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广东省统考2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．5
2．2023年9月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课． 某时段观看的人数是7 000 万人．数7000万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．坚 B．持 C．并 D．举
4．下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，从点处观测点，点的方向，下列说法中错误的是（ ）
A．点在点的北偏东方向上
B．点在点的东南方向上
C．点在点的北偏东方向上
D．点在点的南偏东方向上
6．若关于x的方程的解是，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，则代数式的值为（ ）
A．11 B．7 C． D．
9．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）
A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）
第Ⅱ卷
填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．近似数精确到 位．
12．若，则的余角是 ．
13．若与是同类项，则 ．
14．若与最简二次根式能合并，则 ．
15．观察单项式：……按照这个规律，第个单项式是
三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（4分）计算：
17．（4分）解方程：．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）如图，点O在直线上，，，是的角平分线，求的度数．
20．（9分）如图，四边形ABCD是一个长方形，，，，．
(1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S．
(2)当，，时，求的值．
21．（9分）我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；x表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
里程
载客 x O O x O
(1)王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通
过计算说明王师傅这天上午中途是否需要加油．
(3)已知载客时3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后每千米收费2元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为多少元？
22．（9分）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
23．（13分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数x．
(1)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
(2)如果点P在点N的右侧，且（为“点P到点M的距离”，为“点M到点N的距离”），求出x的值．
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
24．（13分）已知O为直线上的一点，．
(1)如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向．
①若，则射线的方向是_________；
②与的关系为_________；
③与的关系为_________．
(2)若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数；
(3)若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．广东省统考2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2．2023年9月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课． 某时段观看的人数是7 000 万人．数7000万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，，
∴．
故选：C．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
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A．坚 B．持 C．并 D．举
【答案】C
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“五”与“并”是相对面．
故选：C．
4．下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解：①若，则、互为相反数，正确；
②若，不一定是，比如，但是，故说法错误；
③多项式的次数是6次，说法正确；
④2与是同类项，故说法错误；
⑤精确到百位，说法正确；
⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1或0，说法错误，
正确的个数为3
故选：B
5．如图，从点处观测点，点的方向，下列说法中错误的是（ ）
A．点在点的北偏东方向上
B．点在点的东南方向上
C．点在点的北偏东方向上
D．点在点的南偏东方向上
【答案】A
【详解】解：由图可得：
点点的东偏北方向上，
∴点在点的北偏东方向上，
∴选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意；
∵点在点的东南方向上，点在点的东偏南方向上，
∴点也在点的南偏东方向上，
选项B、D均正确，不符合题意；
故选：A．
6．若关于x的方程的解是，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】B
【详解】解：将代入方程中，得到关于k的一元一次方程，即，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，系数化为1，得．
故选B．
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解： A、，选项正确
B、同角的余角相等，推出，并不能推出，选项错误；
C、和的度数都大于，选项错误；
D、，不能推出，选项错误；
故选：A.
8．若，则代数式的值为（ ）
A．11 B．7 C． D．
【答案】B
【详解】解：，
，
故选：B．
9．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：由数轴得：，，
∴，，，，
故正确的有①和④，共2个，
故选：B．
10．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）
A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）
【答案】D
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：
2×22x＝16（30﹣x），
故选：D．
第Ⅱ卷
填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．近似数精确到 位．
【答案】百
【详解】解：，
∴是精确到百位，
故答案为：百 ．
12．若，则的余角是 ．
【答案】/度
【详解】解：，
∴的余角为，
故答案为： ．
13．若与是同类项，则 ．
【答案】
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．若与最简二次根式能合并，则 ．
【答案】2
【详解】解：，
则由题意得，，
解得：，
故答案为：2．
15．观察单项式：……按照这个规律，第个单项式是
【答案】
【详解】由前面几个单项式可以发现：第个单项式为，故答案为.
三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（4分）计算：
【详解】解：
......1分
......2分
......3分
......4分
17．（4分）解方程：．
【详解】解：去分母（方程两边乘6），得
去括号，得......1分
移项，得......2分
合并同类项，得......3分
系数化为，得
∴原方程的解为．......4分
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：
......3分
，......5分
当时，
原式．......7分
19．（7分）如图，点O在直线上，，，是的角平分线，求的度数．
【详解】解：∵，，
∴，......2分
又是的角平分线，
∴，......4分
∴．......7分
20．（9分）如图，四边形ABCD是一个长方形，，，，．
(1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S．
(2)当，，时，求的值．
【详解】（1）解：因为，，，．
所以，......1分
......2分
......4分
；......5分
（2）解：当，，时，
......6分
......7分
......8分
．......9分
21．（9分）我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；x表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
里程
载客 x O O x O
(1)王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要加油．
(3)已知载客时3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后每千米收费2元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为多少元？
【详解】（1）解：千米，......2分
即他在M地南方，离M地有30千米．......3分
（2）解：千米，......4分
，......5分
∴王师傅这天上午中途需要加油；......6分
（3）解：......7分
元，......8分
即王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为132元．......9分
22．（9分）第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
【详解】（1）解：由题意得乙工程队需要的天数为，......2分
答：乙工程队单独完成需要20天；......3分
（2）解：设甲乙还需合作y天修完这条路，......4分
由题意得：，......7分
解得：，......8分
答：甲乙还需合作10天修完这条路．......9分
23．（13分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数x．
(1)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
(2)如果点P在点N的右侧，且（为“点P到点M的距离”，为“点M到点N的距离”），求出x的值．
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【详解】（1）解：由题意，得：，......1分
解得：；......2分；
（2）解：由题意，得：，......3分
∵，......4分
∴，......5分
∴；......6分
（3）解：存在；......7分
①当点在点左侧时：，......8分
由题意，得：，......9分
解得：；......10分
②当点在点右侧时：，......11分
由题意，得：，......12分
解得：；
综上，当或时，点P到点M、点N的距离之和是5．......13分
24．（13分）已知O为直线上的一点，．
(1)如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向．
①若，则射线的方向是_________；
②与的关系为_________；
③与的关系为_________．
(2)若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数；
(3)若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
【详解】（1）解：①∵，
∴射线的方向是北偏东；
②∵由题意知，，
∴；
③由题意知，，
∴，
又，
∴．
即与的关系为互补．
故答案为：①北偏东；......1分
②相等；......2分
③互补；......3分
（2）由题意知，，......4分
∴．......5分
∵恰好平分，
∴，......6分
∴，......7分
∴．......8分
（3），理由如下：......9分
∵为的平分线，
∴，......10分
∴．......11分
∵，
∴，......12分
∴．......13分2024-2025学年七年级上学期期末模拟卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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17.(4分)
20.(9分)
数学·答题卡
D
姓名：
准考证号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
贴条形码区
楚，并认其检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题
无效。
此栏考生禁填
缺考口
18.(7分)
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5.正确填涂■
第I卷（请用2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题3分，共30分)
1[A][B][C]D]
5 [A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
2[A]B][C]D
6 [A][B][c][D]
10[AJ[B][C]D]
21.(9分)
3[A][B][C][D]
7[A[B][CD]
4[A][B[C][D]
8 [A][B][c][D]
二、填空题（每小题3分，共15分）
19.(7分)
11.
D
E
13.
15.
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
0
16.(4分)
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.(9分)
23.(13分)
24.(13分)
北
E
斗
图①
图②
图③
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色炬形边框限定区域的答案无效！
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