1．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元，熟悉掌握加减消元法的运算方式是解题的关键．
寻找系数的最小公倍数，分类讨论逐一判断即可．
【详解】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数，
∴需要，，即加减消元为或；
若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负，
∴需要，，即加减消元为或；
故选：C．
2．C
【解析】略
3．，
【分析】本题考查了解二元一次方程组，相反数的定义．由题意可知，，先关于，的二元一次方程组，求出和的值，再代入列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可，的值．
【详解】解：由题意，得，，
把，联立方程组，得：，
解得：，
把代入，得，
整理得：，
把，联立，得，
解得：．
∴，．
4．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，采用代入消元法或加减消元法，结合题干给出的方法求解即可．
【详解】解法一：
，得
，即
．③
，得
．
把代入，得
．
所以原方程组的解为
解法二：
，得
，即
，
所以．③
把代入，得
，
解得
．
把代入，得
．
所以原方程组的解为
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算．
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得：，
所以这个方程组的解是．
（2）解：
，得，
，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以这个方程组的解是．
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