资源简介 微专题44 反比例函数综合题1. 如图,已知点A(1,m)、B(n,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A的一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C(0,1).(1)求m、n的值和一次函数的表达式;(2)连接AB,求点C到线段AB的距离.第1题图2. 如图,已知一次函数y1=x-3的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.(1)求n和k的值;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,双曲线交CD于点E,连接AE,BE,求△ABE的面积. 第2题图3. 如图,点A是第一象限内直线y=2x上一点,过点A作AB⊥x轴于点B(a,0)(a>0),将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ACD,点B的对应点C恰好落在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上.(1)若AO=2,求k的值;(2)设直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点P,且点P横坐标为m.求证:为定值.第3题图4. 如图,一次函数y=-x+2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,C为AB的中点,双曲线的一支y=(x>0)过点C,连接OC,将线段OC沿着y轴向上平移至EF,线段EF交y=(x>0)的图象于点D.(1)求该反比例函数的表达式;(2)若DE∶DF=1∶2,求点D的坐标.第4题图5. 如图,Rt△OAB的顶点A的坐标为(2,2),∠ABO=90°,且点B在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点E(2,)且与AO相交于点D,点C与点O关于点B对称,连接AC,BD,作直线DE.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)求直线DE的表达式和△BDE的面积.第5题图6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA,OC分别在y轴和x轴上,点D为AB边上的动点(不与点A,B重合),过点D的反比例函数y=(k>0,x>0)的图象与BC交于点E,连接OD,OE,DE.(1)设S△AOD=S1,S△OEC=S2,当S1+S2=3时,求该反比例函数的表达式;(2)若OA=6,AB=8,记S=S△ODE-S△BDE,求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在点D,使得△BDE沿直线DE折叠后点B的对应点B'恰好落在OC边上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.第6题图 备用图1. 解:(1)∵点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y=的图象上,∴m=3,n=3.又∵一次函数y=kx+b的图象过点A(1,3),C(0,1),∴解得∴一次函数的表达式为y=2x+1;(2)如解图,连接BC,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点C作CE⊥AB,垂足为E.∵C(0,1),B(3,1),∴BC∥x轴,BC=3.∵点A(1,3),B(3,1),AD⊥BC于点D,∴点D(1,1),AD=2,DB=2.在Rt△ADB中,AB==2.又∵S△ABC=BC·AD=AB·CE,即×3×2=×2·CE,∴CE=,即点C到线段AB的距离为.第1题解图2. 解:(1)把A点坐标代入y1=x-3中,得n=×4-3=3,∴A(4,3),∵A点在反比例函数图象上,∴k=3×4=12;(2)如解图,过点A作AH⊥BC,垂足为H,连接AC,∵A(4,3),∴AH=3,当y1=0时,得x-3=0,解得x=2,∴点B的坐标为(2,0),∴AB==,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=,AB∥CD,∴S△ABE=S△ABC=BC·AH=××3=.第2题解图3. (1)解:∵AB⊥x轴于点B(a,0),点A是直线y=2x上一点,∴A(a,2a),∴OB=a,AB=2a,在Rt△ABO中,∵AO=2,AB2+OB2=AO2,∴(2a)2+a2=(2)2,解得a=2(负值已舍去),∴AB=4,BO=2,根据旋转的性质,得AC=AB=4,∠ACD=∠ABO=90°,∴C(6,4),∵点C在反比例函数y=图象上,∴k=6×4=24;(2)证明:由旋转可得OB=CD=a,由(1)知A(a,2a),∴AC=AB=2a,∴点C的坐标为(3a,2a),∴k=2a·3a=6a2.∵直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点P,点P的横坐标为m,∴2m=,即=3.由题意得,点P在第一象限内,∴m>0且a>0,∴=,∴为定值.4. 解:(1)在一次函数y=-x+2中,当x=0时,y=2,当y=0时,x=4,∴一次函数y=-x+2的图象交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,2),∵C为AB的中点,∴点C(2,1),∵点C(2,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=2×1=2,∴反比例函数的表达式为y=;(2)如解图,连接FC,过点D作x轴的平行线与FC交于点N,与y轴交于点M,由题意可得FC∥y轴,∴△EMD∽△FND,∴==,∴MD=MN=×2=,即点D的横坐标为,∵点D在反比例函数图象上,∴当x=时,y==3,∴点D(,3).第4题解图5. 解:(1)BD∥AC,BD=AC.理由如下:∵反比例函数y=的图象经过点E(2,),∴k=2×=1,∴反比例函数的表达式为y=.又∵点A的坐标为(2,2),∴OA所在直线表达式为y=x,令y=,解得x=1或x=-1(舍去),∴D(1,1),∴点D为OA的中点,∵点C与点O关于点B对称,∴点B为OC的中点,即BD为△AOC的中位线,∴BD∥AC,BD=AC;(2)设直线DE的表达式为y=ax+b(a≠0),将D(1,1),E(2,)分别代入,得,解得,∴直线DE的表达式为y=-x+.∵点A的坐标为(2,2),∠ABO=90°,点B在x轴上,∴点B的坐标为(2,0),∴BE=,∴S△BDE=BE×(|xE|-|xD|)=××(2-1)=.6. 解:(1)∵点D,E在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,∴设D(x1,),E(x2,),x1>0,x2>0,x2>x1,∴S1=x1·=,S2=x2·=.∵S1+S2=3,∴+=3,∴k=3,∴反比例函数的表达式为y=(x>0);(2)由题意得,D(,6),E(8,),∴S△BDE=BD·BE=(8-k)(6-k),∴S△ODE=S矩形OABC-S△AOD-S△COE-S△BDE=6×8-k-k-S△BDE=48-k-S△BDE,∴S=S△ODE-S△BDE=48-k-2S△BDE=48-k-2×(8-k)(6-k),∴S=-k2+k.∵-<0,∴当k=-=24时,S有最大值,最大值为-×242+24=12;(3)存在.如解图,过点D作DF⊥OC于点F.由题意得,DF=AO=6,DB=DB'=8-k,B'E=BE=6-k,∠DB'E=∠B=∠C=90°,∴∠DB'F+∠EB'C=∠EB'C+∠B'EC=90°,∴∠DB'F=∠B'EC.又∵∠DFB'=∠B'CE=90°,∴△DFB'∽△B'CE,∴=,∴==,∴B'C=.∵B'C2+CE2=B'E2,∴()2+()2=(6-k)2,解得k=,∴DB'=DB=8-=,∴AD=AB-DB=,∴存在符合条件的点D,点D的坐标为(,6).第6题解图 展开更多...... 收起↑ 资源预览