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3.6.1代入消元法
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握代入消元法的基本步骤，能用代入消元法解二元一次方程组。
2.经历探究过程，感受代入消元法解二元一次方程组中的“化归”思想。
3.经历交流等过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的探究精神。
学习重点：掌握代入消元法的基本步骤，能用代入消元法解二元一次方程组
学习难点：探究由“二元”转化为“一元”的过程，发展化归思想
预习自测
一、单选题
1．把改写成用含有的代数式表示的形式，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
3．用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用代入法解方程组的简单方法是（ ）
A．消 B．消
C．消和一样 D．无法确定
教学过程
一、问题提出、导入新课
将本章3. 1节列出的一元一次方程 与上节列出的二元一次方程组，进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：代入消元法
教材第120页
通过比较可以发现，若将二元一次方程组
中的 变形为_________________ ③
再 ，就得到了3. 1节列出的一元一次方程：
解得
将 x 用12代入 ，得
经检验，____________是由方程①和②组成的二元一次方程组的解.
说一说：我们刚刚是怎样解这个二元一次方程组的。
探究二：代入消元法解二元一次方程的基本步骤
教材第121页
例1：解二元一次方程组：
做一做：用消去未知数 y 的方法能否求出例1中方程组的解？动手试一试.
例2 解二元一次方程组：
三、自主检测
一、单选题
1．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①－②
B．由①变形，得x＝2＋2y③，将③代入②
C．①×4＋②
D．由②变形，得2y＝4x－5③，将③代入①
2．方程组下列解法中比较简捷的是（　　）
A．由①，得，再代入②
B．由①，得，再代入②
C．由②，得，代入①
D．由②，得，再代入①
二、填空题
3．二元一次方程组用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 ．
三、解答题
4．（1）观察发现：
解方程组
将①整体代入②，得，解得．
将代入①，解得．
所以原方程组的解是．
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法解答．
请直接写出方程组的解为________；
（2）实践运用：
请用“整体代入法”解方程组：．
5．用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
知识点总结
1. 代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 至此就求出了二元一次方程组的解.
2. 代入消元法的一般步骤：
由“多元”到“一元”
（1）把其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；
（2）把获得的代数式带入到没有变形的方程中去，得到一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
（4）回代求出另一个未知数的值；
（5）检验；
（6）得到方程的解。
预习自测参考答案：
1．A
【分析】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将其中一个未知数看作常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选D．
3．B
【分析】将①代入②，可得，去括号可得，即可获得答案．
【详解】解：对于方程组，
将①代入②，可得 ，
去括号，得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题关键．
4．B
【分析】根据未知数的系数的关系得出选项即可．
【详解】解：∵方程组中未知数y的系数是和，
∴方程组中第一个方程用含x的式子表示y，代入第二个方程消掉y，
即用代入法解方程组的简单方法是消y．
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
自主检测参考答案：
1．C
【解析】略
2．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法变形即可得到结果．
【详解】解：解方程组 ，下列解法中比较简捷的是：由①得，再代入②，
故选：B．
3．
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，由方程①得，再代入方程②可得答案．
【详解】解：
由①得③，
把③代入②，得，
移项、合并同类项，得，
故答案为：
4．（1）；（2）
【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．
（1）利用整体代入法解方程组即可；
（2）利用整体代入法解方程组即可．
【详解】解：
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）
由①得，
将③代入②得：，
解得，
将代入③，得，
解得，
则原方程组的解为．
5．(1)
(2)
【分析】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，注意根据方程的特点灵活运用消元思想．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由①得，
将③代入②得：，即，
解得：，
将代入①得：，解得：，
方程组的解为；
（2）解：整理得：，
由①得，
将③代入②得：，即，
解得：，
将代入①得：，解得：，
方程组的解为．
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