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【期末冲刺】2024-2025七年级上册人教版数学期末真题汇编
1．（2024·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则判断即可.
【详解】解：.
故选：B.
【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键.
2．（2024·河北承德·期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．
【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；
C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．
3．（2024·山西太原·期末）为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的加法，括号前是“”，可以直接去掉，不变号，括号前是“”，去掉“”和括号，括号内变号，即可解答．
【详解】原式．
故选：A．
4．（2024·甘肃庆阳·期末）某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．依据正负号的意义计算即可．
【详解】解：，．
由此可知该药品在至范围内保存才合适．
故选：D．
5．（2024·福建南平·期末）有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可．
【详解】解：，，
∴零件的尺寸标准在之间，
故零件尺寸是的不合格．
故选：D．
6．（2024·广东深圳·期末）我国新冠疫苗的保存温度一般是．以下温度适合储存我国新冠疫苗的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数加减的实际应用．根据题意，求出新冠疫苗的最高保存温度和最低保存温度，是解题的关键．
利用保存温度一般是，求出最高保存温度，求出最低保存温度，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴新冠疫苗的最高保存温度为，最低保存温度为；
∴选项中适合储存我国新冠疫苗的是，
故选：B．
7．（2024·重庆南岸·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）
A．6 B．21 C．115 D．231
【答案】D
【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数．
【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于，
应该按照计算程序继续计算，
应该按照计算程序继续计算，
输出结果为231．
故选：D．
8．（2023·湖南郴州·期末）按下列程序计算，如果输入，则输出的结果是（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算；
先根据程序流程图列出算式，再根据有理数混合运算的运算顺序和法则计算即可．
【详解】解：输入时，
可得
，
故选：A．
9．（2023·江苏南通·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键．
【详解】解：输入，是奇数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是奇数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是奇数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是偶数，则输出．
输入，是奇数，则输出
依次类推，输出分别以、、、、、循环．
．
故第次输出的结果是．
故选：B．
10．（2024·福建莆田·期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”涉及沿线个国家，总涉及人口约，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法确定的值是解题的关键．将 表示为（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可．
【详解】．
故选：B．
11．（2024·河南郑州·期末）我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：4032亿，
故选：D．
12.（2024·陕西安康·期末）我国第七次人口普查于2021年5月11日公布普查结果，显示我国人口数量约为141200万人，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．万人 B．万人
C．万人 D．万人
【答案】A
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：141200万人用科学记数法表示为万人．
故选：A．
13．（2024·云南保山·期末）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法是解题的关键，先将所有的有理数进行化简，利用两个负数的大小，绝对值大的反而小，判断和大小，再逐一排序即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵，，
∴，
∴有理数，，，按从小到大的顺序排列为，
故选：B．
14．（2024·甘肃天水·期末），则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，倒数，有理数的乘方运算；根据，可得，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故选：C
15．（2024·陕西西安·期末）在，，，中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查比较有理数的大小，先化简每个数，再比较即可得出结论．
【详解】解：；；；；
∵，
∴，
∴最小的数是，
故选：A
16．（2024·湖南湘西·期末）已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，把后一位四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：a的可能取值范围是．
故选：B．
17．（2024·浙江杭州·期末）一个数a精确到十分位的结果是，那么这个数a的范围满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了由近似数推断真值范围．根据四舍五入的近似法则，应看百分位上的数字，即可得到答案．
【详解】解：把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是，
故选：D．
18．（2024·浙江杭州·期末）一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了由近似数推断真值范围．根据四舍五入的近似法则，应看数位上的数字，即可得到答案．
【详解】解：把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是，
故选：D．
19．（2024·福建莆田·期末）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为（ ）尺．
A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，求出相邻两个节气晷长减少或增加的量．根据相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，观察从冬至到夏至晷长变化次数即可求出相邻两个节气晷长减少或增加的量，从而可得立夏的晷长．
【详解】解：∵相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，从冬至到夏至晷长变化12次，
∴相邻两个节气晷长减少或增加的量为（尺），
立夏的晷长为（尺），
故选：D．
20．（2024·河北保定·期末）小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（ ）
第n枚 1 2 3 4 5 6
与标准质量的差
A．596克 B．594克 C．593克 D．592克
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用．根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】解：
（克），
即这盒蛋黄酥的实际重量是594克，
故选：B．
21．（2024·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
套餐 内容 价格（元） 优惠活动
套餐A 1张电影票＋1桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元
套餐B 1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币 70
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（ ）
A．530元 B．540元 C．545元 D．550元
【答案】B
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，得到至少要购买5份套餐，再结合优惠活动进行求解即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】解：∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，
∴至少要购买5份套餐，
①当购买5份套餐，其余全部购买电影票时：
（元），
∵消费满300元，减25元，
∴共消费：元，
②当购买6份套餐，其余全部购买电影票时：
元，
∵消费满600元，减60元，
∴共消费：元，
此时最优惠，
故选B．
22．（2024·湖南长沙·期末）将写成省略加号和括号的和的形式为 ．
【答案】
【分析】利用有理数的减法法则解答即可．
【详解】解：
=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减混合运算统一成加法是解题的关键．
23．（2023·安徽马鞍山·期末）写成省略括号的和的形式是 ．
【答案】
【分析】括号前面是正号，则括号可以直接去掉；括号前面是负号，则括号里面的各项要变号．
【详解】解：写成省略括号的和的形式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数加减运算中的去括号，属于基础题，熟练掌握去括号法则是解题关键．
24．（2024·四川乐山·期末）把写成省略括号和加号的形式是
【答案】
【分析】将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
25．（2024·宁夏银川·期末）设表示不超过x的最大整数，如计算， ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加法计算，有理数比较大小，根据新定义可得，据此根据有理数加法计算法则求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：3．
26．（2023·黑龙江哈尔滨·期末）表示不超过x的最大整数，如：，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意得出，再根据有理数的减法法则计算即可得解，理解题意，正确进行计算是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
27．（2024·湖北随州·期末）已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数大小的比较，有理数的加减运算，根据题意列出算式计算即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
28．（2024·山东滨州·期末）的相反数是 ，的倒数是 ．
【答案】 3
【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，根据相反数、倒数的定义求额吉即可．
【详解】解：的相反数是：，的倒数是：3．
故答案为：，3．
29．（2024·黑龙江鸡西·期末）的倒数是 ，倒数是 ．
【答案】 4
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答．
【详解】解：的倒数是4，
，则倒数是，
故答案为：4，．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
30．（2024·安徽宿州·期末）已知、互为倒数，则 .
【答案】1
【分析】根据倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【详解】解：∵a和b互为倒数，
∴，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
31．（2024·湖北襄阳·期末）有理数精确到百分位的近似数为 ．
【答案】
【分析】本题考查近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，把近似数精确度百分位，即按照四舍五入的方法把千分位上的数处理即可得到答案．掌握“利用四舍五入的方法确定近似数”是解本题的关键．
【详解】解：有理数精确到百分位的近似数为．
故答案为：．
32．（2023·上海杨浦·期末）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是 ．
【答案】
【分析】此题考查了正整数指数的科学记数法与有效数字，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时要对近似值有效数字有正确的理解：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字.
【详解】解：
故答案为：
33．（2023·上海闵行·期末）据第一财经报道：“2024年第一季度， 上海总量亿元， 同比增速， 拔得全国头筹．”将数字保留三个有效数字后，近似数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，四舍五入求近似数，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，确定的方法是，将原数变为时，小数点移动的位数，当小数点向右移动时，的值为移动位数的相反数，当小数点向左移动时，的值为小数点移动位数的值，根据科学记数法进行计算即可．
【详解】解：，
保留三个有效数字后，
故答案为：．
34．（2024·广东河源·期末）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）．
【答案】
【分析】利用加、减、乘、除、乘方运算得出即可．
【详解】解：抽到的数是：，3，4，，列出的算式是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
35．（2024·四川眉山·期末）嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解： 本题中设计的数字有：8，4，2，12．
根据题目规则，可得满足条件的算式如下：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）等．
故答案为：（答案不唯一）．
36．（2024·山东威海·期末）有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，利用混合运算的特点构建是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴这个算式为：，
故答案为：
37．（2024·四川泸州·期末）定义一种新运算“☆”，规定：，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用题干中的新定义进行计算即可．
【详解】由题意得，，
故答案为：9．
38．（2024·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义一种新运算：，例如，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据已知新运算法则，先计算乘方，再作差即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：3．
39．（2024·河南鹤壁·期末）对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了新定义下含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
40．（2024·天津·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算：
（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
41．（2024·辽宁铁岭·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，有理数的乘方等知识，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先算绝对值，有理数的乘方，再根据乘法分配律和有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先算绝对值，有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
42．（2024·上海嘉定·期末）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
先计算乘方和括号内运算、再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】
．
43．（2024·山西临汾·期末）某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际生产
(1)该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？
(2)本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明．
(3)若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？
【答案】(1)26个
(2)达到了，见解析
(3)28960元
【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；
（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品超出或不足的数量相加即可；
（3）根据一周工资的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：（个），
答：该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多26个工艺品；
（2）解：（个），
，
答：本周实际产量达到了计划量；
（3）解：
=28960（元）．
答：该厂这一周应付工资总额28960元．
44．（2024·重庆长寿·期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产_________辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆；
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆奖20元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】(1)599
(2)26
(3)84720元
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据最大数减最小数，可得答案；
（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
【详解】（1）解：根据题意可知，（辆），
故答案为：599；
（2）解：根据题意可知，产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆），
故答案为：26；
（3）解，
（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84720元．
45．（2024·辽宁锦州·期末）某电商购进脐橙产品网上售卖，原计划每天卖200脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
(3)若电商以2.5元/的价格购进脐橙，又按6元/出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/的价格支付脐橙的运费，求电商本周一共赚了多少元？
【答案】(1)607
(2)30
(3)4260
【分析】本题主要考查正数和负数的问题以及有理数的，此题的关键是读懂题意，列式计算．
（1）前三天共卖出的脐橙为，计算即可；
（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（）；
（3）先计算脐橙的总量，再根据：总量（售价进价运费）代入数据计算，结果即为赚到的钱数．
【详解】（1）解：前三天共卖出的脐橙为（）；
（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（）；
（3）（），
（元，
答：电商本周一共赚了4260元．
46．（2024·河南新乡·期末）数学老师布置了一道思考题，计算：．下面是两位同学的解法．
小华的解法：．
小明的解法：原式的倒数为：．
所以．
(1)请你判断：　　同学的解答正确．
(2)请你运用上述两位同学中的正确解法计算：．
【答案】(1)小明
(2)
【分析】（1）根据题目中小华和小明的解答过程，可以发现小明的解答过程正确，从而可以解答本题；
（2）仿照小明的解答过程，可以先求出所求式子的倒数的结果，然后再写出所求式子的结果即可．
【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：
小明同学的解答正确，
故答案为：小明；
（2）解：原式的倒数为：
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
47．（2024·云南丽江·期末）阅读：计算
解：原式①
②
③
回答：
(1)上面解题过程中有两处出现了错误：第一处是第 步，错误原因是 ；第二处是 步，错误原因是 ．
(2)这个计算题的正确结果应是什么？
【答案】(1)②；乘除法是同级运算，没有遵循从左往右的运算顺序；③；异号两数相除得负数而不是正数
(2)
【分析】本题主要考查了有理数乘除法混合计算：
（1）根据有理数乘除法计算法则结合解题过程即可得到答案；
（2）根据有理数乘除法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：观察解题过程可知，第一处错误是第②步，原因是乘除法是同级运算，没有遵循从左往右的运算顺序；第二处错误是第③步，原因是异号两数相除得负数而不是正数；
（2）解：原式
．
48．（2024·吉林辽源·期末）小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下：
解：原式 ①
②
③
．
根据小林的计算过程回答下列问题：
(1)小林在进行第②步运算时，运用了乘法的 律；
(2)小林的运算出现了错误，错在第 （只填写序号）步；
(3)请给出正确解法．
【答案】(1)分配
(2)③
(3)
【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
（1）（2）根据小林的计算步骤分析即可；
（3）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）小林在进行第②步运算时，运用了乘法的分配律．
故答案为：分配；
（2）∵第③步计算乘法时符号确定错误，
∴小林的运算出现了错误，错在第③步．
故答案为：③；
（3）原式
．
49．（2024·安徽合肥·期末）观察下列等式：；；；；；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出两个等式： ， ；
(2)根据以上式子的规律，请写出第个式子；（为正整数）
(3)利用这个规律计算的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的混合运算等知识点，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律，并能根据所求灵活应用规律是解题的关键．
（1）根据所给等式的规律，直接写出即可；
（2）通过观察可得，第个等式为；
（3）由（2）可得，原式，再求解即可．
【详解】（1）解：根据所给等式的规律可知：
，
，
故答案为：，；
（2）解：根据所给等式的规律可知，第个等式为：
；
（3）解：
．
50．（2024·广东湛江·期末）观察下面的变形规律：，，，……，
解答下面的问题：
(1)＝　 　，＝　 　．
(2)若为正整数，猜想＝　 　．
(3)求值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算：（1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式；
（2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想；
（3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可．
【详解】解：（1），．
故答案为：，．
（2）若为正整数，．
故答案为：．
（3）
．
51．（2024·贵州安顺·期末）请观察下列算式，找出规律并填空．
，，，，…
(1)第10个算式是__________=__________；
(2)第n个算式是__________=__________；
(3)根据以上规律计算下面各题：
①；
②．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②
【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的算式总结出规律．
（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案；
（3）①根据（2）中的规律进行求解即可；②结合前面的规律易得，，根据此规律对原式进行变形，对括号内的式子加减相消，再计算即可．
【详解】（1）第10个算式是，
故答案为：；
（2）第个算式为，
故答案为：；
（3）①
．
②
．
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【期末冲刺】2024-2025七年级上册人教版数学期末真题汇编
1．（2024·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·河北承德·期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·山西太原·期末）为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·甘肃庆阳·期末）某种药品说明书上标明保存温度是，则保存该药品最合适的温度范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·福建南平·期末）有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·广东深圳·期末）我国新冠疫苗的保存温度一般是．以下温度适合储存我国新冠疫苗的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024·重庆南岸·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）
A．6 B．21 C．115 D．231
8．（2023·湖南郴州·期末）按下列程序计算，如果输入，则输出的结果是（ ）
A．4 B．5 C． D．
9．（2023·江苏南通·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·福建莆田·期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”涉及沿线个国家，总涉及人口约，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·河南郑州·期末）我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
12.（2024·陕西安康·期末）我国第七次人口普查于2021年5月11日公布普查结果，显示我国人口数量约为141200万人，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．万人 B．万人
C．万人 D．万人
13．（2024·云南保山·期末）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024·甘肃天水·期末），则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
15．（2024·陕西西安·期末）在，，，中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·湖南湘西·期末）已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·浙江杭州·期末）一个数a精确到十分位的结果是，那么这个数a的范围满足（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·浙江杭州·期末）一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024·福建莆田·期末）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为（ ）尺．
A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5
20．（2024·河北保定·期末）小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（ ）
第n枚 1 2 3 4 5 6
与标准质量的差
A．596克 B．594克 C．593克 D．592克
21．（2024·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
套餐 内容 价格（元） 优惠活动
套餐A 1张电影票＋1桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元
套餐B 1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币 70
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（ ）
A．530元 B．540元 C．545元 D．550元
22．（2024·湖南长沙·期末）将写成省略加号和括号的和的形式为 ．
23．（2023·安徽马鞍山·期末）写成省略括号的和的形式是 ．
24．（2024·四川乐山·期末）把写成省略括号和加号的形式是
25．（2024·宁夏银川·期末）设表示不超过x的最大整数，如计算， ．
26．（2023·黑龙江哈尔滨·期末）表示不超过x的最大整数，如：，，则 ．
27．（2024·湖北随州·期末）已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ．
28．（2024·山东滨州·期末）的相反数是 ，的倒数是 ．
29．（2024·黑龙江鸡西·期末）的倒数是 ，倒数是 ．
30．（2024·安徽宿州·期末）已知、互为倒数，则 .
31．（2024·湖北襄阳·期末）有理数精确到百分位的近似数为 ．
32．（2023·上海杨浦·期末）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是 ．
33．（2023·上海闵行·期末）据第一财经报道：“2024年第一季度， 上海总量亿元， 同比增速， 拔得全国头筹．”将数字保留三个有效数字后，近似数为 ．
34．（2024·广东河源·期末）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）．
35．（2024·四川眉山·期末）嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ．
36．（2024·山东威海·期末）有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24．
37．（2024·四川泸州·期末）定义一种新运算“☆”，规定：，则 ．
38．（2024·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义一种新运算：，例如，则 ．
39．（2024·河南鹤壁·期末）对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ．
40．（2024·天津·期末）计算：
(1)；
(2)．
41．（2024·辽宁铁岭·期末）计算：
(1)
(2)
42．（2024·上海嘉定·期末）计算：．
43．（2024·山西临汾·期末）某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际生产
(1)该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？
(2)本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明．
(3)若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？
44．（2024·重庆长寿·期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产_________辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆；
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆奖20元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
45．（2024·辽宁锦州·期末）某电商购进脐橙产品网上售卖，原计划每天卖200脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
(3)若电商以2.5元/的价格购进脐橙，又按6元/出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/的价格支付脐橙的运费，求电商本周一共赚了多少元？
46．（2024·河南新乡·期末）数学老师布置了一道思考题，计算：．下面是两位同学的解法．
小华的解法：．
小明的解法：原式的倒数为：．
所以．
(1)请你判断：　　同学的解答正确．
(2)请你运用上述两位同学中的正确解法计算：．
47．（2024·云南丽江·期末）阅读：计算
解：原式①
②
③
回答：
(1)上面解题过程中有两处出现了错误：第一处是第 步，错误原因是 ；第二处是 步，错误原因是 ．
(2)这个计算题的正确结果应是什么？
48．（2024·吉林辽源·期末）小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下：
解：原式 ①
②
③
．
根据小林的计算过程回答下列问题：
(1)小林在进行第②步运算时，运用了乘法的 律；
(2)小林的运算出现了错误，错在第 （只填写序号）步；
(3)请给出正确解法．
49．（2024·安徽合肥·期末）观察下列等式：；；；；；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出两个等式： ， ；
(2)根据以上式子的规律，请写出第个式子；（为正整数）
(3)利用这个规律计算的值．
50．（2024·广东湛江·期末）观察下面的变形规律：，，，……，
解答下面的问题：
(1)＝　 　，＝　 　．
(2)若为正整数，猜想＝　 　．
(3)求值．
51．（2024·贵州安顺·期末）请观察下列算式，找出规律并填空．
，，，，…
(1)第10个算式是__________=__________；
(2)第n个算式是__________=__________；
(3)根据以上规律计算下面各题：
①；
②．
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