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第十六讲　线、角、相交线与平行线
知识要点 对点练习
1.线和角 (1)两个基本事实: ①经过两点有且只有__一条__直线. ②两点之间,__线段__最短. (2)互余的性质:同角(或等角)的余角__相等__. (3)互补的性质:同角(或等角)的补角__相等__. (4)对顶角的性质:对顶角__相等__. 1.(1)(教材再开发·人教七下P8T5改编) 如图,直线AB,CD相交于点O,若 ∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.50° C.60° D.80° (2)70°的余角是__20°__. (3)若∠A=34°,则∠A的补角为__146°__.
2.垂直及其性质 (1)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的__垂线段__的长度. (2)垂直的基本性质: ①在同一平面内,过一点__有且只有__一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中,__垂线段__最短. 2.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是(A) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.平行线的性质及判定 (1)平行公理 公理:经过直线外一点,有且只有__一__条直线与这条直线平行 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相__平行__. (2)性质和判定 ①两直线平行 同位角__相等__ ②两直线平行 内错角__相等__ ③两直线平行 同旁内角__互补__ 3.(教材再开发·北师七下P59T5改编)如图,AB∥CD,若∠D=55°,则∠1的度数为(A) A.125° B.135° C.145° D.155°
4.角平分线的性质与判定 (1)性质:角平分线上的点到角两边的__距离__相等. (2)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的__平分线__上. 4.到角的两边距离相等的点,在__这个角的平分线上__,所以,如果点P到∠AOB两边的距离相等,那么射线OP是__∠AOB的平分线__.
续表
知识要点 对点练习
5.线段的垂直平分线 (1)性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__相等__. (2)判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的__垂直平分线__上. 5.与线段AB两个端点距离相等的轨迹是__线段AB的垂直平分线__.
考点一 余角、补角、对顶角
【例1】(2024·包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【方法小结】考点“余角、补角、对顶角”是中考常考考点,多见于选择题或填空题,根据余角、补角、对顶角的定义及性质作出判断即可.
考点二 角平分线、线段的垂直平分线
【例2】(2023·丽水)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是__4__.
【例3】(2023·枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是(D)
A.BE=DE B.AE=CE C.CE=2BE D.=
【方法小结】线段垂直平分线常与作图结合,是中考常考考点,多见于选择题、解答题,解决此类题目的关键是熟悉线段垂直平分线的作法,再依据线段垂直平分线的性质求出其他线段的长度或角的度数.
考点三平行线的性质与判定
【例4】(2024·陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为(B)
A.25° B.35° C.45° D.55°
【方法小结】考点“平行线的性质与判定”是中考常考考点,多见于选择题和填空题,此类题属送分题,只需掌握平行线的性质即可求解.
1.(2022·广东)如图,直线a∥b,∠1=40°,则∠2=(B)
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.(2023·广东)如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD=(D)
A.43° B.53° C.107° D.137°
3.(2022·深圳)将一副三角板如图所示放置,斜边平行,则∠1的度数为(C)
A.5° B.10° C.15° D.20°
4.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,
∠ABD=50°,则∠ACB=(A)
A.70° B.65° C.60° D.50°
5.(2024·深圳)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角
∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(B)
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.(2024·广东)如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为(C)
A.120° B.90° C.60° D.30°
7.(2024·广州)如图,直线l分别与直线a,b相交,a∥b,若∠1=71°,则∠2的度数为__109°__. 第十六讲　线、角、相交线与平行线
知识要点 对点练习
1.线和角 (1)两个基本事实: ①经过两点有且只有__ __直线. ②两点之间,__ __最短. (2)互余的性质:同角(或等角)的余角__ __. (3)互补的性质:同角(或等角)的补角__ __. (4)对顶角的性质:对顶角__ __. 1.(1)(教材再开发·人教七下P8T5改编) 如图,直线AB,CD相交于点O,若 ∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.50° C.60° D.80° (2)70°的余角是__ __. (3)若∠A=34°,则∠A的补角为__ __.
2.垂直及其性质 (1)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的__ __的长度. (2)垂直的基本性质: ①在同一平面内,过一点__ __一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中,__ __最短. 2.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.平行线的性质及判定 (1)平行公理 公理:经过直线外一点,有且只有__ __条直线与这条直线平行 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相__ __. (2)性质和判定 ①两直线平行 同位角__ __ ②两直线平行 内错角__ __ ③两直线平行 同旁内角__ __ 3.(教材再开发·北师七下P59T5改编)如图,AB∥CD,若∠D=55°,则∠1的度数为( ) A.125° B.135° C.145° D.155°
4.角平分线的性质与判定 (1)性质:角平分线上的点到角两边的__ __相等. (2)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的__ __上. 4.到角的两边距离相等的点,在__ __,所以,如果点P到∠AOB两边的距离相等,那么射线OP是__ __.
续表
知识要点 对点练习
5.线段的垂直平分线 (1)性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__ __. (2)判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的__ __上. 5.与线段AB两个端点距离相等的轨迹是__ __.
考点一 余角、补角、对顶角
【例1】(2024·包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【方法小结】考点“余角、补角、对顶角”是中考常考考点,多见于选择题或填空题,根据余角、补角、对顶角的定义及性质作出判断即可.
考点二 角平分线、线段的垂直平分线
【例2】(2023·丽水)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是__ __.
【例3】(2023·枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是( )
A.BE=DE B.AE=CE C.CE=2BE D.=
【方法小结】线段垂直平分线常与作图结合,是中考常考考点,多见于选择题、解答题,解决此类题目的关键是熟悉线段垂直平分线的作法,再依据线段垂直平分线的性质求出其他线段的长度或角的度数.
考点三平行线的性质与判定
【例4】(2024·陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
【方法小结】考点“平行线的性质与判定”是中考常考考点,多见于选择题和填空题,此类题属送分题,只需掌握平行线的性质即可求解.
1.(2022·广东)如图,直线a∥b,∠1=40°,则∠2=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.(2023·广东)如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD=( )
A.43° B.53° C.107° D.137°
3.(2022·深圳)将一副三角板如图所示放置,斜边平行,则∠1的度数为( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
4.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,
∠ABD=50°,则∠ACB=( )
A.70° B.65° C.60° D.50°
5.(2024·深圳)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角
∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.(2024·广东)如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
7.(2024·广州)如图,直线l分别与直线a,b相交,a∥b,若∠1=71°,则∠2的度数为__ __.

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