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微专题33　视图与投影
考点精讲
构建知识体系
考点梳理
1. 投影
(1)平行投影：由平行光线形成的投影，分正投影和斜投影，如太阳光的照射
(2)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影，如灯光的照射
2. 常见几何体的三视图、展开图及还原(2019.3)
几何体
三视图
展开图 (其中 一种)
【满分技法】(1)主视图与俯视图要 ①　　　，主视图与左视图要②　　，左视图与俯视图要③　　　　 (2)看得见部分的轮廓线画成④　　线，看不见部分的轮廓线画成⑤　　线
3. 正方体的展开类型(2021.6)
1.一四一型：(巧记：中间四个面，上下各一面)
2.二三一型：(巧记：中间三个面，一二隔河见) 3.二二二型：(巧记：中间两个面，楼梯天天见) 4.三三型：(巧记：中间没有面，三三连一线)
注：图中每两个颜色相同的面为相对面
练考点
1. 下列说法：①早上升旗时地面上旗杆的影子；②皮影戏中的影子；③晚上人走在路灯下的影子；④中午用来乘凉的树影，属于中心投影的是　　　　，属于平行投影是　　　　.
2. 某几何体如图水平放置，其左视图是(　　)
第2题图
3. 下列图形为正方体展开图的是(　　)
高频考点
考点1　三视图 (2019.3)
例1　(2024中山二模)如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是(　　)
例1题图
变式1　(2024青海省卷)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是(　　)
变式1题图
变式2　(2024绥化)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是(　　)
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
变式2题图
考点2　正方体的表面展开图 (2021.6)
例2　(2024广安)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是(　　)
例2题图
A. 校 B. 安 C. 平 D. 园
变式3　如图，点P，Q是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点P，Q在正方体上的位置标记正确的是(　　)
变式3题图
变式4　(2024江西)如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　　)
变式4题图
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
真题及变式
命题点1　三视图 (2019.3) 　
1. (2019广东3题3分)如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是(　　)
1.1变思维方式——判断三视图的形状
(2024威海)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是(　　)
1.2变设问——根据三视图还原几何体
(2024牡丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有(　　)
变式1.2题图
1种　　　　　　　 B. 2种　　　　　　　
C. 3种　　　　　　　 D. 4种
命题点2　正方体的表面展开图 (2021.6) 　
2. (2021广东6题3分·人教七上例题改编)如图，图中图形是正方体展开图的个数有(　　)
第2题图
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.1变情境——结合实物
如图是一个正方体粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是(　　)
①　　　　　　　　 B. ②　　　　　　　　
C. ③　　　　　　　　 D. ④
变式2.1题图
新考法
3. [真实问题情境](2023苏州)今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(　　)
第3题图
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥
4. [综合与实践](2023广东20题9分)
【主题】制作无盖正方体形纸盒
【素材】一张正方形纸板.
步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.
【猜想与证明】(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；
(2)证明(1)中你发现的结论.
　第4题图
考点精讲
①长对正　②高平齐　③宽相等　④实　⑤虚
教材改编题练考点
1. ②③，①④
2. C
3. C
高频考点
例1　B
变式1　D
变式2　A　【解析】由三视图易得最底层有3个正方体，第二层有2个正方体，那么共有3＋2＝5(个)正方体.
例2　A
变式3　C　【解析】将展开图复原，可得点P，Q是正方体的一条棱长上的两个端点.
变式4　B　【解析】如解图，共有两种方法.
变式4题解图
真题及变式
1. A
变式1.1　D
变式1.2　C　【解析】由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如解图所示.
变式1.2题解图
2. C
变式2.1　C
3. D
4. (1)解：∠ABC＝∠A1B1C1；
(2)证明：如解图，连接AC，
设小正方形边长为1，则AC＝BC＝＝，AB＝＝，
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由题图知，△A1B1C1为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠A1B1C1.
第4题解图

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