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广西南宁市青秀区沛鸿民族中学2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷
1．（2024七上·青秀期中）下列有理数属于负数的是（　　）
A． B． C．0 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：根据负数的定义可知，四个数中，只有是负数.
故选：A．
【分析】本题主要考查了有理数的分类， 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据负数是小于0的数，即可得到答案．
2．（2024七上·青秀期中）的相反数是（　　）
A． B．0 C． D．2
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是2，
故选：D．
【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义，的相反数是2，即可得到答案．
3．（2024七上·青秀期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A中，由，原计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，正确，所以B符合题意；
C中，由，原计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，原计算错误，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查的是有理数的运算，根据有理数加减、乘除和乘方运算的法则，进行计算，逐项分析判断，即可求解．
4．（2024七上·青秀期中）地球绕太阳公转的速度约是，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得，
故选：C．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，根据题意，确定a和的值，即可得到答案.
5．（2024七上·青秀期中）下列关于近似数的说法中，正确的是（　　）
A．精确到百位 B．精确到十分位
C．和的精确度相同 D．精确到
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A中，精确到个位，所以A错误；
B中，精确到百分位，所以B错误；
C中，精确到十分位，精确到百分位，所以C错误；
D中，精确到，所以D正确.
故选：D．
【分析】本题考查了近似数和有效数字，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，根据近似数的精确度，分别进行判断，即可得到答案．
6．（2024七上·青秀期中）生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（　　）
型号
尺寸 5号
质量
周长
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据规定排球的标准质量为，合格最大值为，合格最小值为，
各个选项中只有在这个范围内，
故选：C．
【分析】考查正数、负数的意义，规定排球的标准质量为，求出合格排球的质量的取值范围，结合选项，从中得出答案．
7．（2024七上·青秀期中）下列各数中，倒数等于它本身的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A中，的倒数是，所以A符合题意；
B中，的倒数是，所以B不符合题意；
C中，的倒数是，所以C不符合题意；
D中，的倒数是，所以D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为的两个数互为倒数，据此逐项计算判断，即可求解．
8．（2024七上·青秀期中）下列各组数中结果相同的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A中，由，则与结果不同，所以A不符合题意；
B中，由，则与结果不同，所以B不符合题意；
C中，由与结果不同，所以C不符合题意；
D中，由，则与结果相同，所以D符合题意.
故选：D．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算及应用， 在进行乘方运算时，首先要识别底数和指数。底数是被乘的数，指数则是表示底数被乘的次数，根据有理数的乘方的定义，逐一计算，从而得出答案．
9．（2024七上·青秀期中）如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A中，由数轴图可知，故A选项错误，符合题意；
B中，由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意；
C中，由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意；
D中，由B选项知，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了数轴上点的表示，以及数轴的性质，根据a、b在数轴上的位置，得到且，求得，且，结合选项逐项分析判断，即可求解.
10．（2024七上·青秀期中）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用天完成建筑面积为的居民住房节能改造任务，若要比计划提前天完成改造任务，则每天应改造（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前天，
∴实际完成需要天，
∴每天应改造，
故选：A．
【分析】本题考查代数式，根据计划完成建筑面积为的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前天，求得实际完成需要天，进而得到每天应改造，得到答案．
11．（2024七上·青秀期中）已知一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个三位数可表示成（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数；代数式的书写规范
【解析】【解答】解：这个三位数是100a+10b+c．
故选：C．
【分析】本题考查了列代数式，根据百位数字是a，得到100a，十位数字是b，得到10b，个位数字是c，得到c，将这些数相加，即可得到答案．
12．（2024七上·青秀期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形中，把，，，，，，这6个数分别填入下图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：因为三边之和是，等于加三个顶点的值，
所以三个顶点的值最大时，最大，
所以三个顶点的值是，，时，最大，
所以最大为．
故选：B．
【分析】被考查了有理数的加减法的运算法则及应用，将三边所有数字求和，根据三个顶点的值最大时，最大，进而求得有最大值，列出代数式，即可得到答案．
13．（2024七上·青秀期中）棉花产量增长记为，则减产记作　 　．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：棉花产量增长记为，则减产记作，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，由棉花增产用“”表示，得到棉花减产就用“”表示，据此分析求解，即可得到答案．
14．（2024七上·青秀期中）比较大小：　 　（填“”，“”或“”）．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此分析，进行求解，即可得到答案．
15．（2024七上·青秀期中）若，则　 　．
【答案】
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：．
【分析】
本题考查绝对值的意义，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到，即可求解．
16．（2024七上·青秀期中）如图，正方形的边长为．根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积为：　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查了列代数式，根据题意，结合正方形的面积减两个三角形的面积，列出代数式，即可得到阴影部分不规则图形的面积，得到答案.
17．（2024七上·青秀期中）如图，对有理数，按下列程序计算，若输入的值为，则输出结果为：　 　．
【答案】1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入的值为，
输出结果为：，
故答案为：．
【分析】本题考查了程序的计算输出，以及有理数的混合运算法则，根据给定的程序计算规则，得到，结合有理数的混合运算法则，进行计算，即可求解．
18．（2024七上·青秀期中）将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到　 　条折痕．
【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
，
依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
∴对折次，可以得到折痕条，
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律，通过第一次折，第二次折，第三次折，……得出折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去，结合对折得到的部分数与折痕的关系，求得第次对折，把纸分成部分，条折痕，即可得到答案.
19．（2024七上·青秀期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由
；
（2）解：由
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减计算法则，先去括号，在利用加减的计算法则，进行计算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2024七上·青秀期中）把下列各有理数填在相应的集合内：
，，，，，，，，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
【答案】解：正有理数集合：{，，，，，…}，
负有理数集合：{，， ，…}，
整数集合：{，，…}.
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.
21．（2024七上·青秀期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，再用“”把各数连接起来．
【答案】解：，，，
在数轴上表示各数如下：
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题用数轴上的点表示有理数，以及有理数的大小比较，绝对值定义，先化简各数，并在数轴上表示出来，根据右边点表示的数总比左边点表示的数大，据此分析判断，即可得到答案.
22．（2024七上·青秀期中）当，时，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：当，时，
，
，
，
；
（2）当，时，
，
，
，
．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）把，代入，结合含乘方的有理数的混合运算法则，进行计算，即可求解；
（2）把，代入，结合有理数的乘法与乘法运算法则，进行计算，即可求解．
（1）解：当，时，
，
，
，
；
（2）当，时，
，
，
，
．
23．（2024七上·青秀期中）对于有理数，，定义运算：．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
【答案】（1）解：由题意得：
；
（2）解：由题意得：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则，结合绝对值的定义，结合有理数的加减法运算法则，进行计算，即可求解；
（2）根据新定义运算法则，先求得的值，结合有理数的加减法运算法则，求得中括号外面的值，即可得到答案．
（1）解：由题意得：
；
（2）解：由题意得：
．
24．（2024七上·青秀期中）年月，台风“摩羯”强势登陆，台风过境后，某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
，，，，，，，，，．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
（1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶平均耗油，则这次养护共耗油多少升？
（3）养护过程中，养护小组到达的最远处与地的距离为______．
【答案】（1）解：，
地在地的正东方向，它们相距；
（2）解：由，
，
这次养护共耗油升；
（3）19
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（3）解：养护过程中，离出发点的位置为19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米，故最远处离出发点的距离为千米，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意，根据有理数的加减运算法则，把所有的行驶记录相加，结合正负数的意义，即可解答；
（2）根据 绝对值的定义，以及有理数的加法的运算法则，求得行驶记录的绝对值的和乘以，进行计算，即可得到这次养护共耗油量；
（3）根据养护过程中，离出发点的位置的距离的数据，进行判断，即可得到答案.
（1）解：，
地在地的正东方向，它们相距；
（2），
，
这次养护共耗油升；
（3）养护过程中，离出发点的位置为19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米，故最远处离出发点的距离为千米，
故答案为：．
25．（2024七上·青秀期中）综合与实践
【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21．
（注意：对于任何非零数都有，例如：）
【解决问题】（1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？
【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．
（2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______．
（3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示）
【答案】解：（1），
二进制中的数等于十进制中的；
（2）
（3），
该妇女的孩子出生了天．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（2）由图可知，“结绳记数”表示的四进制数是，
故答案为：；
【分析】（1）根据材料中二进制转化为十进制的方法，即可求得 二进制中的数等于十进制中的数，得到答案；
（2）根据“结绳记数”图，结合四进制数的计算方法，即可得到“结绳记数”表示的四进制数，得到答案；
（3）根据题意，得到，进而计算，即可得到该妇女的孩子出生的天数．
26．（2024七上·青秀期中）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点后停止运动．设点运动的时间为秒．
（1）当时，求点表示的数；
（2）当时，求点表示的数；
（3）当点与原点的距离是1个单位长度时，直接写出的值．
【答案】（1）解：当时，点表示的数为：；
（2）解：点到达点所用的时间为：秒，
当时，求点表示的数为：；
（3）的值为或或或．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】（3）解：∵与原点的距离是1个单位长度的数有1和，且方向有从到和从到，∴分以下四种情况，
当点表示的数为1，方向为从到时，秒；
当点表示的数为1，方向为从到时，秒；
当点表示的数为，方向为从到时，秒；
当点表示的数为，方向为从到时，秒．
故的值为或或或．
【分析】（1）根据题意，用8减去时，运动的路路，即可得到答案；
（2）根据题意，先求得P到达A点时用的时间，进而求得从点A出发后的所在位置，即可求解；
（3）由数轴可知距离原点1个单位长度的位置有1和，根据往返情况分四种情况讨论，进行计算，即可求解．
（1）解：当时，点表示的数为：；
（2）解：点到达点所用的时间为：秒，
当时，求点表示的数为：；
（3）解：∵与原点的距离是1个单位长度的数有1和，且方向有从到和从到，
∴分以下四种情况，
当点表示的数为1，方向为从到时，秒；
当点表示的数为1，方向为从到时，秒；
当点表示的数为，方向为从到时，秒；
当点表示的数为，方向为从到时，秒．
故的值为或或或．
1 / 1广西南宁市青秀区沛鸿民族中学2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷
1．（2024七上·青秀期中）下列有理数属于负数的是（　　）
A． B． C．0 D．3
2．（2024七上·青秀期中）的相反数是（　　）
A． B．0 C． D．2
3．（2024七上·青秀期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·青秀期中）地球绕太阳公转的速度约是，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·青秀期中）下列关于近似数的说法中，正确的是（　　）
A．精确到百位 B．精确到十分位
C．和的精确度相同 D．精确到
6．（2024七上·青秀期中）生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（　　）
型号
尺寸 5号
质量
周长
A． B． C． D．
7．（2024七上·青秀期中）下列各数中，倒数等于它本身的数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·青秀期中）下列各组数中结果相同的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．（2024七上·青秀期中）如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·青秀期中）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用天完成建筑面积为的居民住房节能改造任务，若要比计划提前天完成改造任务，则每天应改造（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七上·青秀期中）已知一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个三位数可表示成（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七上·青秀期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形中，把，，，，，，这6个数分别填入下图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
13．（2024七上·青秀期中）棉花产量增长记为，则减产记作　 　．
14．（2024七上·青秀期中）比较大小：　 　（填“”，“”或“”）．
15．（2024七上·青秀期中）若，则　 　．
16．（2024七上·青秀期中）如图，正方形的边长为．根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积为：　 　．
17．（2024七上·青秀期中）如图，对有理数，按下列程序计算，若输入的值为，则输出结果为：　 　．
18．（2024七上·青秀期中）将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到　 　条折痕．
19．（2024七上·青秀期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024七上·青秀期中）把下列各有理数填在相应的集合内：
，，，，，，，，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
21．（2024七上·青秀期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，再用“”把各数连接起来．
22．（2024七上·青秀期中）当，时，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
23．（2024七上·青秀期中）对于有理数，，定义运算：．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
24．（2024七上·青秀期中）年月，台风“摩羯”强势登陆，台风过境后，某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
，，，，，，，，，．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
（1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶平均耗油，则这次养护共耗油多少升？
（3）养护过程中，养护小组到达的最远处与地的距离为______．
25．（2024七上·青秀期中）综合与实践
【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21．
（注意：对于任何非零数都有，例如：）
【解决问题】（1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？
【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．
（2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______．
（3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示）
26．（2024七上·青秀期中）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点后停止运动．设点运动的时间为秒．
（1）当时，求点表示的数；
（2）当时，求点表示的数；
（3）当点与原点的距离是1个单位长度时，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：根据负数的定义可知，四个数中，只有是负数.
故选：A．
【分析】本题主要考查了有理数的分类， 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据负数是小于0的数，即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是2，
故选：D．
【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义，的相反数是2，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A中，由，原计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，正确，所以B符合题意；
C中，由，原计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，原计算错误，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查的是有理数的运算，根据有理数加减、乘除和乘方运算的法则，进行计算，逐项分析判断，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得，
故选：C．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，根据题意，确定a和的值，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A中，精确到个位，所以A错误；
B中，精确到百分位，所以B错误；
C中，精确到十分位，精确到百分位，所以C错误；
D中，精确到，所以D正确.
故选：D．
【分析】本题考查了近似数和有效数字，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，根据近似数的精确度，分别进行判断，即可得到答案．
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据规定排球的标准质量为，合格最大值为，合格最小值为，
各个选项中只有在这个范围内，
故选：C．
【分析】考查正数、负数的意义，规定排球的标准质量为，求出合格排球的质量的取值范围，结合选项，从中得出答案．
7．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A中，的倒数是，所以A符合题意；
B中，的倒数是，所以B不符合题意；
C中，的倒数是，所以C不符合题意；
D中，的倒数是，所以D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为的两个数互为倒数，据此逐项计算判断，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A中，由，则与结果不同，所以A不符合题意；
B中，由，则与结果不同，所以B不符合题意；
C中，由与结果不同，所以C不符合题意；
D中，由，则与结果相同，所以D符合题意.
故选：D．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算及应用， 在进行乘方运算时，首先要识别底数和指数。底数是被乘的数，指数则是表示底数被乘的次数，根据有理数的乘方的定义，逐一计算，从而得出答案．
9．【答案】B
【知识点】有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A中，由数轴图可知，故A选项错误，符合题意；
B中，由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意；
C中，由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意；
D中，由B选项知，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了数轴上点的表示，以及数轴的性质，根据a、b在数轴上的位置，得到且，求得，且，结合选项逐项分析判断，即可求解.
10．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前天，
∴实际完成需要天，
∴每天应改造，
故选：A．
【分析】本题考查代数式，根据计划完成建筑面积为的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前天，求得实际完成需要天，进而得到每天应改造，得到答案．
11．【答案】C
【知识点】用字母表示数；代数式的书写规范
【解析】【解答】解：这个三位数是100a+10b+c．
故选：C．
【分析】本题考查了列代数式，根据百位数字是a，得到100a，十位数字是b，得到10b，个位数字是c，得到c，将这些数相加，即可得到答案．
12．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：因为三边之和是，等于加三个顶点的值，
所以三个顶点的值最大时，最大，
所以三个顶点的值是，，时，最大，
所以最大为．
故选：B．
【分析】被考查了有理数的加减法的运算法则及应用，将三边所有数字求和，根据三个顶点的值最大时，最大，进而求得有最大值，列出代数式，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：棉花产量增长记为，则减产记作，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，由棉花增产用“”表示，得到棉花减产就用“”表示，据此分析求解，即可得到答案．
14．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此分析，进行求解，即可得到答案．
15．【答案】
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：．
【分析】
本题考查绝对值的意义，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到，即可求解．
16．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查了列代数式，根据题意，结合正方形的面积减两个三角形的面积，列出代数式，即可得到阴影部分不规则图形的面积，得到答案.
17．【答案】1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入的值为，
输出结果为：，
故答案为：．
【分析】本题考查了程序的计算输出，以及有理数的混合运算法则，根据给定的程序计算规则，得到，结合有理数的混合运算法则，进行计算，即可求解．
18．【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
，
依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
∴对折次，可以得到折痕条，
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律，通过第一次折，第二次折，第三次折，……得出折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去，结合对折得到的部分数与折痕的关系，求得第次对折，把纸分成部分，条折痕，即可得到答案.
19．【答案】（1）解：由
；
（2）解：由
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减计算法则，先去括号，在利用加减的计算法则，进行计算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】解：正有理数集合：{，，，，，…}，
负有理数集合：{，， ，…}，
整数集合：{，，…}.
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.
21．【答案】解：，，，
在数轴上表示各数如下：
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题用数轴上的点表示有理数，以及有理数的大小比较，绝对值定义，先化简各数，并在数轴上表示出来，根据右边点表示的数总比左边点表示的数大，据此分析判断，即可得到答案.
22．【答案】（1）解：当，时，
，
，
，
；
（2）当，时，
，
，
，
．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）把，代入，结合含乘方的有理数的混合运算法则，进行计算，即可求解；
（2）把，代入，结合有理数的乘法与乘法运算法则，进行计算，即可求解．
（1）解：当，时，
，
，
，
；
（2）当，时，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：由题意得：
；
（2）解：由题意得：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则，结合绝对值的定义，结合有理数的加减法运算法则，进行计算，即可求解；
（2）根据新定义运算法则，先求得的值，结合有理数的加减法运算法则，求得中括号外面的值，即可得到答案．
（1）解：由题意得：
；
（2）解：由题意得：
．
24．【答案】（1）解：，
地在地的正东方向，它们相距；
（2）解：由，
，
这次养护共耗油升；
（3）19
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（3）解：养护过程中，离出发点的位置为19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米，故最远处离出发点的距离为千米，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意，根据有理数的加减运算法则，把所有的行驶记录相加，结合正负数的意义，即可解答；
（2）根据 绝对值的定义，以及有理数的加法的运算法则，求得行驶记录的绝对值的和乘以，进行计算，即可得到这次养护共耗油量；
（3）根据养护过程中，离出发点的位置的距离的数据，进行判断，即可得到答案.
（1）解：，
地在地的正东方向，它们相距；
（2），
，
这次养护共耗油升；
（3）养护过程中，离出发点的位置为19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米，故最远处离出发点的距离为千米，
故答案为：．
25．【答案】解：（1），
二进制中的数等于十进制中的；
（2）
（3），
该妇女的孩子出生了天．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（2）由图可知，“结绳记数”表示的四进制数是，
故答案为：；
【分析】（1）根据材料中二进制转化为十进制的方法，即可求得 二进制中的数等于十进制中的数，得到答案；
（2）根据“结绳记数”图，结合四进制数的计算方法，即可得到“结绳记数”表示的四进制数，得到答案；
（3）根据题意，得到，进而计算，即可得到该妇女的孩子出生的天数．
26．【答案】（1）解：当时，点表示的数为：；
（2）解：点到达点所用的时间为：秒，
当时，求点表示的数为：；
（3）的值为或或或．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】（3）解：∵与原点的距离是1个单位长度的数有1和，且方向有从到和从到，∴分以下四种情况，
当点表示的数为1，方向为从到时，秒；
当点表示的数为1，方向为从到时，秒；
当点表示的数为，方向为从到时，秒；
当点表示的数为，方向为从到时，秒．
故的值为或或或．
【分析】（1）根据题意，用8减去时，运动的路路，即可得到答案；
（2）根据题意，先求得P到达A点时用的时间，进而求得从点A出发后的所在位置，即可求解；
（3）由数轴可知距离原点1个单位长度的位置有1和，根据往返情况分四种情况讨论，进行计算，即可求解．
（1）解：当时，点表示的数为：；
（2）解：点到达点所用的时间为：秒，
当时，求点表示的数为：；
（3）解：∵与原点的距离是1个单位长度的数有1和，且方向有从到和从到，
∴分以下四种情况，
当点表示的数为1，方向为从到时，秒；
当点表示的数为1，方向为从到时，秒；
当点表示的数为，方向为从到时，秒；
当点表示的数为，方向为从到时，秒．
故的值为或或或．
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