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第八讲　一元一次不等式(组)及其应用
知识要点 对点练习
1.不等式的性质 (1)性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 . 即如果a>b,那么a±c b±c. (2)性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向 . 即如果a>b,c>0,那么ac bc. (3)性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 . 即如果a>b,c<0,那么ac bc. 1.(教材再开发·人教七下P117练习改编)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则( ) A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d
2.一元一次不等式组的解集的四种类型(设a2.(教材再开发·人教七下P129练习T1改编)(1)不等式组 的解集在数轴上可表示为( ) (2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
考点一不等式的性质
【例1】如果xA.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
【方法小结】1.利用不等式的基本性质时,要分清变形后的不等式与原不等式的关系,用不等式的哪条性质,以便确定是否改变不等号的方向.
2.在不等式两边可以同加(或减)同一个含有字母的式子,但不能同乘或除以同一个含有字母的式子.
考点二一元一次不等式的解法
【例2】(2023·宜昌)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是( )
【思路点拨】根据解一元一次不等式的基本步骤:去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集,继而表示在数轴上即可.
【例3】(2023·烟台)不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
【方法小结】分别求出每一个不等式的解集,然后根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小大大找不到,求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
【例4】(2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
考点三一元一次不等式的实际应用
【例5】 (2024·江西)如图,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本
【方法小结】列一元一次不等式解应用题的一般步骤
(1)审:分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;
(2)设:设适当的未知数;
(3)找:找出题目中的不等关系;
(4)列:列不等式;
(5)解:求出不等式的解集;
(6)答:检验解的合理性,并写出符合题意的答案.
广东3年真题
1.(2023·广东)一元一次不等式组的解集为 ( )
A.-1C.x<3 D.32.(2024·广州)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
3.(2022·深圳)一元一次不等式组的解集为( )
4.(2023·广东)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 折.
5.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 .
6.(2022·广东)解不等式组:.第八讲　一元一次不等式(组)及其应用
知识要点 对点练习
1.不等式的性质 (1)性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 不变 . 即如果a>b,那么a±c > b±c. (2)性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向 不变 . 即如果a>b,c>0,那么ac > bc. (3)性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 改变 . 即如果a>b,c<0,那么ac < bc. 1.(教材再开发·人教七下P117练习改编)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(A) A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d
2.一元一次不等式组的解集的四种类型(设ab同大取大(2)x2.(教材再开发·人教七下P129练习T1改编)(1)不等式组 的解集在数轴上可表示为(A) (2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来. 【解析】, 由①得7x≤14,则x≤2, 由②得2x+6>x+4,则x>-2, 故原不等式组的解集为-2考点一不等式的性质
【例1】如果xA.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
【方法小结】1.利用不等式的基本性质时,要分清变形后的不等式与原不等式的关系,用不等式的哪条性质,以便确定是否改变不等号的方向.
2.在不等式两边可以同加(或减)同一个含有字母的式子,但不能同乘或除以同一个含有字母的式子.
考点二一元一次不等式的解法
【例2】(2023·宜昌)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是(D)
【思路点拨】根据解一元一次不等式的基本步骤:去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集,继而表示在数轴上即可.
【例3】(2023·烟台)不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是(A)
【方法小结】分别求出每一个不等式的解集,然后根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小大大找不到,求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
【例4】(2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(B)
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
考点三一元一次不等式的实际应用
【例5】 (2024·江西)如图,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本
【解析】(1)设书架上数学书x本,则语文书(90-x)本,根据题意得,0.8x+ 1.2(90-x)=84,
解得x=60,所以90-x=30,
答:书架上数学书60本,语文书30本.
(2)设数学书还可以摆m本,则10×1.2+0.8m≤84,
解得m≤90,所以数学书最多还可以摆90本.
【方法小结】列一元一次不等式解应用题的一般步骤
(1)审:分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;
(2)设:设适当的未知数;
(3)找:找出题目中的不等关系;
(4)列:列不等式;
(5)解:求出不等式的解集;
(6)答:检验解的合理性,并写出符合题意的答案.
广东3年真题
1.(2023·广东)一元一次不等式组的解集为 (D)
A.-1C.x<3 D.32.(2024·广州)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
3.(2022·深圳)一元一次不等式组的解集为(D)
4.(2023·广东)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 8.8 折.
5.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 x≥3 .
6.(2022·广东)解不等式组:.
【解析】,由①得:x>1,由②得:x<2,
∴不等式组的解集为1

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