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2024-2025学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在，，，，中，分式的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）适合条件∠A：∠B：∠C＝2：3：5的△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
3．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果2x＝3，那么
B．若，则2x﹣3（x+1）＝2
C．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7
D．如果3x+5＝5x﹣3，那么5+3＝5x﹣3x
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，在运动开始后，△PCB形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等边三角形→直角三角形→等腰三角形
C．等边三角形→等腰三角形→直角三角形
D．等腰三角形→直角三角形→等边三角形
5．（3分）使分式有意义的字母x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠3 C．x≠4 D．x≠3且x≠4
6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm
7．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
8．（3分）下列命题中，假命题的个数是（　　）
①相等的角是对顶角
②同位角相等
③等角的余角相等
④如果x2＝y2，那么x＝y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）计算：x﹣5 （x2）3＝（　　）
A．1 B．x C．x2 D．x3
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则以下结论：①∠BAC＝70°；②∠DOC＝90°；③∠BDC＝35°；④∠DAC＝55°．正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）计算＝　 　．
12．（3分）如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　 　．
13．（3分）0.000024用科学记数法表示为　 　．
14．（3分）一个长方形的长为a，周长是b，则这个长方形的宽是 　 　．
15．（3分）有下列四个命题：
①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；
②实数与数轴上的点是一一对应的；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限．
其中正确命题的序号是　 　．
16．（3分）与的最简公分母是 　 　．
17．（3分）如果等腰三角形的一个内角是110°，则它的一个底角的大小为 　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，BC＝13.5，AC＝6，点M是线段AB的中点，且DM⊥AB，则△ACD的周长为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（5分）先把，和通分，再按照从小到大的顺序排列．
20．（5分）化简：（ +1）÷．
21．（6分）如图，已知AC∥DF，∠C＝∠D．试说明∠1＝∠2的理由．
22．（6分）列方程或方程组解应用题：
为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．
23．（8分）在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E是BC的中点，过E作EF∥AD交CA延长线于P，交AB于F．
（1）求证：△APF是等腰三角形；
（2）求证：BF＝CP；
（3）若AB＝12，AC＝8，试求出PA的长．
24．（8分）如图，某小区绿化带△ABC内部有两个喷水臂P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵O到BA，BC的距离相等，且到两个嘈水管P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵O的位置（保留作图痕迹）．
25．（8分）探究规律：
（1）填空：
①＝　 　；
②＝　 　；
③＝　 　；
（2）根据（1）中的填空猜想＝　 　（n为整数），并说明理由；
（3）受上述规律的启发，计算．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C B C C B B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，的分母中含有字母，因此是分式，即分式的个数为2个，故B正确．
故选：B．
2．【解答】解：设∠A为2x，则∠B为3x，∠C为4x，根据题意得：
2x+3x+5x＝180°，
解得；x＝18，
则∠A＝36°，∠B＝54°，∠C＝90°，
适合条件∠A：∠B：∠C＝2：3：5的三角形ABC是直角三角形；
故选：B．
3．【解答】解：A.2x＝3，解得x＝，不符合题意；
B.，去分母得，2x﹣3（x+1）＝12，不符合题意；
C.3a﹣7＝5a，移项得，3a﹣5a＝7，不符合题意；
D.3x+5＝5x﹣3，移项得，5x﹣3x＝5+3，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：点P从点A出发，沿射线AB方向运动，在运动开始后，△PCB形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：直角三角形，等边三角形，直角三角形．
故选：A．
5．【解答】解：根据题意得x﹣4≠0，则x≠4．
故选：C．
6．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
A、1+2＝3，不能构成三角形；
B、3+4＞5，能构成三角形；
C、4+5＜10，不能构成三角形；
D、2+6＜9，不能构成三角形．
故选：B．
7．【解答】解：∵分式的值为0，
∴2x﹣1＝0且3x+2≠0，
解得：x＝．
故选：C．
8．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，是假命题，符合题意；
②两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③等角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
④如果x2＝y2，那么x＝±y，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：x﹣5 （x2）3＝x﹣5 x6＝x．
故选：B．
10．【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，①正确；
∵BD是∠ABC的平分线，
∴，
∴∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝25°+60°＝85°，②错误；
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，
又∵DC平分∠ACE，
∴∠DCE＝60°，
∴∠BDC＝∠DCE﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°，故③正确；
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，
如图，设点D到AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴h1＝h3，h2＝h3
∴h1＝h2
即：点D到边AB、CA的距离相等，
∴AD是∠BAC的外角平分线，
∴，④正确．
因此正确的答案有①③④．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【解答】解：原式＝9××1＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
13．【解答】解：0.000 024＝2.4×10﹣5．
故答案为：2.4×10﹣5．
14．【解答】解：b÷2﹣a＝b﹣a．
故这个长方形的宽是（b﹣a）．
故答案为：（ b﹣a）．
15．【解答】解：∵有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；
∴①不正确；
∵实数与数轴上的点是一一对应的；
∴②正确；
∵过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
∴③不正确；
∵如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限或第三象限；
∴④不正确．
故答案为：②．
16．【解答】解：与的最简公分母为（2a+3）（2a﹣3），
故答案为：（2a+3）（2a﹣3）．
17．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角等于110°，
∴这个等腰三角形的顶角为110°，
∴等腰三角形的一个底角＝×（180°﹣110°）＝35°，
故答案为：35°．
18．【解答】解：∵点M是线段AB的中点，且DM⊥AB，
∴DN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC＝19.5，
故答案为：19.5．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．【解答】解：，，
∴．
20．【解答】解：（ +1）÷
＝
＝
＝a+1．
21．【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠DBA＝∠D，
∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠C，
∴CE∥BD，
∴∠1＝∠GHC，
∵∠2＝∠GHC，
∴∠1＝∠2．
22．【解答】列方程或方程组解应用题：
解：设肖老师骑自行车每小时走x千米．
根据题意得：，
解得x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，并符合实际意义，
答：肖老师骑自行车每小时走15千米．
23．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AD，
∴∠PFA＝∠BAD，∠P＝∠CAD，
∴∠P＝∠PFA，
∴AP＝AF，
∴△APF是等腰三角形；
（2）证明：由（1）得，∠P＝∠PFA，
过B作BN∥AC交PE延长线于N点，
∵BN∥AC，BE＝CE，
∴∠CPE＝∠N，
∵∠BFN＝∠AFP，∠P＝∠AFP，
∴∠BFN＝∠N，
∴△BEN是等腰三角形，
∴BF＝BN，
在△BEN与△CEP中，
，
∴△BEN≌△CEP（AAS），
∴BN＝CP，
∴BF＝CP；
（3）解：设AF＝AP＝x，
∵AB＝12，AC＝8，AB﹣AF＝AC+AP，
∴12﹣x＝8+x，
∴x＝2，
∴AP＝2．
24．【解答】解：如图，点O即为所求．
25．【解答】解：（1）①﹣
＝
＝，
故答案为：；
②﹣
＝
＝，
故答案为：；
③﹣
＝
＝，
故答案为：；
（2）猜想：﹣＝，
理由：﹣＝＝；
故答案为：；
（3）原式＝﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝
＝．

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