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/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项09：平行四边形和梯形（作图题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．以已知线段为平行四边形的底，把平行四边形补画完整，再画出这个平行四边形底边上的高。
2．下面是长方形对折两次后的展开图，以展开图的交点为顶点，画出一个平行四边形和一个梯形。
3．画出点A到小河的最短路线。
4．画一个梯形，并画出高，然后测量出上底、下底和高的长度。
5．过直线外一，点A向这条直线作一条垂线和一条平行线。
6．过直线上的点画直线的垂线，过直线外的点画直线的平行线。
7．过点A画直线的垂线，过点B画直线的平行线．
8．在下面的格子图中分别画一个平行四边形和一个梯形，要求：平行四边形的一条边为5厘米，高为4厘米，梯形的上底和下底分别为3厘米和5厘米，高为4厘米。（小方格的边长为1厘米）21·世纪*教育网
9．小狗和小猫是好朋友，它们打算在两家门口C和D之间修一条最近的路，请画出这条路。如果要从小狗家D点接一条水管，怎样接用材料最少，请画出来。
10．过点B画a的平行线和b的垂线。
11．画出射线AB、线段AC、直线BC，再过点C画直线BC的垂线。
12．过点画出射线的垂线，并量出的度数。
（ ）
13．过直线上一点画这条直线的垂线。
14．在下面的格子图中以线段AB为底边画一个平行四边形，并画出这个平行四边形的一条高。
15．工人叔叔要从自来水主管道上接一条分水管到张真家里（图中黑点位置），从主管道的哪个位置施工最近？请画图说明，并把这个位置用A表示出来。
16．过O点，分别画出射线AC的垂线和射线AB的平行线。

17．画出下面图形指定底边上的高．
18．过直线外的点A、B分别作直线l的平行线。
19．在图③和图④分别补充一个图形，使图③变成一个平行四边形，图④变成一个梯形。
20．分别画出一个直角梯形和一个等腰梯形，并作出高，标出上底、下底和腰。
21．按要求画一画。
（1）在图①上画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。
（2）在图②上画一条线段，把梯形分成两个梯形。
（3）在图③上画一条线段，把梯形分成两个三角形。
22．在方格纸中画一个直角梯形和一个平行四边形。
23．在方格图中给定平行四边形ABCD的相邻的两条边，请把平行四边形画完整，并画出CD边上的高。
24．下面是平行四边形相邻的两条边。
（1）把这个平行四边形补充完整。
（2）过点A画这个平行四边形的高。
（3）画一条线段，把这个平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形。
25．按要求画图。（每个小方格边长为1厘米）
（1）以线段AC、线段AB为两条邻边，画一个直角梯形；
（2）已知E、F、G三点，在图中再找一个点，然后连接这四个点使它成为一个平行四边形。
26．在点子图上画一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的高，再量出高的长度．
27．在下边点子图上过点O分别画直线m的平行线和垂线。
28．过点A画BC的垂线。
29．过A点画已知直线L的垂线，过B点画一条直线与直线L平行。
参考答案：
1．见详解
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。依此画图即可。21世纪教育网版权所有
【详解】
【点睛】此题考查的是画平行四边形和平行四边形的高，应熟练掌握。
2．见详解
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此画图即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。
3．见详解
【分析】点A到小河的最短路线是点A到小河的垂线段的长度，根据过直线外一点，画一条已知直线的垂线进行作图。21cnjy.com
【详解】①把三角板的一条直角边与已知直线重合；②沿着已知直线平移三角板，让三角板的另一条直角边与已知点重合；③沿着与已知点重合的直角边画出一条直线，与已知直线相交；④最后在相交的位置标上表示垂直的符合。作图如下：www.21-cn-jy.com
【点睛】解答本题的关键是掌握直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。
4．
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。从梯形的上底的一点到下底画一条垂线，这点和垂线之间的线段就是梯形的高。据此解答即可。21*cnjy*com
【详解】
【点睛】熟练掌握梯形和梯形的高的定义，灵活运用定义解决问题。
5．见详解
【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；
过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】
【点睛】本题主要考查学生对画垂线和平行线方法的掌握。
6．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点A沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
（2）把三角板的一－条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点B沿三角板的直角边画直线即可。21教育名师原创作品
【详解】画图如下：
【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
7．
【详解】用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠点A，过A点沿这条直角边画出已知直线的垂线即可；用三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺与另一条直角边重合，沿直尺推动三角板使三角板与直线重合的边与B点重合，过B点画已知直线的平行线即可21*cnjy*com
8．见详解
【分析】根据题意，平行四边形对边平行且相等，梯形只有一组对边平行；据此结合题目中的数据，画出图形即可。【出处：21教育名师】
【详解】根据分析画一条边为5厘米，高为4厘米的平行四边形；画上底和下底分别为3厘米和5厘米、高为4厘米的梯形，如下：
【点睛】解答此题的关键是正确理解题意，根据平行四边形的特征、梯形的特征，按题目要求画图即可。
9．见详解
【分析】根据两点之间线段最短在C和D之间修一条最近的路；
根据直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短画图，垂线段的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，从已知点向所画直线作垂线段即可。
【详解】如图：
10．
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线b画直线即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
11．见详解
【分析】如下图，以A为端点作射线AB，连接A、C两点得到线段AC，作直线BC，再根据“过直线上或直线外一点作已知直线的垂线的方法”过C点作直线BC的垂线即可。
【详解】根据分析画图如下：
【点睛】过直线上或直线外一点作作垂线的方法：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
12．∠1＝50°，图见详解
【分析】把三角尺的一条直角边与MN重合，沿着直线移动三角尺，使点P在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是MN的垂线。www-2-1-cnjy-com
先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与MN重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此即可得解。
【详解】如图：
【点睛】此题主要考查了学生对角的度量与过直线外一点作垂线的综合应用。
13．见详解
【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过已知点时，然后过该已知点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即可，据此作答。
【详解】根据上述分析作图如下：
14．见详解
【分析】根据平行四边形特征，平行四边形的对边平行且相等，过点D作CD平行AB，且CD＝AB，连接AD、BC，四边形ABCD就是所画的平行四边形；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。21教育网
【详解】
【点睛】本题主要是考查平行四边形的画法及作平行四边形的高，平行四边形有无数条高。
15．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要规划从主管道的哪个位置施工最近，则从张真家向主水管作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
工人叔叔要从自来水主管道上接一条分水管到张真家里（图中黑点位置），从主管道的A位置施工最近。
16．见详解
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线。
过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线；这条直线就是已知直线的平行线；据此作图。
【详解】如图：

【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
17．
【解析】略
18．见详解
【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧贴三角板的另一条直角边，然后沿直尺推动三角板，直到三角板与已知直线重合的边与点A重合，过点A沿着这条直角边画已知直线的平行线即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】画图如下：
【点睛】熟练掌握过直线外一点作已知直线的平行线的方法，是解答此题的关键。
19．见详解
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此分别进行补充即可。21·cn·jy·com
【详解】据分析作图如下：
（梯形答案不唯一）
20．见详解。
【分析】要画直角梯形，必须有两个角是直角，然后结合梯形的定义有一组对边平行的四边形叫做梯形画图；要画等腰梯形，梯形的两腰必须相等，据此画图。
【详解】
【点睛】本题考查了梯形的特征和高的画法，注意高要标注垂足。
21．见解析
【分析】根据平行四边形、梯形和三角形的特征，和划分的要求添加合适的线段即可。
①把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个梯形和一个平行四边形，就要用原来梯形的一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底上一点（非顶点）做另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个梯形。【版权所有：21教育】
②过腰上一点（非顶点）作下底的平行线，即可得到两个梯形。
③连接梯形的对角，即可得到两个三角形。（答案不唯一）
【详解】
【点睛】图形的划分要结合原图的特征，和划分的要求添加合适的线段。
22．见详解
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。依此特征在方格纸中画一个直角梯形和一个平行四边形即可。2-1-c-n-j-y
【详解】一个直角梯形和一个平行四边形。作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握直角梯形、平行四边形的性质，是解答此题的关键。
23．见详解
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，据此画出这个平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。
【详解】
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及高的画法，注意垂足所在的边叫做底。
24．见详解
【分析】（1）在同一平面内有两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；
（2）平行四边形高的画法：在底边对应的边上找到A点，过这个点向底边做垂线，和底边的夹角必须是直角，这个点和垂足之间的线段就是底边上的高；
（3）有一个角是直角的梯形是直角梯形。
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查平行四边形的特征及性质，平行四边形高的特点及画法，梯形的特征及分类。
25．见详解
【分析】（1）直角梯形的一组对边平行，有2个直角。据此可知，过B点沿着方格线向上画一条长3格的线段，再将C点与这条线段的另一个端点连接起来即可。
（2）平行四边形的两组对边平行，将点F向上平移1个，再向右平移5格，找到平行四边形的第四个点，过这四个点画出平行四边形即可。2·1·c·n·j·y
【详解】（1）（2）如图：
26．
【详解】根据平行四边形、梯形的特征，平行四边形的对边平行且相等，从平行四边形某个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做平行四边形的高；梯形是只有一组对边平行的四边形，上下之间的距离叫做梯形的高．据此解答即可．
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形的特征，以及平行四边形、梯形高的画法，注意作平行四边形的高、梯形的高一定要用虚线，并标出垂足．
27．见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线m重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线m重合的直角边和点O重合，过点O沿三角板的直角边画直线即是过点O的m的平行线；
（2）用三角板的一条直角边与已知直线m重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点O重合，过点O沿直角边向已知直线画直线即是过点O的m的垂线。
【详解】据分析作图如下：
28．见详解
【分析】把三角板的一直角边靠紧BC边，沿这条边所在的直线滑动三角板，当另一直角边经过点A时，沿这条直角边画直线，这条直线就是过点A画BC的垂线。
【详解】据分析作图如下：
29．见详解
【分析】将直角三角尺的一条直角边与直线L重合，推动三角尺，使得点A在另一条直角边上，过点A向直线L画直线即为所求垂线；将直 角三角尺的一条直角边与直线L重合，用直尺和另一条直角边对齐，沿直尺推动三角尺，使与L重合的直角边与点B重合，过点B 画直线即为所求平行线。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】作图如下：
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