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第六章 数据的收集与整理
6.3 数据的表示
第1课时 扇形统计图形
教学目标
1.能按照制作扇形统计图的步骤制作扇形统计图.
2.通过实际问题理解扇形统计图的特点.
3.能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和决策.
4.体会数据的客观性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识.
二、教学重难点
重点：理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图.
难点：从扇形图中获取信息，并能作出合理的解释和决策.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件等
教学过程设计
环节一 创设情境
教师活动：通过展示短视频软件相关调查数据来创设情境，顺势引出如何制作扇形统计图这一问题，.
课件展示：
现如今，短视频成为人们话语表达的最大载体.技术人员通过对抖音用户进行大数据分析，发现使用抖音的用户年龄占比，统计图如下：
问题：扇形统计图是如何制作的？
设计意图：通过具体情境，自然引出如何制作扇形统计图这一问题,激发学生好奇心，为后面的学习做铺垫.
环节二 探究新知
【合作探究】
教师活动：先从一个具体的问题出发，指导学生学习并归纳扇形统计图的制作方法，在此基础上进一步认识扇形统计图的特点.
书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步。为办好学校阅读周的活动，校图书馆计划购买200册图书，奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生.图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，以便购买的图书受同学们欢迎.于是他设计了如下调查问卷，在全校随机选取了120名同学进行调查.
图书馆张老师，在全校随机选取了120名同学进行调查.
调查结果见下表:
(1)如果让你协助张老师买书，你会提出什么购买建议 你是如何考虑的
(2)喜欢文学类图书的人数占调查总人数的百分比是多少 喜欢历史、科普、军事、艺术、其他类型图书的人数占调査总人数的百分比分别是多少 上述所有百分比之和是多少
预设答案：
(1)通过观察调查结果可知：选择文学的人数最多 ,我会推荐张老师购买文学类的书籍.
(2)调查的总人数为：36+24+27+12+12+9=120(人)，喜欢各种图书类的人数除以总人数即为该类图书占调查总人数的百分比.
喜欢文学、历史、科普、军事、艺术、其他类图书的人数占调查总人数的百分比为：
文学：历史：
科普：军事：
艺术：其他：
所有百分比之和为：30%＋20%＋22.5%＋10%＋10%＋7.5%＝100%.
(3)你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗？
预设答案：
喜欢每种图书的人数占调查总人数的所有百分比之和为1，扇形统计图的内角和为360°.先计算出每种图书所占百分比对应的圆心角度数，再使用量角器画出每部分占比相应角度就可以绘制出扇形统计图.
设计意图：在学生尝试、交流解决问题的基础上引入扇形圆心角度数的概念，为制作扇形统计图做知识铺垫.
总结：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比
设计意图：在学生尝试、交流解决问题的基础上引入扇形圆心角度数的概念，为制作扇形统计图做知识铺垫.
问题：制作扇形统计图的具体步骤是什么？
【观察思考】
根据上述张老师的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图.
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：
(2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数=360°×该项所占的百分比.
分析：将各项所占百分比先换算成对应小数后乘360°后得到的度数即为该扇形对应圆心角度数.
(3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比.
【归纳】
制作扇形统计图的一般步骤：
求各部分占总体的百分比；
计算各部分相应的扇形圆心角度数；
3.根据度数在圆里画出各部分相应扇形；
4.将各部分所占百分比标注在相应的扇形上.
设计意图：通过具体操作，引导学生体会并归纳、总结制作扇形统计图的方法和步骤.
【观察思考】
观察下图，回答下列问题：
(1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
(2)如果用整个圆表示我们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
(3)如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？
预设答案：
分析：(1)根据公式：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比，将25%换算成相应小数0.25后代入公式计算出圆心角度数，再观察扇形图即可得出结果.
圆心角度数＝360°×0.25
＝90°.
扇形A表示总体的25%.
(2)通过观察扇形统计图，得知扇形B占总体的百分比为33%，要计算扇形B的数量则须知道总体的具体数量，可根据本班实际人数进行计算.
若班上有60名同学，则扇形B大约代表的人数为：
＝60×0.33≈20（人）.
扇形B大约代表20人.
注意：班级人数不同，计算的结果也不同.
(3)通过(1)知道扇形A占总体的25%，又知道扇形B占总体的33%，所以扇形C占总体百分比=1–25%–33%，再使用公式“扇形C大约代表的稻田=总体稻田×扇形C所占百分比”计算即可.
已知扇形A占总体的25%，扇形B占总体的33% ，则： 扇形C占总体百分比=1-25%-33%
=42%.
又知道整个圆表示9公顷稻田，则：
扇形C大约代表的稻田= 9×0.42=3.78（公顷）.
扇形C大约代表3.78公顷稻田.
议一议
下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多， 你同意他的看法吗？为什么？
预设答案：
分析：圆代表的是总体1（即100%），圆的大小与具体的数量大小没有关系.因为从扇形统计图只能看出各部分占总体的百分比，如果没有其他条件，是无法得出具体的数量的.
我不同意小刚的看法，因为圆的大小与具体的数量大小没有关系.如果没有说明总体的数量，就不能得知扇形图中每部分扇形所代表的具体的数量， 甲乙两家的食品支出费用也就无法比较.
设计意图：让学生学会从扇形统计图中获取正确的信息，掌握扇形统计图的特点并能对实际问题作出合理的解释和决策.
【思考交流】
小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人，他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
预设答案：
因为在计算百分比和圆心角度数时，可能会出现除不尽的情况，有时四舍五人后，会出现百分比之和不为100%或圆心角之和不为360°的情况，这是由于取近似值引起的，此时圆心角相差1°或0.1°，对画图一般没有多大影响.
【归纳】
扇形统计图的特点：
扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中
所占的比例.
圆代表的是总体1（即100%），圆的大小与具体的数量大小没有关系.
设计意图：进一步思考扇形统计图的特点并进行归纳、总结.
环节三 应用新知
【典型例题】
让学生先独立思考，可以尝试自己先做一做，教师再进行适当的讲解与整理.
例 根据下表制作扇形统计图，表示各大洋面积占四大洋总面积的百分比.
(1)计算各大洋面积占四大洋总面积的百分比(结果精确到1%)；
(2)计算各大洋面积对应的扇形圆心角的度数(结果精确到1)；
(3)画出扇形统计图.
预设答案：
分析: 使用计算器计算出四大洋总面积，再计算出各大洋面积占四大洋总面积的百分比.各大洋面积对应的扇形圆心角的度数可通过公式：圆心角度数=360°×该项所占的百分比计算得出.
为了让结果更加直观,可以将各大洋面积所占百分比百和对应的扇形圆心角的度数整合到一个表格中.
四大洋总面积为：17967.9+9165.5+7617.4+1475.0=36225.8
各大洋面积占四大洋总面积的百分比及对应的扇形圆心角的度数为:
太平洋占比：
大西洋占比：
印度洋占比：
北冰洋占比：
对应的圆心角度数分别为：
太平洋：0.5×360°=180°
大西洋：0.25×360°=90°
印度洋：0.21×360°=76°
北冰洋：0.04×360°=14°
整合到一个表格中为：
分析(3)：根据(1)(2)得出的各大洋面积对应的扇形圆心角的度数，在圆里画出各部分相应扇形，然后对各部分所占百分比标注.
设计意图：通过对有关现实问题的解决，进一步巩固学生对扇形统计图的制作方法和特点的掌握.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.观察如图所示大棚蔬菜种植面积情况统计图，回答问题：
(1)胡萝卜占所有蔬菜种植面积的百分比是少？
(2)哪种蔬菜种植面积最大？
(3)已知黄瓜种了2公顷，蔬菜种植总面积是多少公顷？西红柿种植了多少公顷？
2.如图为各种农作物种植面积占比的扇形统计图，如果已知高梁种植面积比玉米少16公顷，求各种农作物各种了多少公顷？
3.如图所示是七年级(1)班学生参加运动会各项运动人数的扇形统计图，如果参加跑步的人数是12人，那么参加跳远的人数是_____人．
预设答案：
1．(1)分析：圆代表的是总体1（即100%）,所以胡萝卜占蔬菜种植面积的百分比为总体1减去其他三种蔬菜占比的差.
解：根据统计图可知胡萝卜占总体百分比为：
1-46%-35%-5%=24%.
所以胡萝卜占所有蔬菜种植面积的24%.
(2)分析：通过观察统计图可知白菜种植面积占的百分比最大，而某种蔬菜种植面积=总面积×该种蔬菜占总体的百分比，所以无论总体为多少，占比最大的蔬菜其种植面积一定是最大的.
解：蔬菜种植面积=总面积×该蔬菜占总体的百分比
所以蔬菜占比越大，种植面积越大.
通过统计图可知：白菜占总体的百分比最大.
(3)分析：通过统计图可知黄瓜占比为5%，可使用公式：黄瓜种植面积=总面积×黄瓜占比，计算出蔬菜种植总面积及西红柿种植面积.
解：根据题意及统计图可知：
黄瓜种植面积=总面积×黄瓜占比
即：总面积=2÷5%=40（公顷）.
西红柿种植面积=总面积×西红柿占比
=40×0.35=14（公顷）.
所以蔬菜种植面积40公顷，西红柿种植面积14公顷.
2.分析：通过统计图可知高粱占比比玉米占比少16%，而根据题意已知高梁种植面积比玉米少16公顷，也就是说每1%占比为1公顷种植面积.
解：根据题意，有：玉米种植面积=高粱种植面积+16，
通过统计图，有：玉米占比=高粱占比+16%
所以每1%占比为1公顷种植面积.
玉米种了36公顷，高梁种了20公顷，水稻种了44公顷．
3.分析：通过统计图可知参加跑步的占比是30%，
已知参加跑步的人数是12人.先计算出参加运动会的总人数，再计算出参加跳远的人数.
总人数=跑步人数÷跑步占比
=12÷0.3=40（人）.
跳远人数=总人数×跳远占比
=40×0.25=10（人）.
所以参加跳远的人数是10人.
设计意图：通过课堂练习及时巩固重点知识，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
通过这节课，你学到了哪些内容？
设计意图：帮助学生归纳、巩固本节所学知识.(共29张PPT)
—— 第六章 数据的收集与整理 ——
3 数据的表示
第1课时 扇形统计图
现如今，短视频成为人们话语表达的最大载体.技术人员通过对抖音用户进行大数据分析，发现使用抖音的用户年龄占比，统计图如下：
扇形统计图是如何制作的？
书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步.为办好学校阅读周的活动，校图书馆计划购买200册图书，奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生.图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，以便购买的图书受同学们欢迎.于是他设计了如下调查问卷，在全校随机选取了120名同学进行调查.
合作探究
调查问卷
你最喜欢阅读的图书类型是( ).（单选）
A．文学 B．历史 C．科普 D．军事E．艺术 F．其他
图书馆张老师，在全校随机选取了120名同学进行调查.
调查结果见下表:
合作探究
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
人数 36 24 27 12 12 9
(1)如果让你协助张老师买书，你会提出什么购买建议 你是如何考虑的
我会推荐张老师购买文学类的书籍.
通过观察调查结果可知：选择文学的人数最多 ,
图书馆张老师，在全校随机选取了120名同学进行调查.
调查结果见下表:
合作探究
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
人数 36 24 27 12 12 9
(2)喜欢文学类图书的人数占调查总人数的百分比是多少 喜欢历史、科普、军事、艺术、其他类型图书的人数占调査总人数的百分比分别是多少 上述所有百分比之和是多少
分析：调查的总人数为：36+24+27+12+12+9=120(人)，喜欢各种图书类的人数除以总人数即为该类图书占调查总人数的百分比.
合作探究
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
人数 36 24 27 12 12 9
喜欢文学、历史、科普、军事、艺术、其他类图书的人数占调查总人数的百分比为：
文学：
历史：
科普：
军事：
艺术：
其他：
所有百分比之和为：
30%＋20%＋22.5%＋10%＋10%＋7.5%＝100%.
(3)你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗？
喜欢每种图书的人数占调查总人数的所有百分比之和为1，扇形统计图的内角和为360°.先计算出每种图书所占百分比对应的圆心角度数，再使用量角器画出每部分占比相应角度就可以绘制出扇形统计图.
制作扇形统计图的具体步骤是什么？
合作探究
像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）
π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…
等这些数的小数位数都是无限的,,又不是循环的,而
在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：
30%
20%
22.5%
10%
10%
7.5%
根据上述张老师的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图.
观察思考
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
百分比
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
百分比
(2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数=360°×该项所占的百分比.
30%
20%
22.5%
10%
10%
7.5%
根据上述张老师的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图.
观察思考
文学：0.30×360°=108°
历史：0.20×360°=72°
科普：0.225×360°=81°
军事：0.10×360°=36°
艺术：0.10×360°=36°
其他：0.075×360°=27°
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
百分比
对应圆心角度数
(2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数=360°×该项所占的百分比.
30%
20%
22.5%
10%
10%
7.5%
根据上述张老师的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图.
观察思考
108°
72°
81°
36°
36°
27°
(3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比.
扇形统计图，可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.
观察思考
像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）
π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…
等这些数的小数位数都是无限的,,又不是循环的,而
归纳
1.求各部分占总体的百分比；
3.根据度数在圆里画出各部分相应扇形；
4.将各部分名称及所占百分比标注在相应的扇形上.
2.计算各部分相应的扇形圆心角度数；
(1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
分析：根据公式：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比，将25%换算成相应小数0.25后代入公式计算出圆心角度数，再观察扇形图即可得出结果.
圆心角度数＝360°×0.25
＝90°
扇形A表示总体的25%.
观察下图，回答下列问题：
C
B 33%
A
观察思考
(2)如果用整个圆表示我们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
分析：通过观察扇形统计图，得知扇形B占总体的百分比为33%，要计算扇形B的数量则须知道总体的具体数量，可根据本班实际人数进行计算.
60×0.33≈20（人）
扇形B大约代表20人.
若班上有60名同学，则扇形B大约代表的人数为：
班级人数不同，计算的结果也不同.
观察下图，回答下列问题：
C
B 33%
A
观察思考
(3)如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？
分析：通过(1)知道扇形A占总体的25%，又知道扇形B占总体的33%，所以扇形C占总体百分比=1–25%–33%，再使用公式“扇形C大约代表的稻田=总体稻田×扇形C所占百分比”计算即可.
解：已知扇形A占总体的25%，扇形B占总体的33% ，则：
扇形C占总体百分比=1–25%–33%=42%.
又知道整个圆表示9公顷稻田，则：
扇形C大约代表的稻田：9×0.42=3.78（公顷）.
观察下图，回答下列问题：
C
B 33%
A
观察思考
思考交流
分析：圆代表的是总体1（即100%），圆的大小与具体的数量大小没有关系.因为从扇形统计图只能看出各部分占总体的百分比，如果没有其他条件，是无法得出具体的数量的.
右图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？
我不同意小刚的看法，因为圆的大小与具体的数量大小没有关系.如果没有说明总体的数量，就不能得知扇形图中每部分扇形所代表的具体的数量， 甲、乙两家的食品支出费用也就无法比较.
尝试思考
小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人，他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
因为在计算百分比和圆心角度数时，可能会出现除不尽的情况，有时四舍五人后，会出现百分比之和不为100%或圆心角之和不为360°的情况，这是由于取近似值引起的，此时圆心角相差1°或0.1°，对画图一般没有多大影响.
像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）
π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…
等这些数的小数位数都是无限的,,又不是循环的,而
归纳
扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中
所占的比例.
扇形统计图的特点
圆代表的是总体1（即100%），圆的大小与具体的数量大小没有关系.
例 根据下表制作扇形统计图，表示各大洋面积占四大洋总面积的百分比.
海洋名 面积/万 km2
太平洋 17967.9
大西洋 9165.5
印度洋 7617.4
北冰洋 1475.0
分析: 先计算出四大洋的总面积，再计算出各大洋面积占四大洋总面积的百分比；再根据公式“圆心角度数=360°×该项所占的百分比”计算出各大洋面积对应的扇形圆心角的度数.
四大洋总面积为：17967.9+9165.5+7617.4+1475.0=36225.8(万 km2)
各大洋面积占四大洋总面积的百分比及对应的扇形圆心角的度数为:
太平洋占比：
大西洋占比：
印度洋占比：
北冰洋占比：
对应圆心角度数
0.5×360°=180°.
对应圆心角度数
0.25×360°=90°.
对应圆心角度数
0.21×360°=76°.
对应圆心角度数
0.04×360°=14°.
四大洋名称 各大洋面积占四大洋总面积的百分比 各大洋对应的扇形圆心角度数
太平洋 50% 180°
大西洋 25% 90°
印度洋 21% 76°
北冰洋 4% 14°
合计 100% 360°
将各大洋面积占四大洋总面积的百分比及对应的扇形圆心角的度数整合到同一个表格中为：
画出扇形统计图.
根据前边分析得出了各大洋面积对应的扇形圆心角的度数，
在圆里画出各部分相应扇形，然后对各部分名称及其所占百分比
进行标注.
太平洋50%
大西洋25%
印度洋21%
北冰洋4%
四大洋面积统计图
1.观察如图所示大棚蔬菜种植面积情况统计图，回答问题：
(1)胡萝卜占所有蔬菜种植面积的百分比是多少？
分析：圆代表的是总体1（即100%）,所以胡萝
卜占蔬菜种植面积的百分比为总体1减去其他三
种蔬菜占比的差.
解：根据统计图可知胡萝卜占总体百分比为：
1-46%-35%-5%=14%.
所以胡萝卜占所有蔬菜种植面积的14%.
胡萝卜
黄瓜5%
西红柿35%
白菜46%
1.观察如图所示大棚蔬菜种植情况统计图，回答问题：
(2)哪种蔬菜种植面积最大？
分析：通过观察统计图可知白菜种植面积占的百分比最大，而某种蔬菜种植面积=总面积×该种蔬菜占总体的百分比，所以无论总体为多少，占比最大的蔬菜其种植面积一定是最大的.
解：因为蔬菜种植面积=总面积×该蔬菜占总体的百分比，所以蔬菜占比越大，种植面积越大.
所以白菜占总体的百分比最大.
胡萝卜
黄瓜5%
西红柿35%
白菜46%
1.观察如图所示大棚蔬菜种植情况统计图，回答问题：
(3)已知黄瓜种了2公顷，蔬菜种植总面积是多少公顷？西红柿种植了多少公顷？
胡萝卜
黄瓜5%
分析：通过统计图可知黄瓜占比为5%，可使用公式
：黄瓜种植面积=总面积×黄瓜占比，计算出蔬菜种植总面积及西红柿种植面积.
西红柿35%
解：根据题意及统计图可知：
黄瓜种植面积=总面积×黄瓜占比
即：总面积=2÷5%=40（公顷）
西红柿种植面积=总面积×西红柿占比
=40×0.35=14（公顷）
蔬菜种植总面积40公顷，西红柿种植面积14公顷.
白菜46%
2.如图为各种农作物种植面积占比的扇形统计图，如果已知高梁种植面积比玉米少16公顷，求各种农作物各种了多少公顷？
解：根据题意，有：玉米种植面积=高粱种植面积+16.
观察统计图，有：玉米占比=高粱占比+16%.
所以每1%占比为1公顷种植面积.
所以玉米种了36公顷，高梁种了20公顷，水稻种了44公顷．
玉米36%
高粱20%
水稻44%
分析：通过统计图可知高粱占比比玉米占比少16%，而根据题意已知高梁种植面积比玉米少16公顷，也就是说每1%占比为1公顷种植面积.
3.如图所示是七年级(1)班学生参加运动会各项运动人数的扇形统计图，如果参加跑步的人数是12人，那么参加跳远的人数是_____人．
10
接力18%
跨栏12%
跑步30%
跳远25%
拔河15%
分析：通过统计图可知参加跑步的占比是30%，
已知参加跑步的人数是12人.先计算出参加运动会的总人数，再计算出参加跳远的人数.
总人数=跑步人数÷跑步占比
=12÷0.3=40（人）
跳远人数=总人数×跳远占比
=40×0.25=10（人）
所以参加跳远的人数是10人.
扇形统计图
1.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
2.扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.
3.圆代表的是总体1（即100%），圆的大小与具体的数量大小没有关系.
1.求各部分占总体的百分比；
3.根据度数在圆里画出各部分相应扇形；
4.将各部分所占百分比标注在相应的扇形上.
2.计算各部分相应的扇形圆心角度数；
制作扇形统计图的一般步骤：
扇形统计图的特点：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表述现实世界

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