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微专题15　求与圆相关阴影部分面积的四种方法
方法1公式法
图形示例
方法解读 所求阴影部分面积是规则图形的面积,如圆形、扇形等,可以直接利用公式进行计算
思路结论 S阴影=
针对训练
1.如图,在 ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为 __.
2.如图,在正六边形ABCDEF中,分别以C,F为圆心,以边长为半径作弧,图中阴影部分的面积为24π,则正六边形的边长为__6__.
方法2和差法
图形示例
方法解读 所求阴影部分面积是不规则图形的面积,可以通过转化或作辅助线,把不规则图形变成规则图形(扇形、三角形、特殊四边形),利用规则图形面积的和或差进行计算
思路结论 S阴影=S扇形AOB-S△AOB;S阴影=S△ABC-S扇形BAD;S阴影=S扇形BOD+S△COD
针对训练
3.(2024·重庆A卷)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为(D)
A.32-8π B.16-4π C.32-4π D.16-8π
4.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为 +__.
方法3等积转化法
图形示例
方法解读 所求阴影部分面积是不规则图形的面积,而且无法分割为规则图形的面积,此时通过等面积转化(等底同高、图形的平移、图形的旋转、图形的对称),再把不规则图形进行转化,为利用公式法和和差法打好基础
思路结论 S阴影=S扇形COD;S阴影=S△CDE
针对训练
5.如图,在扇形BCD中,∠CBD=60°,以BD为边在其左侧作等边三角形ABD,连接AC,交BD于点O.若AC=2,则图中阴影部分的面积为 π__.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE,若∠BED=45°,AB=2,则阴影部分的面积为(A)
A. B. C. D.π
方法4 容斥原理法
图形示例
方法解读 所求阴影部分面积是不规则图形的面积,先把图中各部分标上序号,然后找图中的规则图形,如矩形、正方形、三角形、扇形等,弄清各规则图形面积的组成.最后就是凑阴影部分,利用找到的规则图形进行相加减凑出阴影部分面积.
思路结论 S大扇形=S1+S2+S3;S矩形=S2+S3+S4;S小扇形=S3+S4;S阴影=S1+S3; S阴影=S大扇形-S矩形+S小扇形
针对训练
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分别以AC,BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为(B)
A.10π-8 B.10π-16 C.10π D.5π微专题15　求与圆相关阴影部分面积的四种方法
方法1公式法
图形示例
方法解读 所求阴影部分面积是规则图形的面积,如圆形、扇形等,可以直接利用公式进行计算
思路结论 S阴影=
针对训练
1.如图,在 ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为 __.
2.如图,在正六边形ABCDEF中,分别以C,F为圆心,以边长为半径作弧,图中阴影部分的面积为24π,则正六边形的边长为__ __.
方法2和差法
图形示例
方法解读 所求阴影部分面积是不规则图形的面积,可以通过转化或作辅助线,把不规则图形变成规则图形(扇形、三角形、特殊四边形),利用规则图形面积的和或差进行计算
思路结论 S阴影=S扇形AOB-S△AOB;S阴影=S△ABC-S扇形BAD;S阴影=S扇形BOD+S△COD
针对训练
3.(2024·重庆A卷)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
A.32-8π B.16-4π C.32-4π D.16-8π
4.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为 _.
方法3等积转化法
图形示例
方法解读 所求阴影部分面积是不规则图形的面积,而且无法分割为规则图形的面积,此时通过等面积转化(等底同高、图形的平移、图形的旋转、图形的对称),再把不规则图形进行转化,为利用公式法和和差法打好基础
思路结论 S阴影=S扇形COD;S阴影=S△CDE
针对训练
5.如图,在扇形BCD中,∠CBD=60°,以BD为边在其左侧作等边三角形ABD,连接AC,交BD于点O.若AC=2,则图中阴影部分的面积为 __.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE,若∠BED=45°,AB=2,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.π
方法4 容斥原理法
图形示例
方法解读 所求阴影部分面积是不规则图形的面积,先把图中各部分标上序号,然后找图中的规则图形,如矩形、正方形、三角形、扇形等,弄清各规则图形面积的组成.最后就是凑阴影部分,利用找到的规则图形进行相加减凑出阴影部分面积.
思路结论 S大扇形=S1+S2+S3;S矩形=S2+S3+S4;S小扇形=S3+S4;S阴影=S1+S3; S阴影=S大扇形-S矩形+S小扇形
针对训练
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分别以AC,BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为( )
A.10π-8 B.10π-16 C.10π D.5π

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