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2024-2025学年上期学情调研2
七 年 级 数 学
(时间：100分钟，满分：120分) 一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2 .如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( )
A. 亏 损 3 % B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少 赚 3 %
3.据统计，2025年考研报名人数约有388万，把388万用科学记数法表示为( )
A.3.88×10 B.38.8×10 C.3.88×10 D.0.388×10
4.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三， 问人数、羊价几何 这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45 钱；若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x 人， 根据题意，可列方程为( )
A.5x-45=7x+3 B.5x+45=7x-3 C.5x-45=7x-3 D.5x+45=7x+3
5.如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面 看到的图形不相同的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是( )
A.3+5x 是单项式
B.5πx h 的系数是5
C. 单项式-3x y 的次数是4
D.2x y z-3x y-x+1 是五次三项式
7.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°, 则 ∠BOC等于( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
8. 旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚20%,而另一件亏20%,那么这 家商店出售这样两件纪念品是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢 ( )
A. 赚 了 B. 赔了
第7题图
C. 不赚也不赔
图①
第9题图
D. 无法计算
图②
9. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图， 用尺规过∠AOB 的边OB 上一点C (图①)作∠DCB=∠AOB (图②).我们可以通过以下 步骤作图：
①作射线CQ;
②以点O 为圆心，小于OC 的长为半径作弧，分别交OA,OB 于 点N,M;
③以点P 为 圆 心 ，MN 的长为半径作弧，交上一段弧于点Q;
④以点C 为 圆 心 ，OM 的长为半径作弧，交OB于 点P. 下列排序正确的是( )
A.④③②① B.④③①② C.②③④① D.②④③①
(
的和可能是(
)
)10.将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 E 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
…
A.2018 B.2013 C.2019 D.2040
二 .填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6,使它的任意两个相对面的数字之和 为7,将它沿某些棱剪开，能展成下列哪个 平面图形 (填序号)
(
(3)
) (
(2)
)(1)
第11题图 第14题图
12.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以 用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是
13 .若x=-2 是关于x的方程2xfm-4=0 的解，则m 的值为
14.幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每
条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a 的值是 15.阅读下列材料：
利用由①②③组中你发现的等式规律计算：
三.解答题(本大题共8小题，共75分) 16.计算(8分)
17.解方程(8分)
(1)3(x-2)+1=x-(2x-1);
18. (8分)如图，OD 平分∠AOB,OE 平分∠BOC,∠COD=20°,∠AOB=140°.
(1)求∠BOC 的度数.
(2)求∠DOE 的度数.
19. (8分)阅读下列材料：
问题：怎样将0.8表示成分数 小明的探究过程如下： 设x=0.8①
10x=10×0.8②
10x=8+x⑤ 9x=8⑥
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 _; 从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ;
(2)仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式.
20. (9分)体育课上，小明记录了本小组同学1min 跳绳的成绩，数据(单位：个)如下： 184,170,195,162,180,169,178,166,189.
(1)请计算该小组学生1min 跳绳的平均成绩。
(2)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示 正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a). 小 明 今年14岁，他在跳绳时10s 心跳的次数为26次，他有危险吗 请说明理由.
21. (10分)已知：点M、N 分别是AB、CB 的中点
(1)如图，点C 是线段AB 上 ，AC=8cm,NB=5cm. 求 MN 的长；
(2)若点C 在线段BA的延长线上，且AC=a,BC=b, 请你直接写出线段MN 的长(用含 有a,b 的代数式表示)
22. (12分)学校七年级举行数学答题比赛，计划购买笔记本作为奖品.根据比赛设奖情况， 需购买笔记本共30本 已知A 种笔记本的单价是11元，B 种笔记本的单价是9元.
(I) 若学校购买A,B 两种笔记本作为奖品，设购买A 种笔记本x 本 .
①根据信息填表(用含有x 的式子表示).
型号 单价(元/本) 数量(本) 费用(元)
A笔记本 11 x 11x
B笔记本 9
②若购买笔记本的总费用为288元，则购买A,B 笔记本各多少本
(Ⅱ)为缩减经费，学校最终购买A,B,C 三种笔记本共30本作为奖品，其中C 种笔记 本的单价为6元，A,B 两种笔记本单价不变.若购买A 种笔记本m 本 ，B 种笔记本n 本 .
①则购买C 种笔记本 本，购买三种笔记本的费用为 元 . ( 用 含 有m,n 的式子表示)
②若学校购买三种笔记本的费用为188元，则m 的值为 (本) . 第5页共6页
23. (12分)如图，已知∠AOB=60°,∠AOB 的边OA 上有一动点P, 从距离0点18cm 的 点M 处出发，沿线段MO、射 线OB运动，速度为2cm/s; 动 点Q 从点O 出发，沿射线OB 运动，速度为1cm/s;P、Q 同时出发，同时射线OC 绕着点O 从OA 开始以每秒5°的速 度顺时针旋转，设运动时间是t(s).
(1)当点P 在MO 上运动时，PO= cm (用含t的代数式表示);
(2)当点P 在线段MO 上运动时，t 为何值时，OP=0Q 此时射线OC 是∠AOB的角平
分线吗 如果是请说明理由.
(3)在射线OB上是否存在P 、Q 相距2cm 若存在，请求出t 的值并求出此时∠BOC的 度数；若不存在，请说明理由.
第二次月考答案
1-5 CAADD 6-10CABDB
11、（1）
12 、两点确定一条直线
13 、8
14 、1
202
15 、 405
16 、解：（1）原式 18 14 15
47 ；.............................................................................................4 分
（2）原式 4 5 24 ( )
1 24 25
. .............................................................................................8 分
17 、解：（1） 3x 6 1 x 2x 1 ，
3x x 2x 1 6 1 ， 4x 6 ，
x ；.............................................................................................4 分
（2） 6x 2(3x 2) 6 3(x 2) ，
6x 6x 4 6 3x 6 ， 6x 6x 3x 6 6 4 ， 3x 16 ，
x ．.............................................................................................8 分
18 、解：（1） OD 平分 AOB ，
DOB AOB 140 70 ，
BOC BOD COD 70 20 50 ；..................................................................4 分
（2） OE 平分 BOC ，
COE BOC 50 25 ，
DOE COE COD 25 20 45 ．...................................................................8 分
19 、（1）等式的基本性质 2 ：或等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等；等式的
基本性质 1 ：或等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．........................4 分
（2）设 0.36 x ，
100x 100 0.36 ，
100x 36.36 ， 100x 36 x ， 99x 36 ，
x ．......................................................................8 分
20 、（1）（184+170+195+162+180+169+178+166+189）/8= 177................................................4 分
（2）无危险.
理由如下：当 a 14 时，
b 0.8 (220 14) 176 11.2 164 （次) ， 26 60 10 156 ,
156 164
他没有危险．.................................................................9 分
21 、解：（1） N 为 BC 的中点， NB 5cm ，
BC 2NB 2 5 10(cm) ，
AC 8cm ，
AB AC BC 8 10 18(cm) ，
M 为 AB 的中点，
BM AM 1 AB 1 18 9(cm) ，
2 2
CM AM AC 9 8 1(cm) ；
NB 5cm
MN BM NB 9 5 4(cm) ，
答：线段MN 的长为 4cm ．.................................................................6 分
（2） ................................................................ 10 分
22 、解：（1）①由题意，得：
型号 单价（元 / 本） 数量（本) 费用（元 )
A 笔记本 11 x 11x
B 笔记本 9 (30 x) 9(30 x)
...............................................................2 分
②根据题意得： 11x 9(30 x) 288 ， 解得： x 9 ，
30 9 21 （本) .
答：购买 A 笔记本 9 本， B 笔记本 21 本．...............................................................6 分
（2）① 购买 A 种笔记本 m 本， B 种笔记本 n 本，
购买 C 种笔记本为 (30 m n) 本，
购买三种笔记本的总费用为： 11m 9n 6(30 m n) (5m 3n 180) 元；
故答案为：① (30 m n) ； (5m 3n 180) ............................................................... 10 分
② 学校购买三种笔记本的费用为 188 元， 5m 3n 180 188(m 、 n 取正整数）；
整理得 5m 3n 8 ， m 、 n 取正整数， m 1 ， n 1 .
故答案为：1 ．............................................................ 12 分
23 、解：（1）当点 P 在MO 上运动时，由运动知， PM 2t ，
OM 18cm ，
PO OM PM (18 2t )cm ，
故答案为： (18 2t) ；............................................................2 分
（2） 由（1）知， OP 18 2t ， 当 OP OQ 时，则有18 2t t ， t 6
即 t 6 时，能使 OP OQ ，
射线 OC 绕着点 O 从 OA 上以每秒 5 的速度顺时针旋转， AOC 5 6 30 ，
AOB 60 ，
BOC AOB AOC 30 AOC ，
射线 OC 是 AOB 的角平分线，............................................................7 分
（3）分为两种情形.
当 P 、 Q 相遇前相距 2cm时， OQ OP 2
t (2t 18) 2
解这个方程，得 t 16 ，
AOC 5 16 80
BOC 80 60 20 ，
当 P 、 Q 相遇后相距 2cm 时， OP OQ 2 (2t 18) t 2
解这个方程，得 t 20 ，
AOC 5 20 100
BOC 100 60 40 ，
综合上述 t 16 ， BOC 20 或 t 20 ， BOC 40 .
............................................................ 12 分

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