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第五章 一元一次方程 综合练习
1.含有 的表示量相等的 称为方程.
2.一元一次方程:在一个方程中，只含有 ，且方程中的代数式都是 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫作一元一次方程.
3.方程的解:使方程 两边的 的未知数的值.
4.解方程:求方程的 的过程.
5.等式的基本性质1:等式的两边都 ，所得结果仍是 .
6.等式的基本性质2.:等式的两边都 ，所得结果仍是 .
7.解一元一次方程的一般步骤： .
8.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
例1 下列方程中是一元一次方程的有(　　)
(1) (2). (3)
(4) (5)
A. 1个 B.2个 C.3个. D.4个.
例2 下列变形正确的是(　　)
A.若，则 B.若，则
C.若 ，则 D.若 ，则
例3 某同学在解关于的方程时，移项过程中没有改变符号，得到方程的解为.求的值及原方程的解.
例4 解方程：
(1) (2)
例5 某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客，商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装应打 折销售.
例6 已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值.
例7 (1)已知关于的一次方程无解，则的值为 .
(2)若关于的方程有无数个解，则的值为 .
例8 已甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.
(1)甲、乙两列车的速度分别是多少
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒
1.未知数；等式
2.一个未知数；整式；1
3.左右；值相等
4.解
5.加(或减)同一个代数式；等式
6.乘同一个数(或除以同一个不为0的数)；等式
7.去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1
8.审、设、列、解、验、答(共24张PPT)
—— 第五章 一元一次方程 ——
综合复习
规则：
1. 先分享自己的知识结构图再小组讨论优化完成本组结构图 +2分
2.以小组形式展示解说知识结构图 +3分
3.认真倾听 +1分
4.补充质疑 +2分
通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.
一元一次方程
等式的基本性质
一元一次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的指数都是1的整式方程
方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值
解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项未知数的系数化为1
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审题(2)设未知数(3)列方程(4)解方程(5)检验(6)作答
一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，
未知数的次数都是 1的整式方程.
概念
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1.
满足一元一次方程的条件
两者缺一不可！
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍等式.
等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)所
得结果仍是等式.
性质
应用
等式的基本性质
利用等式的基本性质解方程的实质是将方程转化为x=a（a为常数）的形式，即求出方程的解.
移项
移项：把原方程中的一些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
概念
注意事项
依据：等式的基本性质1.
(1)移项是把项从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置.
(2)移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况.
解一元一次方程的步骤
步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.
要点
(1)当一元一次方程中的分母是小数时，要先利用分数的基本性质将分母变为整数，再去分母.
(2)在解一元一次方程时，为了保证求出的解的正确性，可将方程的解代入原方程进行检验.
解决实际问题
等积变形/等长变形：体积、面积不变/周长不变.
盈不足：物品总数相等或物品总价相等.
行程问题：路程=速度×时间.
和差倍分问题：增长量=原有量×增长率.
利润问题：商品利润=商品售价-商品进价.
工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分劳动量之和=总量.
银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数.
数字问题：多位数的表示方法.
常见类型等量关系
一元一次方程必须满足三个条件:(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)等号两边都是整式.
由此可知(3)、(4)是一元一次方程，故选B.
规则：
1.举手回答正确 +2分
2.补充质疑 +2分
B
规则：
1.举手回答正确 +2分
2.补充质疑 +2分
D
D.若3-4b=3-4a，则a=b，故D正确，符合题意.
故选：D.
规则：
1.举手回答正确 +2分
2.补充质疑 +2分
规则：
1.举手回答正确 +2分
2.补充质疑 +2分
6x - 10x =1-21
-4x =-20
4(2x + 1) + 12x = 3x + 72
8x + 4 + 12x = 3x + 72
8x + 12x - 3x = 72 - 4
17x = 68
x=4
某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客，商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装应打 折销售.
规则：
1.举手回答正确 +2分
2.补充质疑 +2分
8
根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
解得：x = 8.
故答案为：8.
规则：
1.先独立思考再作答，再小组讨论交流 +2分
2.以小组形式讲题 +3分
3.补充质疑 +2分
求a + b的值
a + b的值
当a=1时，a+b=1+0=1；
当a=-1时，由原方程，得-x+x-2=0，不符合题意。
规则：
1.先独立思考再作答，再小组讨论交流 +2分
2.以小组形式讲题 +3分
3.补充质疑 +2分
（1）已知关于2的一次方程（3a + 8）x +7=0无解，则9a2-3a-64的值为
8
解：（1）对于方程（3a + 8）x +7=0，
移项，得：（3a + 8）x =-7.
因为方程（3a + 8）x + 7 = 0无解.
（2）若关于2的方程 有无数个解，则ab的值为
甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.
(1)甲、乙两列车的速度分别是多少
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒
规则：
1.先独立思考再作答，再小组讨论交流 +2分
2.以小组形式讲题 +3分
3.补充质疑 +2分
甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.
(1)甲、乙两列车的速度分别是多少
解：(1)设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x+4)m/s.
依题意，得9x+9(x+4)=180+144，解得x=16.
则x+4=16+4=20.
答:甲、乙两列车的速度分别是20 m/s，16 m/s.
甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒
解：(2)需要y s.
依题意，得20y-16y=180+144，
解得y=81.
答:需要81s.
根据题意设需要y s，从两车车头相遇到车尾离开，甲车比乙车多行了(180+144)m，继而由时间×速度=路程列出方程并求解即可.
方法总结
火车行驶时，由于其长度较长，不能忽略不计.
火车过隧道问题：行驶速度×过隧道时间=隧道长+车长，行驶速度×完全在隧道的时间=隧道长-车长；
两列火车的相遇问题(由相遇到完全错开)：(甲车速度+乙车速度)×时间=甲车长度+乙车长度；
两列火车的追及问题(由追及到完全超过)：(快车速度-慢车速度)×时间=快车长度+慢车长度.
火车行驶的行程问题：
某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A 60元
B 66元
C 75 元
D 78 元
答案：B
本题考查用一元一次方程的应用，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键.
设4月份用了煤气2立方米.4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60× 0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×
所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，再乘0.88即为煤气费。

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