资源简介

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2.1.1 代数式的概念和列代数式
学习目标与重难点
学习目标：
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
3.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
学习重点：
理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.
学习难点：
用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
预习自测
一、单选题
1．用表示的数一定是（ ）
A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对
二、填空题
2．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示 数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 ，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用 表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
3．字母可以表示 ．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便．
4．用字母表示运算律：如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ；加法结合律可以表成： ；乘法交换律可以表示成： ；乘法结合律可以表成： ；乘法对加法的分配律可以表示成： ．
教学过程
一、创设情境、导入新课
做一做：
(1)据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9 kg(其中早稻平均亩产为667.8 kg，晚稻平均亩产为936.1 kg). 按照双季亩产1603.9kg计算，10亩的产量为(1603.9×10) kg,16.5亩的产量为(1603.9×16.5) kg，a亩的产量为__________ kg.
(2)已知小楠跑100m花了13s，则他的平均速度是(100÷13) m/s,可以记作m/s;类似地，若小婷跑100m花了14s，则她的平均速度是m/s;若小华跑100m花了t s，则他的平均速度是__________ m/s.
(3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2+1)×222.若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是________________
你还能举出几个用字母表示数的例子吗 试一试.（学生回答，教师总结）
二、合作交流、新知探究
探究一：引入代数式的概念
教材第65页
观察下面的一些式子，找出它们的共同特征.
1603.9×a，，(a+1)×aa2 .
（学生讨论发言，教师总结）
探究二：根据具体问题列代数式
教材第65页：
做一做：
例1填空：
(1) 比a的大c的数是__________ ;
(2) a与b的积的2倍为__________;
(3) a(a不为0)的倒数与b的和为__________;
(4) 已知铅笔每支a元，练习本每本6b元，买5支铅笔和8本练习本，需要__________元.
例2填空：
(1) 1893=1000×_____ +100×______ +10 ×______ +______；
(2)一个四位正整数，它的千位数字是a,百位数字是b,十位数字是c,个位数字是d,则这个四位正整数可表示为____________________.
【总结】：
用代数式表示多位数的方法：
各数位上的数字乘相应的倍数，并把它们的和相加.
如：一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b，则这个两位数表示为10a+b；一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个三位数表示为100a+10b+c；以此类推.
做一做
例3我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400 km.如果按最高时速计算，问：
(1) 60 min可以运行多少千米
(2) t min 可以运行多少千米
三、自主检测
一、单选题
1．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A． B．21 C． D．6
2．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ．
5．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是
知识点总结
【课堂总结】
代数式的书写要求：
1.代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写.
2.字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“”.
3.字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面.
4.出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.
5.实际问题中需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来.
预习自测参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
故选D．
2． 同一 有意义 字母
【分析】根据字母表示数的注意事项逐一填写即可．
【详解】解：用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
故答案为：同一；有意义；字母．
【点睛】本题考查字母表示数的注意事项，在理解的基础上记忆是解题的关键．
3．任何数
4．
自主检测参考答案：
1．B
【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．
根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案．
【详解】爸爸今年：岁；
6年后，夏明岁；
爸爸：岁；
爸爸比夏明大：
（岁）；
故答案为：B
2．D
【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．
【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，
则完成工作所需的天数为，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
故选：B．
4． / /
【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来．
【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和．
故答案为：，．
5．/
【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为．
【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为．
故答案为：．
【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．
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