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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专项三：分数除法（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一：分数除法
1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少
知识点二：比的认识
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。
2.比与分数、除法的关系：
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
易错点 1:计算分数除法的时候，不清楚把被除数还是除数变成倒数来计算。
误区点拨:
(1)将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。
(2)分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0 除外)，等于甲数乘乙数的倒数。这里是将( ÷乙数)转化为(×乙数的倒数)，甲数(也就是被除数)不需要转化。
易错点 2:进行分数除法的计算时，约分错误。
误区点拨:
(1)进行分数除法的计算时，直接约分，
(2)应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。
易错点 3:对于求比值和化简比分辨不清。
误区点拨:
(1)将化简比和求比值混淆。如:6:3 化简比后是 2，比值是 2。
(2)求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数(可以是整数，也可以是小数或分数);化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，结果是一个最简单的整数比。如:6:3 化简比后是2∶1，比值是 2。
易错点 4:对比的基本性质理解不透彻。
误区点拨:
(1)认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变
(2)比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。如:3:
4 的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上( )。比的前项加上6等于9，说明比的前项x3，要使比值不变，比的后项也应该x3，4x3=12，所以比的后项应该加上 12-4=8。
易错点 5:在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。
误区点拨:
(1)按比分配问题中找不准各部分量的和。
(2)在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如:长方形的周长，它是长与宽和的2 倍，所以求长与宽时应该先用周长:2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长,宽、高时应该先用棱长总和-4;在相遇问题中所给出的路程是速度和x相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。
一、选择题
1．一根水管，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，两次用去的长度（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
2．把一段长600米的路按2：3的比例分成两段，则两段长依次为（ ）
A．240；360 B．360；240 C．240米；360米
3．在2﹕4的后项加上4，要使比值不变前项应（　　）
A．加上4 B．乘2 C．乘4
4．3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A．6 B．12 C．16 D．18
5．20千克的与( )千克的一样重。
A．5 B．35 C．28 D．21
6．把2克盐溶于50克水中，这时盐占盐水重量的（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．的是；( )的是；比18米多米是（ ）米．
8．将一根米长的木料平均锯成6段，每段是这根木料的每段是米．
9．13∶19读作( )，作为一个比应该读作( )。
10．一个等腰三角形的顶角和底角的度数比是5∶2，这个等腰三角形的顶角是( )度，按角分，它又是一个( )三角形。21*cnjy*com
11．小华看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时已看的页数和剩下的页数之比是7：5，那么这本书一共有( )页．
12．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )13
13．一个长方形的周长是26cm，其中长是8cm．宽是长的．
14．找规律再填数︰、( )、( )。
15．50增加它的4%后是( )；里含有( )个．
三、判断题
16．把0.4∶0.08化成最简整数比是1∶0.2。( )
17．比的后项相当于除法算式中的除数，或分数中的分母，不能为0。( )
18．的最简整数比是4。( )
19．5:4的后项加上40，要使大小不变，前项也要加40．( )
20．8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项可以乘3。( )
21．所有非零自然数的倒数都比1小。( )
四、计算题
22．直接写出得数。


23．计算下面各题。

五、解答题
24．声音在空气中的传播速度大约是每秒千米，是声音在水中传播速度的。声音在水中每秒大约传播多少千米？【来源：21·世纪·教育·网】
25．一个长方形的周长是34dm，长和宽的比是12∶5，这个长方形的面积是多少平方分米？
26．有120米长的篱笆，他想靠着墙围成一个菜地，菜地的长和宽的比是2∶1，如下图，菜地的面积是多少平方米？ 21教育名师原创作品
27．小马虎在计算一个数除以4时,看成了乘4,结果得到的答案是,正确的答案是多少
28．两地相距270千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇。甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车的速度是多少？www-2-1-cnjy-com
29．学校开展“读书月”活动。一年级购书支出2400元，二年级购书支出是一年级的，是三年级购书支出的，三年级支出多少元？
30．三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费？
参考答案：
1．A
【详解】第一次用去：1×＝，
第二次用去：（1﹣）×＝，
＞；
故选A．
2．C
3．B
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．根据2：4的后项加上4，可知比的后项由4变成8，相当于后项乘2；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘2，由2变成4，也可以认为是前项加上2；据此进行选择．
【详解】2：4的后加上4，可知比的后项由4变成8，相当于后项乘2；要使比值不变，前项也应该乘2，由2变成4，也可以认为是前项加上4﹣2=2．21世纪教育网版权所有
4．C
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】把3∶8中比的前项加上6，可知前项由3变为9，是前项乘3，要使比值不变，比的后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24－8＝16。
故选：C。
【点睛】此题考查的是比的性质的运用，解题时注意比的前项和后项是加上一个数还是乘一个数。
5．B
【分析】计算一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【详解】20×＝5（千克），5÷＝5×7＝35（千克）
故答案为：B
6．D
【详解】试题分析：求盐占盐水的几分之几就相当于求2占（2+50）的几分之几，用除法计算．
解：2÷（2+50），
=2÷52，
=；
答：这时盐占盐水重量的．
故选D．
点评：求一个数是另一个是的几分之几用除法计算，注意：盐水=盐+水．
7．；；18
【解析】略
8．，．
【详解】试题分析：（1）求每段是这根木料的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一段占的分率；21cnjy.com
（2）求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，表示把米平均分成6份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算．2-1-c-n-j-y
解：（1）1；
答：每段是这根木料的．
（2）（米）；
答：每段是米．
故答案为，．
点评：解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
9． 13比19 1比3
【详解】两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。
比用“∶”或“—”来表示。如25比17可表示为25∶17，或，读作25比17。
10． 100 钝角
【分析】根据按比例分配的方法，把180度平均分成（2＋2＋5）份，再求出5份是多少度，据此判断这是什么三角形。
【详解】180×＝100（度）
这个等腰三角形的顶角是100度，按角分，它又是一个钝角三角形。
【点睛】此题主要考查了按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
11．72
【详解】略
12． ＜ ＞ ＝ ＞
【分析】一个非零数，乘小于1的数，积小于这个数；一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数；据此解答。
【详解】＜1，所以＜；
＜1，所以＞1＞，所以＞；
＝
＜1，所以＞13。
【点睛】熟练掌握分数乘除法是解题的关键。
13．
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，已知周长是26厘米，长是8厘米，首先求出宽，再根据求一个数是另一个数的几分之几，把长看作单位：“1”，用除法解答．21教育网
解：宽是：
26÷2﹣8，
=13﹣8，
=5（厘米）；
5÷8=．
答：宽是长的．
点评：解答此题首先根据长方形的周长的计算方法求出宽，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解决问题．www.21-cn-jy.com
14．
【分析】观察可知，越往右数越少，用前一个数÷相邻的后一个数，求出商，即前一个数÷几得后一个数，往后计算即可。【版权所有：21教育】
【详解】÷1＝
1÷＝
÷＝
前一个数÷得后一个数。
÷＝
÷＝
【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。
15．52，10
【详解】试题分析：（1）4%的单位“1”是50，要求的数是1+4%，用乘法就可以求出；
（2）用除以即可．
解：50×（1+4%），
=50×104%，
=52；
=10；
故答案为52，10．
点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算．
16．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的基本性质把比化成最简整数比，即比的前项和后项都是整数，并且前项和后项只有公因数1，结果仍然是一个比。据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】0.4∶0.08
＝（0.4×100）∶（0.08×100）
＝40∶8
＝（40÷8）∶（8÷8）
＝5∶1
所以把0.4∶0.08化成最简整数比是5∶1。
故答案为：×
17．√
【分析】根据题意，结合比和除法的关系可知，比的后项相当于除法算式中的除数，或分数中的分母，不能为0。21*cnjy*com
【详解】2∶3=2÷3=，除法中除数不能为0，分数的分母不能为0。
即比的后项相当于除法算式中的除数，或分数中的分母，不能为0。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】最简整数比是指比的前项与后项都是整数，并且只有公因数1的比；根据比的基本性质对∶0.35进行化简即可，据此解答。
【详解】∶0.35
＝（×20）∶（0.35×20）
＝28∶7
＝4∶1
所以∶0.35的最简整数比是4∶1，4是它们的比值，不是比；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了最简整数比的概念以及比的化简，关键区分比与比值的不同之处。
19．×
【解析】略
20．√
【分析】根据比的性质，前项乘几后项跟着乘几，或者前项加前项的几倍，后项就加后项的几倍。
【详解】8∶15的前项增加16，前项增加它的16÷8＝2倍，要使比值不变，后项应增加2×15＝30。此时后项为30＋15＝45，所以后项要乘45÷15＝3。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比的基本性质，找出前项扩大的倍数是解题关键。
21．×
【分析】根据倒数的意义和特征可知：两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1。据此判断。
【详解】根据分析可知：所有非零自然数的倒数不一定都比1小，比如1的倒数是1，等于它本身。原题说法错误。
故答案为：×
22．10；100；2.81；；
；；0.12；25
【详解】略
23．；12；1
【分析】，从左往右依次计算即可；
，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可；
，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
24．千米
【分析】由题意可知：声音在水中的传播速度是单位“1”，求声音在水中的传播速度，求单位“1”用除法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。千米所对应的分率是，用÷可求出声音在水中每秒大约传播的千米数。2·1·c·n·j·y
【详解】÷
＝×4
＝（千米）
答：声音在水中每秒大约传播千米。
25．60d
【详解】12＋5＝17(份)　34÷2＝17(dm)
长：17×＝12(dm)　宽：17－12＝5(dm)
面积：12×5＝60(d)
26．1800平方米
【分析】通过观察可知，篱笆的长度＝长＋宽＋宽，已知菜地的长和宽的比是2∶1，根据比的意义，可把长看作2份，宽看作1份，篱笆的长度有（2＋1＋1）份，用篱笆的长度除以（2＋1＋1）份即可求出每份是多少，进而用乘法分别求出长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积。
【详解】120÷（2＋1＋1）
＝120÷4
＝30（米）
长：30×2＝60（米）
宽：30×1＝30（米）
面积：60×30＝1800（平方米）
答：菜地的面积是1800平方米。
27．
【详解】÷4=　÷4=
28．50千米/时
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，那么乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘就是乙车的速度。21·cn·jy·com
【详解】270÷3×
＝90×
＝50（千米/时）
答：乙车的速度是50千米/时。
【点睛】求出辆车的速度之和后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可把两车的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。
29．2500元
【分析】先把一年级购书支出看作单位“1”，二年级购书支出＝一年级购书支出×，据此求出二年级的购书支出，再把三年级的购书支出看作单位“1”，三年级的购书支出＝二年级的购书支出÷，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】2400×
＝2400×
＝2500（元）
答：三年级支出2500元。
【点睛】此题考查了分数乘除法的综合应用，注意单位“1”的变化，求单位“1”用除法，已知单位“1”用乘法。
30．1430元
【解析】三个班级，三种车型，总共有6种搭配方式，但我们不可能把每一种都试一下，可以分别求出三种车型每个人的花费是多少，然后从座位的利用率最高这一点进行分析。
【详解】（元），（元）， （元）
大车最便宜，小车最贵；
从尽量不浪费座位方面考虑人44坐小车，41人坐中车，34人坐大车，这样浪费的座位最少，需要9辆小车，7辆中车，5辆大车；
车费为：
（元）
答：这三个班至少要花1430元车费。
【点睛】本题考查的是方案优化的问题，由于每种车型每个人的花费是比较接近的，所以座位的利用率就起到了决定性的作用。【来源：21cnj*y.co*m】
考点清单
易错易混点
专项练习
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