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2024一2025学年高二（上）第三次月考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
h
0
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四
章第二节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
如
题目要求的
1.已知数列{am}满足a1=1,am=am-1十3”(n≥2)，则a3=
鄜
A.10
B.13
C.37
D.118
2.直线4xsin15°+ay-4=0与直线x+ycos15°-1=0平行，则a=
长
A.1
B.2
C.4tan15°
D.-4tan15°
3.抛物线y=x2上一点M与焦点F的距离为7，则点M的坐标可能为

A.(√3,3)
(2s,9
C.(√6,6)
n(
邪
4.在三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1,M为线段B1C1的中点，则AM=
A+心-硒
BAA-AC+子A店
杯
警
cad+号a就+号a
n网+号a+号脑
密
5.在平面直角坐标系内，原点到直线1的距离为1，且点A(5,0)到直线1的距离为2，则满足条
件的直线1共有
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
6.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),P(3,2,1),则三棱锥P-ABC的体积是
5
A.2
B青
C
6
n号
入如医，猫国后+
y
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以线段
F1F2为边作等边三角形HFF2,△HF1F2的两边HF1,HF2分别
烂
交该椭圆于A,B两点若B即，引=H:,则该椭圆的离心率为
3
A.5
B 7
3
C峪
2
3
D.
【高二数学第1页（共4页）】
·25-201B￥
、八曰LE
A.[10,187
B.[13,18]
C.「8,18]
D.[8,13]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知直线1经过点A(1,1,1),B(2,3,0),则下列命题是真命题的是
A.n=(-1,-2,1)是直线l的一个方向向量
B.若平面a的一个法向量是m=(2,1,4),则La
C.若平面B的一个法向量是v=(-1,1,1),且1⊥a,则a⊥3
D.若O为坐标原点，且OC+2OD=(4,5,2),则A,B,C,D四点共面
0.知双曲线C:-=1的左、右顶点分别为A1,A2,点H(m,n)(m>4,n>0)是双曲
线C上的点，直线HA1,HA2的倾斜角分别为01,02，则
A.双曲线C的实轴长为16
B当tan0,=6时，0=牙
9
C.4tan01+tan02的最小值为3
D.当4tan01十tan02取最小值时，△HA1A2的面积为16
1已如欢3a-的i暖为s老之1eN且8》，若a-1
S+1 Sn-1Sn+
日则下列结论正确的是
A数列}为等差数列
B.数列{log5am一2log5am+1}中的最小项为3log2
a2
a8
C.√2(a1+1)
TW2(a2+1)
+…+2ag+iD>2
D若YEN,Sa-S+,则A≤号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.抛物线z一62=0的焦点坐标为▲一，准线方程为
13.“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几
何？”此即著名的“孙子问题”，最早载于《孙子算经》，研究的是整除与同余的问题.现有这样
一个问题：将1到1000这1000个数中，被5除余4且被7除余4的数按从小到大的顺序
排成一列，构成数列{an},则该数列共有▲项.
14.在四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，AA1⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB=AD=2AA1=2,AE
=λAB1,A1F=uA1D,其中入∈[0,1]4∈[0,1]若EF与底面ABCD所成角的正弦值为
V5
，则的最大值是
【高二数学第2页（共4页）】
·25-201B·2024一2025学年高二（上)第三次月考
数学参考答案
1.Ca2=a1+32=1+9=10,a3=a2+33=10+27=37.
2.A根据题意可得a=4sin15°cos15°=2sin30°=1，经验证，符合题意，
3.B由范物线的定义得1MP=w十号-7，解得w-织则-3或-3故点M的
坐标为5)皮(-359》。
4.D AM-AA+A.M-AA+(A.C+A,B )-AA:+AC+AB.
5.D与原点距离为1的点的集合是以原点为圆心，r1=1为半径的圆O:与点A(5,0)距离为2
的点的集合是以A(5,0)为圆心，r2=2为半径的圆A.因为圆心距|OA|=5>r1十r2,所以
圆O与圆A外离，这两圆共有4条公切线，所以适合条件的直线1共有4条.
6.B易得AB=(-1,1,0),AC=(-1,0,1),BC=(0,-1,1),AP=(2,2,1),则AB=
AC=C-,所以△ABC的面积S-×2y-停设平面ABC的法向量为n
4
n·AB=-x十y=0,
(x,y,之)，则
取n=(1,1,1),所以点P到平面ABC的距离d=
n·AC=-x+之=0，
:n-三，则三棱维PABC的体积是×号×名
n
2361
7.D连接F,B,则1BF,1=名HR=8×2c=c得BF,1=
V/4c2
25c2-2·2c·
169
、.。s天—c.Hc十4=24·厚3=
5
5
2,故该箱圆的离心率为后-号
8.C由题意可知，直线l1与l 互相垂直，且直线1经过定点A(一4,3)，直线l2经过定点
B(2,-5),所以PA·PB=0.设P(x,y),则(-4-x)(2-x)十(3-y)(-5-y)=0,即(x
+1)2+(y+1)2=25,则点P在以点（一1，一1）为圆心，5为半径的圆（挖去（一4，一5）与(2，
3)两个点)上，所以|PM|的最大值为√(4十1)+(11十1)十5=13十5=18，最小值为
√(4+1)2+(11+1)2-5=13-5=8.
9.ACD因为AB=(1,2,-1)=-n,所以A正确.因为AB·m=1×2十2X1-1×4=0,所
以AB⊥m,则1a或1Ca,B错误.因为AB·v=1×(-1)十2×1-1×1=0，所以AB⊥v,
又l⊥a,所以a⊥3，C正确.若0为坐标原点，则OA=(1,1,1),OB=(2,3,0),因为2OA+
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·25-201B·

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