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第三讲　分式
知识要点 对点练习
1.分式的概念 一般地,如果A,B表示两个 整式 ,并且B中含有 字母 ,那么式子叫做分式. 1.(1)(教材再开发·人教八上P129练习T2改编)在代数式,xyz,,3-,中,分式有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)若分式有意义,则x的取值范围是(C) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的 整式 ,分式的值 不变 . 用式子表示:= = (其中M为不等于0的整式). 2.(1)下列分式变形中,一定正确的是(B) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都扩大为原来的两倍,那么分式的值(B) A.变为原来的4倍　　 B.变为原来的 C.不变 D.变为原来的2倍
3.分式的运算 (1)分式的加减: ①同分母的分式:±= . ②异分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.(教材再开发·人教八上P141例8改编) 先化简,再求值: (1-)÷,其中x=2. 【解析】原式=x+1,当x=2时,原式=2+1=3.
考点一分式的定义
【例1】(2023·广西)若分式有意义,则x的取值范围是(A)
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
【思路点拨】要使分式有意义,则分母不为0,即x+1≠0.
【方法小结】考点“分式的定义”多见于选择题,要根据分式的定义判断,分式有意义,则分母不为零,据此可求出x的范围.
【例2】(2023·凉山州)分式的值为0,则x的值是(A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
【方法小结】考点“分式的定义”多见于选择题,要根据分式的定义判断,分式的值为零,则分子为零,且分母不为零.
考点二分式的基本性质
【例3】若x,y(x,y均为正)的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是(D)
A. B.
C. D.
【方法小结】考点“分式的基本性质”多见于选择题,要根据分式的基本性质判断,分式的值需约分后才能确定结果.
考点三分式的运算
【例4】(2024·雅安)已知+=1(a+b≠0).则=(C)
A. B.1 C.2 D.3
考点四分式的化简求值
【例5】(2023·眉山)先化简: (1-)÷,再从-2,-1,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】原式=·
=,
∵x≠1且x≠±2,
∴当x=-1时,原式=1.
【方法小结】考点“分式的化简求值”多见于解答题,要根据分式的运算法则和运算顺序化简,结果一定要化为最简分式,同时注意符号判断,再代入数值得出答案.
【例6】(2024·青海)先化简,再求值: (-)÷(-),其中x=2-y.
【思路点拨】先根据分式运算法则化简原式,再将x+y=2代入计算可得代数式的值.
【解析】原式=(-)÷(-)=÷
=×=×
=,
∵x=2-y,∴x+y=2,∴原式==.
【方法小结】考点“分式的化简求值”多见于解答题,本题主要考查分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味地化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.就本节内容而言,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.
广东3年真题
1.(2023·广东)计算+的结果为(C)
A. B. C. D.
2.(2024·广东)计算:-= 1 .
3.(2023·深圳)先化简,再求值: (+1)÷,其中x=3.
【解析】原式=·=· =,
当x=3时,原式==.
4.(2024·深圳)先化简,再代入求值: (1-)÷,其中a=+1.
【解析】(1-)÷
=·
=·=,
当a=+1时,原式===.第三讲　分式
知识要点 对点练习
1.分式的概念 一般地,如果A,B表示两个 ,并且B中含有 ,那么式子叫做分式. 1.(1)(教材再开发·人教八上P129练习T2改编)在代数式,xyz,,3-,中,分式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的 ,分式的值 . 用式子表示:= = (其中M为不等于0的整式). 2.(1)下列分式变形中,一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都扩大为原来的两倍,那么分式的值( ) A.变为原来的4倍　　 B.变为原来的 C.不变 D.变为原来的2倍
3.分式的运算 (1)分式的加减: ①同分母的分式:±= . ②异分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.(教材再开发·人教八上P141例8改编) 先化简,再求值: (1-)÷,其中x=2.
考点一分式的定义
【例1】(2023·广西)若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
【思路点拨】要使分式有意义,则分母不为0,即x+1≠0.
【方法小结】考点“分式的定义”多见于选择题,要根据分式的定义判断,分式有意义,则分母不为零,据此可求出x的范围.
【例2】(2023·凉山州)分式的值为0,则x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
【方法小结】考点“分式的定义”多见于选择题,要根据分式的定义判断,分式的值为零,则分子为零,且分母不为零.
考点二分式的基本性质
【例3】若x,y(x,y均为正)的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A. B.
C. D.
【方法小结】考点“分式的基本性质”多见于选择题,要根据分式的基本性质判断,分式的值需约分后才能确定结果.
考点三分式的运算
【例4】(2024·雅安)已知+=1(a+b≠0).则=( )
A. B.1 C.2 D.3
考点四分式的化简求值
【例5】(2023·眉山)先化简: (1-)÷,再从-2,-1,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【方法小结】考点“分式的化简求值”多见于解答题,要根据分式的运算法则和运算顺序化简,结果一定要化为最简分式,同时注意符号判断,再代入数值得出答案.
【例6】(2024·青海)先化简,再求值: (-)÷(-),其中x=2-y.
【思路点拨】先根据分式运算法则化简原式,再将x+y=2代入计算可得代数式的值.
【方法小结】考点“分式的化简求值”多见于解答题,本题主要考查分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味地化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.就本节内容而言,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.
广东3年真题
1.(2023·广东)计算+的结果为( )
A. B. C. D.
2.(2024·广东)计算:-= .
3.(2023·深圳)先化简,再求值: (+1)÷,其中x=3.
4.(2024·深圳)先化简,再代入求值: (1-)÷,其中a=+1.

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