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专项五：分数四则混合运算（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一、分数四则混合运算的顺序
分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。
知识点二、分数四则混合运算的运算律
知识点三、稍复杂的分数乘法实际问题
1.甲占（是）乙的几分之几
几分之几=甲÷乙；
甲=乙×几分之几；
乙=甲÷几分之几；
2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？
乙=总量-甲×几分之几
3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷乙；
甲=乙×（1+几分之几）；
乙=甲÷（1+几分之几）
4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷甲；
甲=乙÷（1-几分之几）；
乙=甲×（1-几分之几）
易错点1:在进行分数四则混合运算时，错误使用运算律。
误区点拨
(1)在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透
整数的运算律在分数运算中同样适用。对于含有除法的，应先转化为乘法，再计算。
易错点 2:在解决分数的实际问题时，错误地把具体的量当作分率，
误区点拨:
(1)在解决分数的实际问题时，经常把带单位的具体量当作分率来计算。
(2)带有单位的分数表示具体的数量，不带单位的分数表示分率，
一、选择题
1．已知（﹣）×＞（﹣）×F那么下面记法正确的是（　　）
A．F可能大于 B．F一定小于 C．F一定等于
2．一根钢材长4米，先截下它的，再截下米，还剩下（ ）。
A．3米 B．米 C．1米
3．一个水池共贮水20吨，现用两根水管放水，一根每小时放水 吨，另一根每小时放水 吨．两管同时打开4小时，水池内还剩下（ ）水？21*cnjy*com
A．7吨 B．5吨 C．2吨 D．3吨
4．学校有排球32个，比篮球多，篮球有多少个？正确的算式是（ ）
A．32×（1+） B．32×（1﹣） C．32÷（1+） D．32÷（1﹣）
5．要想使÷□+×能进行简便运算,则□内应填(　　)．
A． B． C．
二、填空题
6．一块菜地和一块麦地共30公顷，菜地面积的和麦地面积的共13公顷，麦地是( )公顷。【来源：21cnj*y.co*m】
7．学校里，台式计算机的台数比笔记本计算机的台数多60％，那么，笔记本计算机的台数比台式计算机的台数少( )。
8．书店新进了一批故事书，卖掉后，又卖掉60本这时卖出的本数正好是剩下的。书店新进的这批故事书有( )本。
9．1个菠萝与2个梨一样重，1个梨与3个桃一样重．那么2个菠萝和2个梨的质量相当于( )个桃的质量；3个菠萝和3个桃的质量相当于( )个梨的质量．
10．一根彩带，用去了，还剩的比用去的多15厘米。这根彩带长( )厘米。
11．水族箱里有红、黑两种金鱼共18条。黑金鱼的条数比红金鱼少，红金鱼有( )条，黑金鱼有( )条。
12．有三堆黑白两色棋子，每堆棋子都是30枚，第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的，这三堆棋子中黑子一共有( )枚。
13．一台榨油机小时榨油吨。照这样计算，小时能榨油( )吨。
14．甲、乙、丙三人要做120面彩旗，甲做的彩旗的面数是乙、丙总数的，丙比甲多做了6面．甲做了( )面，乙做了( )面．
三、判断题
15．一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是100毫升。( )
16．一件衣服先涨价，再降价，价钱和原来一样。( )
17．5米长的彩带裁剪下后还剩4米。( )
18．槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。( )
19．松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。( )
四、计算题
20．直接写出得数．
÷10＝ × ＝ 1÷＝ 8×＝
1+ ＝ ÷ ＝ × ÷ ＝ 1÷6× ＝
21．计算下列各题，能简算的要简算。

22．解下列方程。
x＝ ＋x＝ x－x＝24
五、作图题
23．在下面方格纸上画一个周长为20厘米的长方形，宽是长的，然后把它分成两个长方形，使它们的面积比是2∶5。（图中每个小方格表示边长1厘米的正方形）
六、解答题
24．一堆货物，甲车单独运20次可以运完，乙车单独运30次可以运完．现在两车一起运，多少次可以运这堆黄沙的？【来源：21·世纪·教育·网】
25．某村修一条水渠，已经修了全长的。如再修240米，这时已修的与剩下的同样长。这条水渠全长多少米？【出处：21教育名师】
26．一个三角形，底长分米，高是底的。这个三角形的面积是多少平方分米？
27．六（1）班图书角共有科技书、故事书120本，其中科技书的本数比故事书的少10本，科技书多少本？
28．小平从家到学校，是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，他往返一次共走下坡路900米，小平从家到学校有多少千米？
29．一袋面粉，先用去，再用去千克，两次一共用去千克，这袋面粉原来有多少千克？
30．有一根绳子，第一次剪去 米，第二次剪去原来这根绳子全长的 ，这时这根绳子还有 米．这根绳子原来长多少米？21·世纪*教育网
31．某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？21教育网
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：已知（﹣）×＞（﹣）×F，因为（﹣）不变，另一因数越大，所得的积越大，因此＞F，据此解答．21*cnjy*com
解答：解：已知（﹣）×＞（﹣）×F可得：＞F
所以，F一定小于．
故选B．
点评：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，所得的积越大．
2．B
【分析】把这根钢材的总长看作单位“1”。 先截下它的，则剩下总长的（1－），用总长乘（1－）即可求出第一次剩下的长度。再减去米就是最后剩下的长度。
【详解】4×（1－）－
＝4×－
＝2－
＝1（米）
故答案为：B
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。要注意“”和“米”的不同意义。
3．D
【解析】略
4．C
【详解】试题分析：把篮球的数量看成单位“1”，排球的数量就是篮球的1，求篮球的数量用除法．
解：篮球的数量是：32÷（1）；
故答案选：C．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
5．A
【详解】略
6．12
【分析】假设均取，则应有30×＝15公顷，比实际多15－13＝2公顷，也就是麦地面积的（－）对应2公顷，根据分数除法的意义求出麦地面积即可。
【详解】（30×－13）÷（－）
＝2÷
＝12（公顷）
【点睛】理解多出的2公顷对应麦地面积的（－）是解题的关键。
7．37.5%
【分析】根据条件“ 台式计算机的台数比笔记本计算机的台数多60％ ”可知，把笔记本计算机的台数看作单位“1”，台式计算机的台数是：1＋60%＝160%，然后用（台式计算机的台数－笔记本计算机的台数）÷台式计算机的台数＝笔记本计算机的台数比台式计算机的台数少百分之几，据此列式解答21教育名师原创作品
【详解】把笔记本计算机的台数看作单位“1”，台式计算机的台数是：1＋60%＝160%；
（160%－1）÷160%
＝60%÷160%
＝0.375
＝37.5%，笔记本计算机的台数比台式计算机的台数少37.5%。
【点睛】注意前后单位“1”的不同，能够表示出台式计算机和笔记本计算机的台数是解题关键。
8．720
【分析】设书店新进的这批故事书有x本，卖掉的故事书是x本，又卖掉60本，一共卖掉x＋60本；剩下的故事书有x－x－60本，卖出的本数正好是剩下的；据此列方程：x＋60＝（x－x－60）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设书店新进的这批故事书有x本
x＋60＝（x－x－60）×
x＋60＝（x－60）×
x＋60＝x－
x－x＝60＋
x＝
x＝÷
x＝×
＝720
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
9． 18 7
【解析】略
10．35
【分析】把这根彩带的总长看作单位“1”，用去了，则剩下1－＝。设这根彩带长x厘米，根据剩下的长度－用去的长度＝15，列方程解答。21·cn·jy·com
【详解】1－＝
解：设这根彩带长x厘米。
x－x＝15
x＝15
x＝35
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。单位“1”未知，求单位“1”时，用方程解答比较简便。
11． 10 8
【分析】把红金鱼的条数看作单位1，则黑金鱼的条数是红金鱼的（1－）。两种金鱼之和是红金鱼的（1－＋1），一共18条，求红金鱼是多少条，用除法计算。最后用总条数减去红金鱼的条数，求出黑金鱼的条数。
【详解】红金鱼：18÷（1－＋1）
＝18÷
＝10（条）
黑金鱼：18－10＝8（条）
【点睛】找出单位1，用单位1的几分之几表示另一个量；已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。
12．40
【分析】“第一堆里的黑子数和第二堆里的白子数同样多”，可以画图表表示：
将第一堆的黑子与第二堆的白子交换，那么第一堆全部是白子，第二堆都是黑子，也就是第一堆和第二堆的黑子之和是30枚；再由“第三堆的黑子数占全部黑子的”，可知第一堆和第二堆的黑子数就是黑子总数的（1－），根据分数除法的意义，用30除以（1－）即可求出这三堆棋子中黑子一共有多少枚。21cnjy.com
【详解】30÷（1－）
＝30÷
＝40（枚）
故答案为：40
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。2·1·c·n·j·y
13．
【分析】用÷求出1小时榨油的吨数，再乘即可。
【详解】÷×
＝×
＝（吨）
【点睛】本题主要考查分数乘除混合运算，解题的关键是求出1小时得榨油量。
14． 30 54
【解析】略
15．×
【分析】把这杯水的容积看作单位“1”，倒出它的，还剩下这杯水的（1－），用这杯水的容积×（1－），求出剩下水的容积，再加上毫升的水，求出这杯水现在的容积，再和原来这杯水的容积比较，即可解答。
【详解】100×（1－）＋
＝100×＋
＝80＋
＝（毫升）
≠100，一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果毫升。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】设这件衣服原价是1，则先涨价后的价格是原价的（1＋），再降价，把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是降价前的（1－），即是原价的（1＋）×（1－），再与原价比较，即可解答。
【详解】设原价是1
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
＜1。现价比原价低。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确两次单位“1”的不同。
17．√
【分析】还剩的长度＝彩带的长度×（1－剪下几分之几），据此代入数据作答即可。
【详解】5－5×
＝5－1
＝4（米）
所以5米长的彩带裁剪下还剩4米。
故答案为：√
【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法。
18．×
【分析】槟榔的棵数比椰子的棵数多，是将椰子的棵数看作单位“1”，槟榔的棵数是椰子的（1＋），求椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几，是将槟榔的棵数看作单位“1”，槟榔和椰子对应分率差÷槟榔对应分率＝椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
19．×
【分析】松树的棵数比柏树多，把柏树棵数看作单位“1”，松树就是柏树的1＋＝，柏树的棵数比松树少把松树棵数看作单位“1”，柏树的棵数比松树少（－1）÷＝。
【详解】依据分析可知：柏树的棵数比松树少。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是在于单位“1”的确定，解题关键是理解前后两个单位“1”的变化。
20．，，，，，，，
【详解】略
21．4；5；
【分析】，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，将16拆成2×8，利用乘法交换结合律进行简算；
，将除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
22．x＝；x＝；x＝56
【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝24，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。21世纪教育网版权所有
【详解】x＝
解：x＝÷
x＝×
x＝
＋x＝
解：x＝－
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x－x＝24
解：x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝56
23．作图见详解
【分析】根据题意，先利用周长除以2求出一组长和宽的和，宽是长的，把长看作单“1”，所以长与宽的和是长的（1＋）倍，所以用长与宽的和除以（1＋）求出长，再用长与宽的和减去长，求出宽，据此画出长方形即可；分成两个长方形要使它们的面积比是2∶5，根据长方形面积公式，在长方形宽不变的情况下，面积比等于长方形的长分割后的线段比，据此按面积比分割长方形的长，连接两个分割点即可画出。2-1-c-n-j-y
【详解】（20÷2）÷（1＋）＝7（厘米）
10－7＝3（厘米）
【点睛】本题根据指定周长和面积画长方形，关键是确定长方形的长和宽。
24．10
【详解】试题分析：把这堆货物的重量看作单位“1”，依据题意可得：甲车每次可运总重量的，乙车每次可运总重量的，先求出两车一起运时每次可运重量和占总重量的分率，再依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．【版权所有：21教育】
解：÷（）
=
=10（次）
答：10次可以运这堆黄沙的．
【点评】本题考查知识点：正确运用等量关系式工作时间=工作总量÷工作效率解决问题．
25．800米
【分析】把这条水渠的总长度看成单位“1”，它的减去的差对应的数量是240米，由此用除法求出总长度。
【详解】240÷（－）
＝240÷
＝800（米）
答：这条水渠全长800米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出已知数量对应的分率，用除法就可以求出单位“1”的量。
26．平方分米
【分析】已知三角形的底是分米，高是底的，求出三角形的高，用三角形的底×；再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】×（×）÷2
＝×÷2
＝÷2
＝×
＝（平方分米）
答：这个三角形面积是平方分米。
【点睛】本题考查求一个数即几分之几是多少，以及三角形面积公式的应用。
27．40本
【详解】解：设故事书有x本，则科技书有( x-10)本
x+( x-10)=120
x=80
科技书：80×-10=40（本）
28．1.68千米
【分析】他往返一次共走下坡路900米，也就是从家到学校的上坡路与下坡路的和是900米，上坡路和下坡路占总路程的（＋），根据分数除法的意义，相除即可求出总路程。
【详解】900÷（＋）
＝900÷
＝1680（米）
1680米＝1.68千米
答：小平从家到学校有1.68千米。
【点睛】明确去时的上坡路是返回的下坡路，据此找出900米对应的分率是解题关键。
29．10千克
【分析】对应具体数量是－＝2千克。把面粉总量看作单位“1”，用具体数量÷对应分率，求得单位“1”的量。据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】（－）÷
＝2×5
＝10（千克）
答：这袋面粉原来有10千克。
【点睛】求得对应的数量是－＝2千克，再用数量除以分率是解答此题的关键。
30．解：（ + ）÷（1﹣ ）
="1÷"
=3（米）
答：这根绳子原来长3米
【详解】把原来的长度看作单位“1”，则（ + ）米对应的分率为1﹣ ，运用除法即可求出这根绳子原来的长度．www.21-cn-jy.com
31．男生34人；女生51人
【分析】把原来女生人数设为未知数，则原来男生人数＝原来女生人数×
等量关系式：原来男生人数＋2名男生＝（原来女生人数－3名女生）×，据此列方程解答。
【详解】解：设原来有女生x人，则原来有男生x人。
x＋2＝（x－3）×
x＋2＝x－
2＋＝x－x
＝x
x＝
x＝÷
x＝×12
x＝51
男生人数：51×＝34（人）
答：原来有男生34人，原来有女生51人。
【点睛】题干中两个分数的单位“1”不相同，找出等量关系式用方程解答本题更简单。
考点清单
易错易混点
专项练习
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