资源简介

微专题37　概　率
考点精讲
构建知识体系
考点梳理
1. 事件分类
事件类型 定义 概率
确定 事件 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 ①　　
不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件 ②　　
随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0～1之间
2. 概率的计算(6年5考)
(1)直接公式法：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝③　　　
(2)列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率
(3)画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，通常采用画树状图法来表示所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率
(4)几何概型的概率公式：P(A)＝
(5)频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝④　　　
3. 概率的应用
判断游戏公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平
练考点
1. 下列事件中：①车辆随机到达一个路口，遇到绿灯；②三角形两边之和小于第三边；③30人中有两人的生日在同一月；④对某一目标射击10次，命中10次；⑤下个月有31天；⑥没有水分，水稻种子发芽.
其中是必然事件的有　　　，不可能事件有　　　　，随机事件有　　　　.(填序号)
2. 袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.
(1)随机从袋子摸出一个球，摸出的球是黑球的概率为　　　　；
(2)随机从袋子一次性摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为　　　　.
高频考点
考点　概率的计算 (6年5考)
例　 一个不透明的袋子内装有2个红球和3个黄球，这些球除颜色外其余都相同.
(1)从中随机摸出1个球，是白球是　　　　事件，是黄球是　　　　事件，从中随机摸出3个球，至少有一个球是黄球是　　　　事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；
(2)随机摸出一个球.
①摸到黄球的概率为　　　　；
②放回搅匀，再随机摸出一个球，则摸出的两球都是黄球的概率为　　　　；
③不放回，再随机摸出一个球，则摸出的两球都是红球的概率为　　　　；
(3)若在袋中放入若干个红球，然后多次从中摸出一个球并放回，发现摸到的红球的频率稳定在0.5，则放入的红球的个数为　　　　；
(4)5个球上分别标有数字－2，－1，0，1，2.小明先从袋中随机摸出1个球，不放回，然后小东再从袋中随机摸出1个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；数字之积为负数，小东获胜.你认为这个游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明你的理由.
易错警示
1. 不放回抽样，即每次抽样后样本总体都会少一个；放回抽样，即每次都是从总体中抽取.
2. 用列表或画树状图的方法求事件概率时：①要认真弄清题意，分清是“一步试验”还是“两步或两步以上试验”；②要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合题意的结果，代入P(A)＝中求出概率，谨防出错.
真题及变式
命题点1　概率的计算 (6年5考) 　
类型一　一步概率(6年3考)
1. (2024广东6题3分)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是(　　)
A. B. C. D.
2. (2023广东7题3分)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为(　　)
A. B. C. D.
3. (2022广东7题3分)书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为(　　)
A. B. C. D.
类型二　两步概率(6年2考)
4. (2021广东3题3分·人教九上例题改编)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是(　　)
A. B. C. D.
命题点2　统计与概率结合 (2019.20) 　
5. (2019广东20题7分)为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：
(1)x＝　　　　，y＝　　　　，扇形图中表示C的圆心角的度数为　　　　度；
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B 10
C x
D 2
合计 y
成绩等级扇形统计图
第5题图
新考法
6. [跨物理和化学学科](2024临夏州)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是　　　　；
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
第6题图
考点精讲
①1　②0　③　④p
练考点
1. ③，②⑥，①④⑤.
2. (1)；(2)
高频考点
例　解：(1)不可能，随机，必然；
(2)①；②；③；
(3)1；
(4)不公平，理由如下：
画树状图如解图；
例题解图
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中数字之积为正数的结果有4种，数字之积为负数的结果有8种，
∴P(小明获胜)＝＝，
P(小东获胜)＝＝，
∵≠，
∴游戏不公平.
真题及变式
1. A　【解析】∵共有四种区域文化，∴随机选一种文化开展专题学习，选中“巴蜀文化”的概率是.
2. C　【解析】∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程，∴P(恰好选中“烹饪”)＝.
3. B　【解析】∵书架上有2本数学书、1本物理书，∴P(从中任取1本书是物理书)＝.
4. B　【解析】根据题意，列表如下，
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
5 6 7 8
6 7 8 9
4 5 6
1 5 6 7
2 6 7 8
3 7 8 9
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
由表格可知，共有36种等可能的结果，其中和为7的结果有6种，∴P(两枚骰子向上的点数之和为7)＝＝.
5. 解：(1)4，40，36； (3分)
【解法提示】由扇形统计图可知，等级B所占百分比为25％，由成绩等级频数分布表可知，等级B的频数为10，则总频数y＝＝40，则x＝40－24－10－2＝4，扇形统计图中表示C的圆心角的度数为×360°＝36°.
(2)画树状图如解图：
第5题解图
(5分)
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的结果有2种，
∴P(同时抽到甲、乙两名学生)＝＝. (7分)
6. 解：(1)；
【解法提示】∵一共有A，B，C，D四张卡片，∴小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是.
(2)依据题意，画树状图如解图：
第6题解图
或列表如下：
卡片 A B C D
A — (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) — (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) — (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) —
由树状图(或列表)可知，共有12种等可能结果，其中A，D卡片内容为化学变化，小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，
∴P(小夏抽取两张卡片内容均为化学变化)＝＝.

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