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6.2.2 线段的比较与运算 同步练
一、单选题
1．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（　　）
A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理
C．线段最短公理 D．平行公理
2．下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．连接两点的射线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
3．已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，点C，D为线段上两点，，且，则等于（ ）
A． B． C．a D．
5．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（ ）
A．3 B．9 C．3或6 D．6或9
6．如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
7．已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　）
A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短
10．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．点是线段的中点，，那么 ．
12．把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“ ”解释．
13．已知线段，点C是所在的直线上的点，，则的长为 ．
14．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ．
15．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ．
16．如图，点为线段上任意一点，点，分别为线段，上一点，且，．已知，则的长为 ．（用含的式子表示）
17．已知C为的中点，E为线段上的一点，D为线段的中点．
（1）如图①，若，，则 ；
（2）如图②，若，，则 ．
三、解答题
18．如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长．
19．如图，在一条河的两岸有两个村庄A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村庄A到村庄B的最短路径．
20．补全解题过程
已知:如图1，点是线段的中点，cm，cm，求的长

解:∵cm，cm
∴
∵点是线段的中点
∴
∴
21．如图，已知点A，，，．按要求画图．
(1)连接，作射线；
(2)画点，使的值最小；
(3)画点，使点既在直线上，又在直线上．
参考答案：
1．C
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
2．D
解：由题意知，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
D正确，故符合要求；A、B、C错误，故不符合要求；
3．D
解：①如图1所示，当点在点与之间时，
线段，，
，
是线段的中点，
；
②当点在点的右侧时，如图所示：
线段，，
，
是线段的中点，
；
综上所述，线段的长为或，故D正确．
4．C
解：，
，
，
，
，
∵，
∴，
5．A
解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示，
∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，
∴，
∴；
②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示，
∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，
∴，
∴；
综上：
6．D
解：是线段的中点，
，
，
，故A选项正确；
是线段的中点，
，
，故B选项正确；
是线段的中点，
，
，故C选项正确；
，
，故D选项错误，
7．C
解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”．
线段的“奇妙点”的个数是个．
8．D
从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．
9．D
解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
10．C
此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键．
通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的，
11．2
解：∵ 点是线段的中点，，
∴，
故答案为：．
12．两点之间，线段最短
解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
13．3或7
解：当点C在线段上时，如图，
∵，，
∴；
当点C在线段的延长线上时，如图，
∵，，
∴，
综上所述，的值为3或7，
故答案为：3或7．
14．或
解：∵，，
∴，则，
∵点D是线段的三等分点，
∴或，
当时，；
当时，；
综上，或，
故答案为：或．
15．4或/24或4
解：如图，，，

∵点是折线的“折中点”，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，，，

∵点是折线的“折中点”，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为4或，
故答案为：4或．
16．
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17． 6 4.5
解：（1）∵C为线段的中点，，
∴．
又∵，
∴．
∵D为线段的中点，
∴，
故答案为：6．
（2）设，则．
D为线段的中点，
∴．
∵，即，
∴，
解得，即．
∵，C为线段的中点，
∴．
∴，
故答案为：
18．
解：，
，即，
，
是的中点，是的中点，
，，
．
19．见解析
解：如答图，过点A作垂直于河岸，且使的长等于河宽，连接与河岸相交于点N，过点N于点M，则为所建桥的位置，从村庄A到村庄B的最短路径为A→M→N→B．
20．,,,,
解：，，
，
点是线段的中点，
，
．
故答案为：，10，10，，12．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，线段，射线即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求作的点；
（3）解：如图，点E即为所求作的点．

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