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微专题4　函数图象与方程的综合
类型1　 一次函数与方程(组)
特点 两个一次函数交于一点,且已知交点坐标,以此判断相应方程组的解
示例
思路 结论 如果一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象的交点为P(m,n), 那么方程组的解是
针对训练
1.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2.(2024·呼伦贝尔)点P(x,y)在直线y=-x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(2024·扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为__ __.
类型2　 二次函数与一元二次方程
特点 直线与抛物线交点的横坐标,需要用一元二次方程来解
示例
思路 结论 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m两个交点C,D的横坐标,是方程ax2+bx+c=m的两个根; 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的两个交点E,F的横坐标,是方程ax2+bx+c=kx+b的两个根
针对训练
4.(2023·营口一模)抛物线y=x2+4x-c与x轴只有一个公共点,则( )
A.c=4 B.c=-4 C.c≤4 D.c≥-4
5.若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为__ __.
6.已知抛物线y=(m-2)x2-2mx+m+2.
(1)当m=1时,求该抛物线的对称轴;
(2)当该抛物线与x轴两交点的横坐标都为正整数时,求整数m的值.微专题4　函数图象与方程的综合
类型1　 一次函数与方程(组)
特点 两个一次函数交于一点,且已知交点坐标,以此判断相应方程组的解
示例
思路 结论 如果一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象的交点为P(m,n), 那么方程组的解是
针对训练
1.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组的解是(B)
A. B.
C. D.
2.(2024·呼伦贝尔)点P(x,y)在直线y=-x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在(D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(2024·扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为__x=-2__.
类型2　 二次函数与一元二次方程
特点 直线与抛物线交点的横坐标,需要用一元二次方程来解
示例
思路 结论 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m两个交点C,D的横坐标,是方程ax2+bx+c=m的两个根; 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的两个交点E,F的横坐标,是方程ax2+bx+c=kx+b的两个根
针对训练
4.(2023·营口一模)抛物线y=x2+4x-c与x轴只有一个公共点,则(B)
A.c=4 B.c=-4 C.c≤4 D.c≥-4
5.若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为__x1=2,x2=4__.
6.已知抛物线y=(m-2)x2-2mx+m+2.
(1)当m=1时,求该抛物线的对称轴;
(2)当该抛物线与x轴两交点的横坐标都为正整数时,求整数m的值.
【解析】(1)当m=1时,y=-x2-2x+3,x=-=-=-1.
∴抛物线y=-x2-2x+3的对称轴是直线x=-1.
(2)当y=0时,(m-2)x2-2mx+m+2=0,
解得x1=1,x2==1+,
∵抛物线与x轴两交点的横坐标都为正整数,
∴为正整数,
∴m-2=1或2或4,
解得m=3或4或6,
综上,当该抛物线与x轴两交点的横坐标都为正整数时,整数m的值为3或4或6.

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