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专题四　求阴影部分面积
　　求阴影部分面积,是近年来中考常考的一类题型,题中的阴影部分往往是由三角形、四边形、圆弧、扇形、圆等基本图形组合而成,常常以选择题和填空题、解答题的形式出现.在求阴影部分面积时,常常运用转化思想,通过分解、组合图形,把不规则图形转化为规则图形,化未知为已知,常用的方法有:直接公式法、和差法、割补法等.
类型一 直接用公式法
　　这类题型是最简单的类型,阴影面积是一个规则几何图形,例如三角形、正方形、扇形等,根据已知条件,可以直接运用规则图形的面积公式计算.
【例1】(2023·新疆建设兵团)如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是(B)
A.12π B.6π C.4π D.2π
类型二 和差法
　　将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分,其他部分空白且为规则图形,利用规则图形的面积进行和差运算从而求解.
【例2】如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为(B)
A.π- B.π-
C.π-2 D.π-
类型三 割补法
1.割补法(全等法)
将不规则阴影部分分割成几块,将其中一块或几块利用平移、旋转、对称等图形变换,寻找其全等图形,再与其他部分结合,构造规则图形,再利用公式法或和差法计算.
【例3】(2023·包头)如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,对角线BD的长为半径画弧,交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为 __π__.
2.割补法(等面积法)
将不规则阴影部分分割成几块,将其中一块或其中的几块,寻找与其面积相等的图形,再与其他部分结合,构造规则图形,再利用公式法或和差法计算.
【例4】如图,作☉O的任意一条直径FC,分别以F,C为圆心,以FO的长为半径作弧,与☉O相交于点E,A和D,B,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则☉O的面积与阴影区域的面积的比值为 π__.
(2023·广东) 如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为__4-π__. 专题四　求阴影部分面积
　　求阴影部分面积,是近年来中考常考的一类题型,题中的阴影部分往往是由三角形、四边形、圆弧、扇形、圆等基本图形组合而成,常常以选择题和填空题、解答题的形式出现.在求阴影部分面积时,常常运用转化思想,通过分解、组合图形,把不规则图形转化为规则图形,化未知为已知,常用的方法有:直接公式法、和差法、割补法等.
类型一 直接用公式法
　　这类题型是最简单的类型,阴影面积是一个规则几何图形,例如三角形、正方形、扇形等,根据已知条件,可以直接运用规则图形的面积公式计算.
【例1】(2023·新疆建设兵团)如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )
A.12π B.6π C.4π D.2π
类型二 和差法
　　将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分,其他部分空白且为规则图形,利用规则图形的面积进行和差运算从而求解.
【例2】如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为( )
A.π- B.π-
C.π-2 D.π-
类型三 割补法
1.割补法(全等法)
将不规则阴影部分分割成几块,将其中一块或几块利用平移、旋转、对称等图形变换,寻找其全等图形,再与其他部分结合,构造规则图形,再利用公式法或和差法计算.
【例3】(2023·包头)如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,对角线BD的长为半径画弧,交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为 __ __.
2.割补法(等面积法)
将不规则阴影部分分割成几块,将其中一块或其中的几块,寻找与其面积相等的图形,再与其他部分结合,构造规则图形,再利用公式法或和差法计算.
【例4】如图,作☉O的任意一条直径FC,分别以F,C为圆心,以FO的长为半径作弧,与☉O相交于点E,A和D,B,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则☉O的面积与阴影区域的面积的比值为 __.
(2023·广东) 如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为__ __.

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