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第一讲　实数
知识要点 对点练习
1.数轴:规定了原点、正方向、 的直线. 1.(教材再开发·人教七上P9练习T2改编)下列数轴的画法中,正确的是( )
2.相反数:a的相反数是 .互为相反数的两个数的和是 . 2.(1)实数-的相反数是( ) A.2 025 B.-2 025 C.- D. (2)若a与b互为相反数,则代数式 2 024a+2 024b-5= .
3.倒数:乘积为 的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是 , 没有倒数. 3.-2 024的倒数为( ) A.2 024 B. C.-2 024 D.-
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: |a|= (2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到 的距离. 4.(1)-5的绝对值是( ) A.5 B. C.- D.-5 (2)0的绝对值是 . (3)若|x|=2 025,则x= .
5.科学记数法的一般形式:把一个数写成 的形式(其中 ≤< ,n为整数). 5.文化和旅游部数据中心测算:2024年国庆节假日7天,全国国内出游7.65亿人次,将7.65亿用科学记数法表示为 .
续表
知识要点 对点练习
6.常用运算律(用字母表示) (1)加法交换律:a+b= . (2)加法结合律:(a+b)+c= . (3)乘法交换律:ab= . (4)乘法结合律:(ab)c= . (5)乘法分配律:a(b+c)= . 6.(教材再开发·人教七上P33例4改编)计算: (-+)÷.
7.实数的分类及性质 (1)实数分类 实数 (2)性质 ① 与数轴上的点一一对应 ②有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数 7.下列说法错误的是( ) A.0不是正数也不是负数 B.3.14是正有理数 C.-是负无理数 D.有理数与无理数统称为实数
8.实数的运算 8.计算:|-1|++()-2-(-4).
考点一科学记数法
【例1】(2024·赤峰)央视新闻2024年5月31日报道,世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52 000 000 000度,为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能.将数据52 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.5.2×109 B.0.52×1011
C.52×10-9 D.5.2×1010
【方法小结】考点“科学记数法”多见于选择题,要根据定义判断,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.
考点二实数的大小比较
【例2】(2024·德阳)下列四个数中,比-2小的数是( )
A.0 B.-1 C.- D.-3
【思路点拨】本题考查了实数的大小比较,关键要熟记:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
【方法小结】考点“实数的大小比较”多见于选择题,结合数轴以及数的相关概念解答即可.
考点三实数的运算
【例3】(2023·张家界) 计算:|-|-(4-π)0-2sin 60°+()-1.
【方法小结】考点“实数的运算”多出现在解答题的第一题,涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊的三角函数值等.
广东3年真题
1.(2023·深圳)如果+10℃表示零上10度,那么零下8度表示( )
A.+8℃ B.-8℃
C.+10℃ D.-10℃
2.(2022·深圳)下列互为倒数的是( )
A.3和 B.-2和2
C.3和- D.-2和
3.(2022·广东)|-2|=( )
A.-2 B.2 C.- D.
4.(2024·深圳)实数a,b,c,d在数轴上表示如图,则最小的实数为( )
A.a B.b C.c D.d
5.(2022·广东)计算22的结果是( )
A.1 B. C.2 D.4
6.(2024·广东)计算-5+3的结果是( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
7.(2022·深圳)某公司一年的销售利润是1.5万亿,用科学记数法表示为( )
A.0.15×1013 B.1.5×1012
C.1.5×1013 D.15×1012
8.(2023·深圳)深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程,总计用了320 000万吨钢材,320 000这个数用科学记数法表示为( )
A.0.32×106 B.3.2×105
C.3.2×109 D.32×108
9.(2024·广州)四个数-10,-1,0,10中,最小的数是( )
A.-10 B.-1 C.0 D.10
10.(2024·广东)2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为( )
A.3.84×104 B.3.84×105
C.3.84×106 D.38.4×105
11.(2024·广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为 .
12.(2024·深圳)计算:-2×(-3)-+|-2|-(1-π)0.
13.(2023·广东)计算:+|-5|+(-1)2 023.
14.(2023·深圳)计算:(1+π)0+2-|-3|+2sin 45°.第一讲　实数
知识要点 对点练习
1.数轴:规定了原点、正方向、 单位长度 的直线. 1.(教材再开发·人教七上P9练习T2改编)下列数轴的画法中,正确的是(D)
2.相反数:a的相反数是 -a .互为相反数的两个数的和是 0 . 2.(1)实数-的相反数是(D) A.2 025 B.-2 025 C.- D. (2)若a与b互为相反数,则代数式 2 024a+2 024b-5= -5 .
3.倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是 , 0 没有倒数. 3.-2 024的倒数为(D) A.2 024 B. C.-2 024 D.-
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: |a|= (2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离. 4.(1)-5的绝对值是(A) A.5 B. C.- D.-5 (2)0的绝对值是 0 . (3)若|x|=2 025,则x= ±2 025 .
5.科学记数法的一般形式:把一个数写成 a×10n 的形式(其中 1 ≤< 10 ,n为整数). 5.文化和旅游部数据中心测算:2024年国庆节假日7天,全国国内出游7.65亿人次,将7.65亿用科学记数法表示为 7.65×108 .
续表
知识要点 对点练习
6.常用运算律(用字母表示) (1)加法交换律:a+b= b+a . (2)加法结合律:(a+b)+c= a+(b+c) . (3)乘法交换律:ab= ba . (4)乘法结合律:(ab)c= a(bc) . (5)乘法分配律:a(b+c)= ab+ac . 6.(教材再开发·人教七上P33例4改编)计算: (-+)÷. 答案:11
7.实数的分类及性质 (1)实数分类 实数 (2)性质 ① 实数 与数轴上的点一一对应 ②有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数 7.下列说法错误的是(C) A.0不是正数也不是负数 B.3.14是正有理数 C.-是负无理数 D.有理数与无理数统称为实数
8.实数的运算 8.计算:|-1|++()-2-(-4). 【解析】原式=1-2+9+4 =12.
考点一科学记数法
【例1】(2024·赤峰)央视新闻2024年5月31日报道,世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52 000 000 000度,为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能.将数据52 000 000 000用科学记数法表示为(D)
A.5.2×109 B.0.52×1011
C.52×10-9 D.5.2×1010
【方法小结】考点“科学记数法”多见于选择题,要根据定义判断,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.
考点二实数的大小比较
【例2】(2024·德阳)下列四个数中,比-2小的数是(D)
A.0 B.-1 C.- D.-3
【思路点拨】本题考查了实数的大小比较,关键要熟记:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
【方法小结】考点“实数的大小比较”多见于选择题,结合数轴以及数的相关概念解答即可.
考点三实数的运算
【例3】(2023·张家界) 计算:|-|-(4-π)0-2sin 60°+()-1.
【解析】原式=-1-2×+5
=-1-+5
=4.
【方法小结】考点“实数的运算”多出现在解答题的第一题,涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊的三角函数值等.
广东3年真题
1.(2023·深圳)如果+10℃表示零上10度,那么零下8度表示(B)
A.+8℃ B.-8℃
C.+10℃ D.-10℃
2.(2022·深圳)下列互为倒数的是(A)
A.3和 B.-2和2
C.3和- D.-2和
3.(2022·广东)|-2|=(B)
A.-2 B.2 C.- D.
4.(2024·深圳)实数a,b,c,d在数轴上表示如图,则最小的实数为(A)
A.a B.b C.c D.d
5.(2022·广东)计算22的结果是(D)
A.1 B. C.2 D.4
6.(2024·广东)计算-5+3的结果是(A)
A.-2 B.-8 C.2 D.8
7.(2022·深圳)某公司一年的销售利润是1.5万亿,用科学记数法表示为(B)
A.0.15×1013 B.1.5×1012
C.1.5×1013 D.15×1012
8.(2023·深圳)深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程,总计用了320 000万吨钢材,320 000这个数用科学记数法表示为(B)
A.0.32×106 B.3.2×105
C.3.2×109 D.32×108
9.(2024·广州)四个数-10,-1,0,10中,最小的数是(A)
A.-10 B.-1 C.0 D.10
10.(2024·广东)2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为(B)
A.3.84×104 B.3.84×105
C.3.84×106 D.38.4×105
11.(2024·广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为 220 .
12.(2024·深圳)计算:-2×(-3)-+|-2|-(1-π)0.
【解析】原式=-2×(-3)-3+2-1
=6+2-3-1
=4.
13.(2023·广东)计算:+|-5|+(-1)2 023.
【解析】原式=2+5-1
=6.
14.(2023·深圳)计算:(1+π)0+2-|-3|+2sin 45°.
【解析】原式=1+2-3+2×
=0+
=.

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