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广东省广州市2024-2025学年七年级数学（上）期末模拟考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作．
故选：A．
2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为，
故选：D
3．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）
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A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意；
选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意；
选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意．
故选：D．
4．下列各式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、与不是同类项，故A错误；
B、，故B正确；
C、与不是同类项，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
5．下列等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【详解】解：A、若，则，故该选项是符合题意的；
B、若，则或0，故该选项是不符合题意的；
C、若，则，故该选项是不符合题意的；
D、若，则，故该选项是不符合题意的；
故选：A
6．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】把代入方程得，，
解得：，
故选：．
7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
【答案】C
【详解】解：“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面；
故选：C．
8．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）

A． B．2 C． D．3
【答案】C
【详解】解：图1：，
图2：，
，
点C表示的数是：，
故选：C．
9．有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【详解】解：由题知，
当输入x的值是3时，
第一次输出的结果是10；
第二次输出的结果是5；
第三次输出的结果是16；
第四次输出的结果是8；
第五次输出的结果是4；
第六次输出的结果是2；
第七次输出的结果是1；
第八次输出的结果是4；
第九次输出的结果是2；
第十次输出的结果是1；
第十一次输出的结果是4；
…，
依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现，
又因为余1，
所以第2024次输出的结果为4．
故选：B．
10．已知，且．则的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．或或 D．或或
【答案】A
【详解】∵，，
∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴，，或，，或，，，
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
综上，当，时，
故选：A．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若的相反数是，则 ．
【答案】
【详解】解：依题意，
解得：
故答案为：．
12． 角的余角是 ； ．
【答案】 44 36.3
【详解】
解：角的余角；
．
故答案为：44，36.3．
13．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
【答案】
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
14．若单项式与可以进行合并，则 ．
【答案】
【详解】解：∵单项式与可以进行合并，
∴与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ．
【答案】45或36
【详解】解：设，则，，
①当点D在点C的左边时，画图如下：
则，，
又∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∴，
解得：，
②当点D在点C的右边时，画图如下：
则，，
又∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∴，
解得：，
综上所述：线段AB的长是45或36，
故答案为：45或36．
16．用相同的小菱形按如图的方式搭图形．
（1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形；
（2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形．
【答案】 9
【详解】解：（1）第1个图形需要1个小菱形；
第2个图形需要3个小菱形；
第3个图形需要4个小菱形；
第4个图形需要6个小菱形；
第5个图形需要7个小菱形；
第6个图形需要9个小菱形；
故答案为：9；
（2）第1个图形需要个小菱形；
第2个图形需要个小菱形；
第3个图形需要个小菱形；
第4个图形需要个小菱形；
第5个图形需要个小菱形；
第6个图形需要个小菱形；
；
当n为奇数时，第 n 个图形需要；当n为偶数时，第 n 个图形需要；
第 2025 个图形需要个小菱形，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题4分）计算：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
············ 1分
； ················· 2分
（2）解：
················ 1分
．·······················2分
18．（本题8分）解方程：
(1)；
(2)．
【详解】（1）
解：去括号得：， ················1分
移项得：，····························2分
合并得：， ······················3分
解得：；···························· 4分
（2）
解：去分母得：，················1分
去括号得：，················2分
移项合并得：，···························3分
解得：．·······························4分
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：
= ······················2分
·················· 3分
=，··························4分
当时，
原式 ····················· 5分
=． ··················6分
20．（本题6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作直线；
(2)分别连接；
(3)用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______；
(4)判断线段与的数量关系是______．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；···············1分
（2）解：如图所示，即为所求；
······················2分
（3）解：由题意得，点C在直线外，
故答案为：点C在直线外；·····················4分
（4）解：由两点之间，线段最短可知，
故答案为：．···························6分
21．（本题6分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答．
(1)图中共有线段 条；
(2) ；
(3)若D是的中点，，，求线段的长．
【详解】（1）解：图中有线段，共6条；
故答案为：6；······················1分
（2）解：；
故答案为：；·····················2分
（3）解：∵D是的中点，且，
∴，···················3分
设，则有，则有，······················4分
∵，即，
∴，
解得：，
∴．···························6分
22．（本题8分）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【详解】（1）解：依题意得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有42名学生，则他选择方案二更优惠．··················4分
（2）设一班有人，根据题意，得：
，
解得：，
答：一班有45人．························8分
23．（本题10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____．
(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
【详解】（1）解：方程与方程互为“反对方程”，
，
故答案为：4；·······················3分
（2）解：将写成的形式，
将写成的形式，
与方程互为“反对方程”，
，
，
；······························6分
（3）解：的“反对方程”为，
由得，，当，得，
与的解均为整数，
与都为整数，
也为整数，
当时，，，都为整数，
当时，，，都为整数，
的值为．······························10分
24．（本题12分）分别观察下列三组图形，并填写表格：
如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记
为，叫做第n个“三角形数”（n为整数，且）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示．
…
三角形数 3 6 10 15 28 … a
四边形数 4 9 16 25 49 … b
五边形数 5 12 22 35 70 …
(1)请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；
(2)若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中．
【详解】（1）解：对于三角形数：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，；················································2分
对于四边形数：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，；···························4分
对于五边形数：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，；···································6分
则表格如下：
第n个多边形数类型
三角形数 3 6 10 15 21
四边形数 4 9 16 25 36
五边形数 5 12 22 35 51
······································7分
（2）解：根据表格的前几列可得：
当时，，
当时，，
当时，，
以此类推可得：
当时，，············10分
表格如下：
第n个多边形数类型 …
三角形数 3 6 10 15 21 28 … a
四边形数 4 9 16 25 36 49 … b
五边形数 5 12 22 35 51 70 …
·····························12分
25．（本题12分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
【详解】（1）解：当，，秒时，
，，
，
；
故答案为：100；·······················4分
（2）解：，
又在的左侧且平分，
·
·······················6分
（3）解：①当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
∴，
当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，此时射线与重合，
解得：，
当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，
又，
，
解得：，
故答案为：或30或48；····················9分
②当在的左侧时，如图所示：
又始终平分，
与始终互余，
，
化简得：．····················12分广东省广州市2024-2025学年七年级数学（上）期末模拟考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）

A． B． C． D．
4．下列各式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列等式变形中，一定正确的是（ ）
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A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
8．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）

A． B．2 C． D．3
9．有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
10．已知，且．则的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．或或 D．或或
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若的相反数是，则 ．
12． 角的余角是 ； ．
13．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
14．若单项式与可以进行合并，则 ．
15．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ．
16．用相同的小菱形按如图的方式搭图形．
（1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形；
（2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题4分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题8分）解方程：
(1)；
(2)．
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作直线；
(2)分别连接；
(3)用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______；
(4)判断线段与的数量关系是______．
21．（本题6分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答．
(1)图中共有线段 条；
(2) ；
(3)若D是的中点，，，求线段的长．
22．（本题8分）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
23．（本题10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____．
(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
24．（本题12分）分别观察下列三组图形，并填写表格：
如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为，叫做第n个“三角形数”（n为整数，且）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示．
…
三角形数 3 6 10 15 28 … a
四边形数 4 9 16 25 49 … b
五边形数 5 12 22 35 70 …
(1)请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；
(2)若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中．
25．（本题12分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2024-2025学年七年级上学期期末模拟卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18.(8分)
21.(6分)
数学·答题卡
D
姓名：
准考证号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题
无效。
缺考口
此栏考生禁填
4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
19.(6分)
标记
5.正确填涂■
第I卷（请用2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 [A][B][C][D]
5 [A][B][C][D]
9 [A][B][C][D]
2[A][B][G[D
6 [A][B][c][D]
10[AJ[B][G[D]
7[N[B][GD]
22.(8分)
3[A][B][GI[D]
4 [A][B][c][D]
8[AJ[B][C][D]
二、填空题（每小题3分，共18分）
12.
20.(6分)
13
14.
A.
15.
16
·D
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(4分)
B
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23.(10分)
24.(12分)
25.(12分)
、第m个多边形数
类
2-2
n-3
-4
三用形数
10
15
25
四边形数
9
各用图
25
五边形数
35
70
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

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