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微专题5　抛物线型实际应用设计问题(含实践活动)
类型1　 已知表达式求抛物线型实际问题
【思维切入】
1.类型特点:已知抛物线表达式或给定可求解的表达式.
2.解题方法:结合给定的抛物线表达式,确定抛物线的顶点坐标或抛物线与x轴、y轴交点等解决实际问题.
针对训练
1.如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-0.2x2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮圈底的距离l是( )
A.3 m B.3.5 m C.4 m D.4.5 m
2.(2024·甘肃)如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=-0.02x2+0.3x+1.6的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,则可判定货车__ __完全停到车棚内(填“能”或“不能”).
类型2　 构建函数模型解决抛物线型问题
【思维切入】
结合题目特征建立适当的平面直角坐标系,构建二次函数,求出抛物线表达式解决问题.
针对训练
3.(2024·广西)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度OP是 m,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5 m,高度是4 m.若实心球落地点为M,则OM= _m.
4.科研人员为了研究弹射器的某项性能,利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升,此时,在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力),在1秒时,它们距离地面都是35米,在6秒时,它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示;小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示.
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式;
(2)求出y2与x之间的函数关系式;
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时,小钢球和无人机的高度差最大是多少米 微专题5　抛物线型实际应用设计问题(含实践活动)
类型1　 已知表达式求抛物线型实际问题
【思维切入】
1.类型特点:已知抛物线表达式或给定可求解的表达式.
2.解题方法:结合给定的抛物线表达式,确定抛物线的顶点坐标或抛物线与x轴、y轴交点等解决实际问题.
针对训练
1.如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-0.2x2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮圈底的距离l是(C)
A.3 m B.3.5 m C.4 m D.4.5 m
2.(2024·甘肃)如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=-0.02x2+0.3x+1.6的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,则可判定货车__能__完全停到车棚内(填“能”或“不能”).
类型2　 构建函数模型解决抛物线型问题
【思维切入】
结合题目特征建立适当的平面直角坐标系,构建二次函数,求出抛物线表达式解决问题.
针对训练
3.(2024·广西)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度OP是 m,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5 m,高度是4 m.若实心球落地点为M,则OM= __m.
4.科研人员为了研究弹射器的某项性能,利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升,此时,在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力),在1秒时,它们距离地面都是35米,在6秒时,它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示;小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示.
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式;
(2)求出y2与x之间的函数关系式;
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时,小钢球和无人机的高度差最大是多少米
【解析】(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+m,
∵y1的图象过点(0,30)和(1,35),
则,解得,
∴y1与x之间的函数关系式为y1=5x+30.
(2)当x=6时,y1=5×6+30=60,
∵y2的图象是过原点的抛物线,设y2=ax2+bx,
点(1,35),(6,60)在抛物线y2=ax2+bx上,
∴,解得,
∴y2=-5x2+40x,
∴y2与x之间的函数关系式为y2=-5x2+40x.
(3)设小钢球和无人机的高度差为y米,
由-5x2+40x=0得,x=0或x=8,
①1∵-5<0,∴抛物线开口向下,又∵1∴当x=时,y的最大值为;
②6∵5>0,∴抛物线开口向上,又∵对称轴是直线x=,
∴当x>时,y随x的增大而增大,∵6∴当x=8时,y的最大值为70,∵<70,
∴高度差的最大值为70米.

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