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微专题48 跨学科试题
1. 如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为（　　）
A. 倾斜直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D. 水平直线
第1题图
2. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）
第2题图
A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°
3. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图①），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图②）.下列结论中错误的是（　　）
第3题图
当P＝440 W时，I＝2 A
B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1 A，Q的增加量相同
D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6 s；
②小球运动中的高度可以是30 m；
③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒 ？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为　　　　 秒.
6. （2024吉林省卷）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB'，AB⊥B'C于点C，BC＝0.5尺，B'C＝2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为　　　　.
第6题图
7. （2024吉林省卷）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）；
（2）当电阻R为3 Ω时，求此时的电流I.
第7题图
8. （2024河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下.
（1）若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，且热量最低，应如何选用这两种食品？
第8题图
1. C　【解析】在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点A的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的一段圆弧.
2. C　【解析】如解图，由平角为180°可得∠4＝180°－∠1－∠2＝100°，由光的反射定律可得，∠3＝∠4＝100°.
第2题解图
3. C　【解析】观察题图①可知，当P＝440 W时，I＝2 A，故A选项正确；观察题图②可知，Q随I的增大而增大，故B选项正确；当I每增加1 A，Q的增加量不相同，故C选项错误；当P越大时，电流I越大，当I越大时，Q的值越大，∴P越大，产生的热量Q越多，故D选项正确.
4. C　【解析】令h＝0，则30t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球从抛出到落地需要6 s，故①正确；∵h＝30t－5t2＝－5(t－3)2＋45，∴最大高度为45 m，∴小球运动中的高度可以是30 m，故②正确；当t＝2时，h＝30×2－5×22＝40；当t＝5时，h＝30×5－5×52＝25；∵40＞25，∴小球运动2 s时的高度大于运动5 s时的高度，故③错误.
5. 4.3×10－17
6. x2＋22＝(x＋0.5)2　【解析】∵AC的长度为x尺，则AB＝AB'＝AC＋BC＝x＋0.5，∵AB⊥B'C，在Rt△ACB'中，由勾股定理得，AC2＋B'C2＝AB'2，∴x2＋22＝(x＋0.5)2.
7. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为I＝(U≠0)，
把(9，4)代入I＝(U≠0)中，
得4＝，解得U＝36，
∴这个反比例函数的解析式为I＝；
(2)由(1)知I＝，当R＝3 Ω时，
I＝＝12(A).
8. 解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，
得，
解得.
答：选用A种食品4包，B种食品2包；
(2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7－a)包，
根据题意，得10a＋15(7－a)≥90，
∴a≤3.
设总热量为w kJ，则w＝700a＋900(7－a)＝－200a＋6 300.
∵－200＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝3时，w最小.
∴7－a＝7－3＝4.
答：选用A种食品3包，选用B种食品4包.

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