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人教版2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷A卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．2024 D．
【答案】C
【详解】解：的绝对值是2024，
故选：C．
2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为万千米，数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
故选：B．
3．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：这个几何体的从上面看看到的图形为：
故选C．
4．某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有一条线
C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线
【答案】C
【详解】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，
∴依据是：两点确定一条直线．
故选：C．
5．如单项式与是同类项，则等于（ ）
A． B．7 C． D．5
【答案】B
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，；∴，
故选：B．
6．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ）

A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北
【答案】B
【详解】解：如图所示：

是北偏东方向的一条射线，
，
若射线与射线所夹的角是，
，
，即的方向角是北偏西，
故选：B．
7．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【详解】解：A、如果，那么，选项错误；
B、如果，且，那么，选项错误；
C、如果，那么，选项正确；
D、如果，且，那么，选项错误；
故选：C．
8．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=34°，则∠AOD的度数为（　　）
A．124° B．136° C．146° D．158°
【答案】C
【详解】∵∠AOC为直角，
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣34°=56°．
又∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC=56°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+56°=146°．
故选：C．
9．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据数轴可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
A、a－b＞0，正确，不符合题意；
B、b＋c＜0，正确，不符合题意；
C、a＋b＜0，原题错误，符合题意；
D、a＋c＞0，正确，不符合题意．
故答案为：C．
10．“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设有小和尚人，则大和尚的人数为人，
由题意得，
故选C．
11．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．
A．28 B．54 C．65 D．75
【答案】B
【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整数，
故选项A不是；
∴3x=54，
解得： ，
中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，
故选项B是；
∴3x=65，
解得： 不是整数，
故选项C不是；
∴3x=75，
解得：，
中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，
日历中没有32，
故选项D不是；
所以这三个数的和可能为54，
故选B．
12．下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
【答案】B
【详解】解：第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
，
以此类推，从第2次开始以9，3，1循环，
，
第2024次输出的结果为9．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．的相反数是 ．
【答案】
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
14．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ （精确到0.01）．
【答案】6.54
【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54．
故答案为：6.54．
15．已知，则补角是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
故答案为：．
16．滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是 元．
【答案】
【详解】解：设这种商品的原价是x元，
根据题意得，
解得，
所以，这种商品的原价是元．
故答案为：．
17．若a是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】2023
【详解】解：∵a是方程的解，
∴即，
∴
，
故答案为：2023．
18．如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接，下列结论：
①以O为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则；
③若M为的中点，N为的中点，则；
④若，则．
正确的是 ．
【答案】①②③
【详解】解：在①中，以为边的角有5个，以为边的角有5个，以为边的角有5个，以为边的角有5个，以为边的角有5个，一共有30个，但有一半是重复的，因此共15个角，故①正确．
在②中，如图，由平分，平分，
可设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，故②正确．
在③中，∵M为的中点，N为的中点，
∴，
∴ ，故③正确．
在④中，∵，
∴设，，
∴，
∵，，
∴，故④错误．
综上所述，正确的①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
（2分）
（4分）
（2）解：
）（6分）
（8分）
20．（10分）解方程：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：，
去括号，得 ，（2分）
移项、合并同类项，得 ，（4分）
系数化为1，得 ；（5分）
（2）解：，
去分母，得 ，（7分）
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，（9分）
系数化为1，得 ．（10分）
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【详解】原式=
（4分）
当，时，原式（6分）
22．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
(1)依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF=DC．
(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
【详解】（1）
①解：如图所示，
E即为所求点，（2分）
②如图所示，
F点即为所求点，（4分）
（2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，（6分）
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．（8分）
23．（10分）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅，一颗小元宵要用肉馅．现共有肉馅．
(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？
(2)最多能生产多少袋元宵？
【详解】（1）解：设生产大元宵要用肉馅x千克，（1分）
（4分）
解得：（5分）
∴小元宵要用肉馅，（6分）
答：大元宵和小元宵各用肉馅，刚好配套装袋．（7分）
（2）生产元宵袋数为：(袋)（9分）
答：最多生产袋元宵．（10分）
24．（10分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
(1)化简的结果是__________．
(2)化简求值，，其中．
(3)若，请直接写出的值．
【详解】（1）解：，
=，
=；（2分）
（2）解：，
=，（5分）
当时，
原式=；（7分）
（3）解：∵，
∴．（10分）
25．（10分）如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记，平分．
(1)若与互补，则角________；
(2)若，则________；
(3)是否存在的值，使得与互余，若存在，求出，若不存在，请说明理由．
【详解】（1）∵点，，在同一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：；（2分）
（2）如图，
∵点，，在同一条直线上，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；（4分）
（3）存在，（5分）
∵与互余，
∴，
∵，平分，
∴，
如图，
∵，
∴，
解得；（7分）
如图所示，
∵，
∴，
解得：，（9分）
综上所述，的值为或．（10分）
26．（10分）目前某市区市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
收费标准
级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米）
第一档 360及以下 2.8
第二档 超过360但不超过600的部分 3.3
第三档 超过600的部分 4.2
(1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？
【详解】（1）解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为：
（3分）
所以小王家全年缴费为元.
（2）解： 当用气600立方米时，缴费为：
元，（4分）
而
所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，
设小王家全年用气量为立方米，则
（6分）
整理得：
解得：
答：小王家全年用气量400立方米.（7分）
（3）解：按老政策小李家庭应缴费为：
元，（8分）
新政策后，小李家有6口人，第一档，第二档各增加120立方米，
小李一家应缴费为：
元，（9分）
所以小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省元.（10分）人教版2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷A卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．2024 D．
2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为万千米，数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A． B．
C． D．
4．某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有一条线
C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线
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5．如单项式与是同类项，则等于（ ）
A． B．7 C． D．5
6．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ）

A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北
7．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=34°，则∠AOD的度数为（　　）
A．124° B．136° C．146° D．158°
9．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．
10．“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．
A．28 B．54 C．65 D．75
12．下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ）
A．27 B．9 C．3 D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．的相反数是 ．
14．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ （精确到0.01）．
15．已知，则补角是 ．
16．滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是 元．
17．若a是方程的解，则代数式的值为 ．
18．如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接，下列结论：
①以O为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则；
③若M为的中点，N为的中点，则；
④若，则．
正确的是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
(1)；
(2)．
20．（10分）解方程：
(1)；
(2)．
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
(1)依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF=DC．
(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
23．（10分）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅，一颗小元宵要用肉馅．现共有肉馅．
(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？
(2)最多能生产多少袋元宵？
24．（10分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
(1)化简的结果是__________．
(2)化简求值，，其中．
(3)若，请直接写出的值．
25．（10分）如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记
，平分．
(1)若与互补，则角________；
(2)若，则________；
(3)是否存在的值，使得与互余，若存在，求出，若不存在，请说明理由．
26．（10分）目前某市区市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
收费标准
级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米）
第一档 360及以下 2.8
第二档 超过360但不超过600的部分 3.3
第三档 超过600的部分 4.2
(1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？

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