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微专题2　反比例函数中k的几何意义
角度1 同一象限内
特点 反比例函数图象上任意一点与坐标轴围成的平行四边形(矩形)或三角形面积是定值
图例
结论 S阴影=S矩形=|k| S△PAO=S阴影=
针对训练
1.如图,点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为( )
A.6 B.-6 C.3 D.-3
2.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=__ __.
3.(2024·深圳模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,O的对应点是E,函数y=(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是__ __.
角度2 两个象限内
特点 反比例函数图象上两点与坐标轴上的点围成的平行四边形或三角形面积是定值
图例 结论
S阴影=S△ABC=|k|
S阴影=2|k|
针对训练
4.(2022·东营)如图,△OAB是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点A的函数图象解析式为__ __.
5.(2024·遂宁中考)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A(1,3),B(n,-1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象,直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)过点B作直线OB,交反比例函数图象于点C,连接AC,求△ABC的面积.
角度3 双反比例函数
特点 两个反比例函数图象上的横坐标(或纵坐标)相同的两个点与相关点构成的矩形或三角形面积是定值
图例
结论 S矩形ABCD=|k1|-|k2| S△ABO= S△ABC=S△ABO=
针对训练
6.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
7.如图,矩形OABC与反比例函数y1=(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1-k2=( )
A.3 B.-3 C. D.-微专题2　反比例函数中k的几何意义
角度1 同一象限内
特点 反比例函数图象上任意一点与坐标轴围成的平行四边形(矩形)或三角形面积是定值
图例
结论 S阴影=S矩形=|k| S△PAO=S阴影=
针对训练
1.如图,点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为(B)
A.6 B.-6 C.3 D.-3
2.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k=__4__.
3.(2024·深圳模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,O的对应点是E,函数y=(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是__6__.
角度2 两个象限内
特点 反比例函数图象上两点与坐标轴上的点围成的平行四边形或三角形面积是定值
图例 结论
S阴影=S△ABC=|k|
S阴影=2|k|
针对训练
4.(2022·东营)如图,△OAB是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点A的函数图象解析式为__y=-__.
5.(2024·遂宁中考)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A(1,3),B(n,-1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象,直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)过点B作直线OB,交反比例函数图象于点C,连接AC,求△ABC的面积.
【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数表达式得,m=1×3=3,
∴反比例函数表达式为y=.
将点B坐标代入反比例函数表达式得,n=-3,
∴点B的坐标为(-3,-1).
将A,B两点坐标代入一次函数表达式得,,
解得,
∴一次函数表达式为y=x+2.
(2)由函数图象可知,
当-31时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,即y1>y2,
∴当y1>y2,x的取值范围是-31.
(3)连接AO,令直线AB与x轴的交点为M,
将y=0代入y=x+2得,x=-2,
∴点M的坐标为(-2,0),
∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×3+×2×1=4.
∵正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中心,
∴点B和点C关于点O成中心对称,
∴BO=CO,
∴S△ABC=2S△AOB=8.
角度3 双反比例函数
特点 两个反比例函数图象上的横坐标(或纵坐标)相同的两个点与相关点构成的矩形或三角形面积是定值
图例
结论 S矩形ABCD=|k1|-|k2| S△ABO= S△ABC=S△ABO=
针对训练
6.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(C)
A.4 B.6 C.8 D.12
7.如图,矩形OABC与反比例函数y1=(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1-k2=(B)
A.3 B.-3 C. D.-

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