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2024—2025学年四川省职教高考研究联合体
普通高校对口招生第二次模拟考试
数学参考答案
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.
1.B 【解析】A∩B=[0,3)∩(1,4)=(1,3).
13π π 3
2.A 【解析】sin 3 =sin
π
4π+ ÷3 =sin = .è 3 2
3.C 【解析】∵不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1个实数根分别为1和b,根据根与系数的关系,得
3
1+b=- ,
2, ,
a b=-a ∴a=-1b=2.
,
4.D 【解析】
x+1≠0
要使函数有意义,需满足{ 所以x≤1且x≠-1,所以函数的定义域为1-x≥0,
(-∞,-1)∪(-1,1].
5.B 【解析】由a=(-2,1),b=(3,2),得2a+b=2(-2,1)+(3,2)=(-1,4),所以|2a+b|
= 1+16= 17.
6.C 【解析】∵直线l1:3x+2y+3=0与直线l2:mx-y+1=0垂直,∴3m+2×(-1)=0,
解得 2m=3.
0
7.D 【解析】 1 ÷3 -log39=1-log
2
3 =1-2=-1.è
2 y2
8.B 【解析】∵椭圆 2
x
9x +4y2=36化为标准方程是 + =1,∴椭圆4 9 9x
2+4y2=36的焦
2 2
点在y 轴上,
y
焦点坐标为(0,± 5),∴设所求椭圆方程为
x ( ),其中
a2+b2=1a>b>0 c= 5
,
y2
又∵2b=2,即b=1,∴a2=b2+c2=6,∴所求椭圆的标准方程为x2+6=1.
【解析】函数 2π9.A y=-sin2x 为奇函数,最小正周期T=2=π.
10.B 【解析】“工欲善其事,必先利其器.”指工匠要想做好活儿,一定要先把工具整治得锐利
精良,从逻辑角度理解,如果工匠做好活了,说明肯定是有锐利精良的工具,反过来如果有锐利
精良的工具,不能得出一定能做好活儿.所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件.
11.B 【解析】对于A,若α∥β,m∥β,则m∥α 或m α,A错误;对于B,若m⊥α,n⊥α,则
m∥n(垂直与同一平面的两条直线平行),B正确;对于C,若m∥α,m∥β,则α∥β或α与β相
交,C错误;对于D,若m⊥n,m⊥α,则n∥α或n α,D错误.
π
12.A 【解 析】 将 函 数 y=sin2x 的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 长 度,可 得 到 函 数6 y=
第 1页(共5页)
sin2 π x + ÷=sin
π
2x+ ÷ 的图像
è 6 è 3 .
13.D 【解析】第一步,对3个不同的公益广告进行排序,有P33=6种安排方法;第二步,除去
最开始的空位,3个不同的公益广告形成的三个空可供商业广告选择,故商业广告有P23=6种
安排方法.根据分步乘法原理,总共有6×6=36种播放方式.
14.C 【解析】由频率分布直方图,知每周的自习时间不少于25小时的频率为(0.08+0.04)×
2.5=0.3,所以这400名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是400×0.3=120.
15.C 【解析】∵f(1-x)+f(1+x)=0,∴f[1-(1+x)]+f[1+(1+x)]=0,即f(-x)
+f(2+x)=0,又∵f(x)为偶函数,∴f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
即函数f(x)是周期为4的周期函数.在f(1-x)+f(1+x)=0中,令x=0,可得f(1)=0.
∴f(2024)=f(0+506×4)=f(0)=3,f(2025)=f(1+506×4)=f(1)=0,∴f(2024)+
f(2025)=3.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
2
16. 【解析】由题意,得a·
2
2 b=|a||b|cos45°=
, 向量 与 垂直, (
2 ∵ ka-b a ∴ka-b
)·
2
a=ka2-a·b=k- =0,解得
2
2 k=2.
6 r
17.15 【解析】 1 x + ÷ 的二项展开式的通项公式为x Tr+1=C
r
6·x6-r·
1
÷ =Crx6-2r,令
è èx 6
6-2r=2,得r=2,所以T 2 23=C6x =15x2,所以x2 项的系数为15.
18.7 【解析】∵f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,∴f(1)-f(3)=7.
19.3 【解析】∵抛物线C:x2=4y 的焦点为F(0,1),准线为y=-1,抛物线上的点P 到直
线y=-3的距离为5,∴点P 到准线y=-1的距离为3,又∵|PF|与P 到准线的距离相等,
∴|PF|=3.
20.145 【解析】记第n 个五角形数为an,由题意知,a1=1,a2-a1=4=3×2-2,a3-a2=7
( )
=3×3-2,a4-a3=10=3×4-2,…,易知 ,由累加法得
n3n-1
an-an-1=3n-2 an= ,所2
以a10=145.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
21.解:(1)设“小王恰好摸出1个黄球”为事件A,
因为箱子中共有8个质地均匀、大小相同的球,其中黄球和红球各有4个,
C1C2
所以小王恰好摸出1个黄球的概率P(
24 3
A)= 4 4C3 =56=7.
……………………………… 3分
8
(2)X 的所有可能取值为0,50,100,200,…………………………………………………… 4分
C3
P(
4 1
X=0)= 43= , …………………………………………………………………… 分C8 56
=14 5
( ) C
1C2
P X=50 = 4 4
24 3
3 = ,………………………………………………………………… 分C8 56
=7 6
第 2页(共5页)
C2C1 24 3
P(X=100)= 4 4C3 = =
, ……………………………………………………………… 分
8 56 7
7
3
( ) C4 4 1P X=200 =C3= =
, ………………………………………………………………… 分
8 56 14
8
所以X 的分布列为
X 0 50 100 200
1 3 3 1 …………………………………………… 9分P 14 7 7 14
E(X)
1 3 3 1 550
=0×14+50×7+100×7+200×14= 7 .
……………………………………… 10分
22.解:(1)∵在等差数列{an}中,a3+a4=2,a2·a5=-8,
{a1+2d+a1+3d=2,∴ ……………………………………………………………… 2分(a1+d)·(a1+4d)=-8,
{a1=-4, {a1=6,解得 或 (舍去),………………………………………………………… 4分d=2, d=-2,
∴数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-6.…………………………………… 6分
( ) (
()由() a知, , , 1+am ×m -4+2m-6
)×m
2 1 a9=12a15=24Sm= = =m2-5m,…… 分2 2 9
∵Sm,a9,a15成等比数列,
∴(m2-5m)×24=122, …………………………………………………………………… 10分
整理得m2-5m=6,………………………………………………………………………… 11分
解得m=6或m=-1(舍去).……………………………………………………………… 12分
23.解:(1)∵sinC-sin(A-B)=4sin2A,A+B+C=π,
∴sin(A+B)-sin(A-B)=4sin2A,即2cosAsinB=8sinAcosA,……………………… 3分
∵△ABC 为钝角三角形,∴cosA≠0.……………………………………………………… 4分
∴2sinB=8sinA,即sinB=4sinA, ………………………………………………………… 5分
∴根据正弦定理,得
b
b=4a,即 ………………………………………………………… 分a=4. 6
(2)由正弦定理,得c=2RsinC= 13,……………………………………………………… 8分
根据余弦定理,得c2=a2 2
π
+b -2abcosC=a2+(4a)2-2a·4a·cos =13a2,……… 10分3
所以13a2=13,所以a=1,b=4,…………………………………………………………… 11分
则 1 1 3S△ABC= absinC= ×1×4× = 3.……………………………………………… 分2 2 2 12
24.(1)证明:如图所示,连接BD,
由ABCD 是菱形,且∠BCD=60°知,△BCD 是等边三角形,
∵E 是CD 的中点,∴BE⊥CD, …………………………………………………………… 2分
又∵AB∥CD,∴BE⊥AB, ………………………………………………………………… 3分
∵PA⊥平面ABCD,BE 平面ABCD,∴PA⊥BE, …………………………………… 4分
而PA∩AB=A,∴BE⊥平面PAB.……………………………………………………… 5分
第 3页(共5页)
又∵BE 平面PBE,∴平面PBE⊥平面PAB.…………………………………………… 6分
(2)解:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥平面BCE,∴PA 是三棱锥P BCE 的高,……… 7分
在等边三角形BCD 中,∵BC=2,∴BE= 3,EC=1,…………………………………… 8分
1 3
∴S△BCE= ×1× 3= ,………………………………………………………………… 分2 2 10
1 3 23
∴VE-PBC=VP-BCE= × ×4= .…………………………………………………… 分3 2 3 12
25.解:(1)∵圆C 的标准方程为x2+(y-4)2=16,
∴圆心为C(0,4),半径为4,………………………………………………………………… 1分
设M(x,y),则CM→=(x,y-4),MP→=(2-x,2-y), …………………………………… 2分
由题设知CM→·MP→=0,……………………………………………………………………… 3分
故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,…………………………………………………………… 4分
即(x-1)2+(y-3)2=2,…………………………………………………………………… 5分
∴M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.………………………………………………… 6分
(2)由(1)知,M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆,…………………………… 7分
∵|OP|=|OM|,
∴O 在线段PM 的垂直平分线上,
又∵P 在圆N 上,
∴ON⊥PM.…………………………………………………………………………………… 8分
∵ON 的斜率为3,
∴直线l的斜率为
1
- ,3
∴直线l的方程为
1
y-2=- (3 x-2
),即x+3y-8=0.………………………………… 9分
∴点O 到直线l的距离为
|-8| 4 10
d= = ,…………………………………………5 10
分
12+32
2
点N 到直线l的距离为
|1+9-8| 10
= ,故|PM|=2 (2)2
10 4 10- ÷ = ,………
12+32 5 è 5 5
…………………………………………………………………………………………… 11分
的面积为 1 1 4 10 4 10 16∴△POM S△POM=2×|PM|×d=2× × = .
………………
5 5 5 12
分
26.解:(1)不存在. …………………………………………………………………………… 1分
理由如下:
原不等式等价于mx2-2x+(1-m)<0,…………………………………………………… 2分
第 4页(共5页)
当m=0时,-2x+1<0不恒成立;………………………………………………………… 3分
当m≠0时,若不等式对于任意x∈R恒成立,则需m<0且Δ=4-4m(1-m)<0,无解,…
……………………………………………………………………………………………… 4分
综上所述,不存在实数m,使不等式恒成立.………………………………………………… 5分
(2)设f(m)=(x2-1)m-(2x-1),当m∈[-2,2]时,f(m)<0恒成立.……………… 6分
f(2)<0,
则{ ………………………………………………………………………………… 7分f(-2)<0,
{2x
2-2x-1<0①,
即 ……………………………………………………………………… 分
-2x2
8
-2x+3<0②,
由 得,1- 3 1+ 3① 由 得, -1- 7或 -1+ 7② x< x> ,……………………………………………………… 分2 2 10
取交集,得-1+ 7 1+ 3分

所以实数x 的取值范围是 -1+ 7,1+ 3÷.…………………………………………… 12分
è 2 2
第 5页(共5页)2024—2025学年四川省职教高考研究联合体
普通高校对口招生第二次模拟考试
数 学 试 卷 2024 12
姓名 准考证号
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1—2页,第Ⅱ卷3—4页,共4页.
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间
120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(共60分)
注意事项:
1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2.第Ⅰ卷共1大题,15小题,每小题4分,共60分.
一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是
符合题目要求的.
1.已知集合A=[0,3),B=(1,4),则A∩B 等于 ( )
A.[0,4) B.(1,3) C.[0,3) D.(0,1]
13π
2.sin 的值为 (3
)
3 3 1 1
A.2 B.-2 C.-2 D.2
3.已知不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1A.a=1,b=-2 B.a=2,b=-1
C.a=-1,b=2 D.a=-2,b=1
4.函数
1-x
y= 的定义域为 ( )x+1
A.(-∞,1] B.(-1,1]
C.[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1]
5.已知向量a=(-2,1),b=(3,2),则|2a+b|等于 ( )
A.10 B.17 C.26 D.7
6.若直线l1:3x+2y+3=0与直线l2:mx-y+1=0垂直,则实数m 的值为 ( )
4 1 2 4
A.-3 B.-3 C.3 D.3
0
7.计算: 1 ÷3 -log39
等于 ( )
è
A.-5 B.1 C.0 D.-1
数学试卷 第 1页(共4页)
8.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为 ( )
x2 y2 y2
A.2+
2
4=1 B.x +6=1
x2 2 x
2 y2
C.6+y =1 D.8+5=1
9.函数y=-sin2x,x∈R是 ( )
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数
10.子曰:“工欲善其事,必先利其器.”这句名言最早出自《论语·卫灵公》.此名言中的“利其
器”是“善其事”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知m,n 是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列结论正确的是 ( )
A.若α∥β,m∥β,则m∥α B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
C.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m⊥n,m⊥α,则n∥α
12.为了得到函数y=sin
π
2x+ ÷ 的图像,只需将函数3 y=sin2x
的图像 ( )
è
向左平移πA. 个单位长度 B.向左平移
π个单位长度
6 3
C.向右平移
π个单位长度 D.向右平移
π个单位长度
3 6
13.某电视台计划在五一期间某段时间连续播放5个广告,其中2个不同的商业广告和3个不同
的公益广告,要求第一个必须是公益广告,且商业广告不能连续播放,则不同的播放方式有
( )
A.144种 B.72种 C.64种 D.36种
14.四川省某中职学校调查了400名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频
率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),
[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图计算,这400名学生中每周的自习时间不少
于25小时的人数是 ( )
第14题图
A.240 B.300 C.120 D.280
15.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)+f(1+x)=0,若f(0)=3,则f(2024)+
f(2025)等于 ( )
A.0 B.-3 C.3 D.6
数学试卷 第 2页(共4页)
第Ⅱ卷(共90分)
注意事项:
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先
用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效.
2.第Ⅱ卷共2大题,11小题,共90分.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
16.已知单位向量a,b的夹角为45°,且ka-b与a 垂直,则k= .
6
17.在 1 x+ ÷ 的二项展开式中,x2 项的系数为
è x .
x2+1,x≥2,
18.已知函数f(x)={ 则f(1)( -f(3)= .f x+3),x<2,
19.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,点P 在抛物线C 上,若点P 到直线y=-3的距离为5,
则|PF|= .
20.公元前4世纪,毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形(或格点)
来表示数,称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.如图所示为五角形数的前4个,则第
10个五角形数为 .
第20题图
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分10分)某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动,抽奖规则是每人
从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球,若恰
有1个红球可获得50元优惠券,恰有2个红球可获得100元优惠券,3个都是红球可获得
200元优惠券,其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率;
(2)设小王获得的优惠券金额为X,求随机变量X 的分布列及数学期望.
22.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差d>0,Sn 为数列{an}的前n 项和,且a3+
a4=2,a2 a5=-8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若Sm,a9,a15成等比数列,求m 的值.
数学试卷 第 3页(共4页)
23.(本小题满分12分)在钝角△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且sinC-sin(A-B)
=4sin2A.
( b1)求 的值;a
(2)若△ABC 的外接圆半径为
39, π,求 的面积
3 C=3 △ABC .
24.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥 P ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,
∠BCD=60°,E 是CD 的中点,PA⊥底面ABCD,PA=4.
(1)求证:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求三棱锥E PBC 的体积.
第24题图
25.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P 的动直线l与圆C 交于
A,B 两点,线段AB 的中点为M,O 为坐标原点.
(1)求M 的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求直线l的方程及△POM 的面积.
26.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式2x-1>m(x2-1).
(1)是否存在实数m,使不等式对任意x∈R恒成立,并说明理由;
(2)若不等式对于m∈[-2,2]恒成立,求实数x 的取值范围.
数学试卷 第 4页(共4页)■
2024一2025学年四川省职教高考研究联合体
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
普通高校对口招生第二次模拟考试
22.
数学答题卡
三、解答题
21.
2024-12
姓
名
[o1[o][o][o1[o][o][o1[o][o
[1][1][1]【1][1][1]I1][1]
1Y
准考证号
[21[21[2121〔21[21[21[21
[31[31[3]【3】[3][3][3][3]
批
[41I41[41[41[4)[41[41【41
[51
51[51
51
[51[5]
[51[5]
贴条形码区
[61[6
[61[6[61[6[61
[71[7[7]
7
71
[7]
7
[7]
[81[8][8][81[8][8][81[8]
[9][9][9][9][9][9]I9][9][9]
1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨迹签
注意事项
字笔书写，字体工整，
笔迹清楚
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效：在草稿纸、试卷上答题无效，
3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。
填涂样例
正确填涂■缺考标记，考生禁填！由监考老师填写。
一、选择题
1田四四
田
11]四
H团网
7
仑
A B CD
&
12IB]
3
IIM四
BMI
13①B
4四
9A B CD
14工
5I40
10aB画a
15 LA B D
二、
填空题
16
17
18
考生请勿在此区域作答
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
■
0
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23.
25
26
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
、请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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