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八年级（上）数学检查
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点A（﹣5，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A．B．C． D．
3．小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条.
A． B． C． D．
4．不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是（　　）
A．0≤x＜2 B．0＜x≤2 C．0＜x＜2 D．0≤x≤2
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A． B．、、 C．、、 D．、、
6．关于命题：若，则．下列说法正确的是（　　）
A．它是真命题 B．它是假命题，反例
C．它是假命题，反例 D．它是假命题，反例
7．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（　　）
A．B．C． D．
8．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（　　）
A．5 B． C． D．4
10．如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B、C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点D在BC边上从B至C的运动过程中，△BED周长变化规律为（　　）
A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
(9题图） (10题图） (12题图） (13题图） (16题图）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点M（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为 　 　．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　 　.
13．如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是　 　．（填序号）
14.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了　 　题.
15．已知（﹣1，y1），（+1，y2）是直线y＝﹣9x+b（b为常数）上的两个点，则y1，y2的大小关系是　 　°（（请用“＜”符号连接）
16．如图，直线l1经过A（﹣1，0），B（0，1）两点，已知D（4，1），点P是线段BD上一动点（可与点B，D重合）；直线l2：y＝kx+2﹣2k（k为常数）经过点P，交l1于点C．
（1）直线l2经过定点 ；
（2）在点P的移动过程中，k的取值范围为
三、解答题：（本大题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．解不等式组（1）． （2）．
18．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC．
求证：BE⊥AC．
19.如图，在直角坐标系中，已知点 ，，
（1）已知 与 关于 轴对称，请在图中画出 ；
（2）求 的面积
20．如图，已知一次函数l1：y＝kx+b，l2：y＝x+a与x轴的交点横坐标分别为6和﹣1，l1、l2的交点P（3，n）．
（1）求l1、l2的函数解析式；
（2）x取何值时，函数y＝kx+b的图象在函数y＝x+a图象的上方？
（3）若点（5，7）向下平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在l2的图象上，求m的值；
21．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本x本，买两种笔记本的总费用为W元．
（1）请写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？
22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00～16：50 不分段 A档 4000米
小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
23．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段.例如：如图1，中，，中，，且，连接DB，EC，则可证得，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．
（1）如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且.
①图中线段AE的“友好”线段是 ；
②连接AD，若，求AE的长；
（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，是外一点，，，求线段BP的长.
24．【源于课本】（1） 将一次函数的图象沿着轴向上平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为∶ ．
【小组探究】（2） 我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．莲花中学初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．
①（平移探究） 将图1中一次函数的图象沿着轴向右平移个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴向右平移个单位长度，得到点，的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为： ．
②（轴对称探究） 将图1中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为： ；
③（旋转探究）若一次函数的图象与轴交于点，将直线绕点旋转，得到的直线与轴交于点．求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）
【学以致用】（3）在上述③的条件下，的正半轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（上）数学检查
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．点 A（﹣5，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．小芳有两根长度为 6 和 9 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应
该选择长度为（ ）的木条.
A．2 B．3 C．12 D．15
4．不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是（ ）
A．0≤x＜2 B．0＜x≤2 C．0＜x＜2 D．0≤x≤2
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A． B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、
6．关于命题：若| | > | |，则 > ．下列说法正确的是（ ）
A．它是真命题 B．它是假命题，反例 = 3， = 4
C．它是假命题，反例 = 4， = 3 D．它是假命题，反例 = 4， = 3
7．如图，一条笔直的河 l，牧马人从 P地出发，到河边 M处饮马，然后到 Q地，现有如下四种方案，可
使牧马人所走路径最短的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，
其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
9．如图，正方形 ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正
方形 EFGH组成，连接 DE．若 AE＝4，BE＝3，则 DE＝（ ）
A．5 B． 17 C．2 6 D．4
10．如图所示，边长为 2的等边三角形 ABC中，D点在边 BC上运动（不与 B、C重合），点 E在边 AB的
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延长线上，点 F在边 AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点 D在 BC边上从 B至 C的运动过程中，△BED周
长变化规律为（ ）
A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
(9 题图） (10 题图） (12 题图） (13 题图） (16 题图）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．点 M（3，﹣1）关于 x轴的对称点的坐标为 ．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 .
13．如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等
三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是 ．（填序号）
14.一次生活常识知识竞赛一共有 10道题，答对一题得 5分，不答得 0分，答错扣 2分，小滨有 1道题没
答，竞赛成绩超过 30分，则小滨至多答错了 题.
15．已知（ ﹣1，y1），（ +1，y2）是直线 y＝﹣9x+b（b为常数）上的两个点，则 y1，y2的大小关系
是 °（（请用“＜”符号连接）
16．如图，直线 l1经过 A（﹣1，0），B（0，1）两点，已知 D（4，1），点 P是线段 BD上一动点（可与
点 B，D重合）；直线 l2：y＝kx+2﹣2k（k为常数）经过点 P，交 l1于点 C．
（1）直线 l2经过定点 ；
（2）在点 P的移动过程中，k的取值范围为
三、解答题：（本大题共 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）
1＞0 2 1 ≥ 1
17．解不等式组（1） ． （2）
+ 4＞3 3(2 ) 6
．
＞
18．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点 D，E为 AC上一点，且 BF＝AC，DF＝DC．
求证：BE⊥AC．
19.如图，在直角坐标系中，已知点 ( 3，1)， ( 2， 2)， ( 1， 1)
（1）已知 △ 1 1 1 与 △ 关于 轴对称，请在图中画出△ 1 1 1 ；
（2）求 △ 1 1 1的面积
第 2页（共 4页）
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20．如图，已知一次函数 l1：y＝kx+b，l2：y＝x+a与 x轴的交点横坐标分别为 6和﹣1，l1、l2的交点 P（3，
n）．
（1）求 l1、l2的函数解析式；
（2）x取何值时，函数 y＝kx+b的图象在函数 y＝x+a图象的上方？
（3）若点（5，7）向下平移 2个单位长度，向左平移 m（m＞0）个单
位长度后，恰好落在 l2的图象上，求 m的值；
21．某校八年级举行演讲比赛，购买 A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为 12元和 8元．根
2
据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共 30本，并且购买 A笔记本的数量要少于 B笔记本数量的 ，但
3
1
又不少于 B笔记本数量的 ．设买 A种笔记本 x本，买两种笔记本的总费用为 W元．
3
（1）请写出 W（元）关于 x（本）的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围．
（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？
22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑
步机上 C档比 B档快 40米/分、B档比 A档快 40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累
计里程 s（米）与小明跑步时间 t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00～ 不分段 A档 4000米
16：50
小丽 16：10～ 第一段 B档 1800米
16：50 第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求 A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在 a分钟时两人跑步累计里程相等，求 a的值．
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23．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得
全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段.例如：如图 1，△ 中， = ，△ 中，
= ，且∠ = ∠ ，连接 DB，EC，则可证得△ △ ，此时线段 DB和线段 EC就是一
对“友好”线段．
（1）如图 2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
且∠ = ∠ = 90°.
①图中线段 AE的“友好”线段是 ；
②连接 AD，若 = 2， = 1，∠ = 45°，求 AE的长；
（2）如图 3，△ABC是等腰直角三角形，∠ = 90°， 是△ 外一点，∠ = 75°， = 2， =
2，求线段 BP的长.
24．【源于课本】（1） 将一次函数 = 2 + 6的图象沿着 轴向上平移 2个单位长度，所得到的图象对应
的函数表达式为∶ ．
【小组探究】（2） 我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．莲花中学初二数学小组开
展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．
①（平移探究） 将图 1中一次函数 = 2 + 6的图象沿着 轴向右平移 2个单位长度，求所得到的图
象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点 0,6 ，
3,0 ，将它们沿着 轴向右平移 2个单位长度，得到点 '， '的坐标，从而求出直线 ' '对应的函数表达
式为： ．
②（轴对称探究） 将图 1中一次函数 = 2 + 6 的图象关于 轴对称，所得到的图象对应的函数表达
式为： ；
③（旋转探究）若一次函数 = 2 + 6的图象与 轴交于点 ，将直线 = 2 + 6 绕点 旋转 45°，
得到的直线与 轴交于点 ．求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）
【学以致用】（3）在上述③的条件下， 的正半轴上是否存在点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形
为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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{#{QQABAQCQggAgABJAABhCAwGQCEOQkhAACSgOAEAMsAAACANABAA=}#}

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