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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专项六：百分数（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一、百分数的意义及读写
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）
百分数与小数的互化：
百分数与分数的互化：
知识点二、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
1、公式：（一个数÷另一个数）×100%
2、生活中常见的一些百分率：
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
知识点三、纳税问题、利息和折扣问题
1、纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
2、利息问题：利息=本金×利率×存期
3、折扣问题：折扣=实际售价÷原售价×100%
知识点四、列方程解决稍复杂的百分数实际问题：
1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
易错点 1:错用百分数表示具体的数量。
误区点拨:
(1)没有正确理解百分数的含义，用百分数表示具体的数量。
(2)百分数是求一个数是另一个数百分之几的数，只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。
错点 2:在解答百分率问题时，把谁看作单位“1”，分不清楚。
误区点拨:
(1)解题过程中，找不准单位“1”
(2)求百分率的问题，是求一个数是另一个数的几分之几的一种实际应用，解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几，尤其要分清单位“1”，用一个数除以单位“1”的量。
易错点 3:解题时，不能准确地找到单位“1”
误区点拨:
(1)在“求一个数比另一个数多(少)百分之几”时，分不清哪个数是单位“1”
(2)在纳税问题中，营业收入、个人收入等一般为单位“1”。在利息问题中，存入的本金般为单位“1”。在折扣问题中，打折前的原价一般为单位“1”。在和倍问题、差倍问题中，一般把标准量看作单位“1”。有的实际问题中，不止一个单位“1”，具体运用的时候需要注意区别。
易错点 4:在解百分数实际问题时，不能准确找到等量关系，
误区点拨:
(1)解决问题时，找不准等量关系。
(2)根据题目所给内容首先找准单位“1”，然后看百分比与这两个量之间的关系，最后列出等量关系式。等量关系式能让我们认清题目的准确含义，解决问题。
一、选择题
1．小伟在投篮测试中的命中率是85%，如果他共投了20次，那么其中投中了（ ）次。
A．3 B．5 C．15 D．17
2．商品广告中的“买4送1”指的是比原价优惠（ ）。
A． B． C． D．
3．下面说法错误的个数有（　　）个：
①含有未知数的式子叫做方程；
②一根木头锯成4段要付锯费1.2元，若要锯成12段，则要付锯费3.6元．
③两个完全相同的三角形能拼合一个平行四边形．
④千米=0.79千米=79%千米．
⑤如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是7．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一个正方形的边长增加10%，则这个正方形的面积增加（ ）。
A．10% B．20% C．21% D．24%
5．下面几种说法中，正确的是（ ）。
A．1吨燃料，用去40%以后，还剩60%吨。
B．一根电线，用去，还剩米，用去的和剩下的长度无法比较。
C．王师傅加工了110个零件，经检验全部合格，合格率为110%。
D．一根3米的绳子平均分成了6段，每段相当于1米的。
6．下列各数中，可以写成百分数的是（ ）。
A．一根绳长米 B．甲是乙的1.5倍 C．小红的体重比小明轻千克
二、填空题
7．赵老师买了2000元国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.50%，到期时他可获得本息一共( ) 元。
8．元旦期间，一件衣服打八折出售，现价比原价降低了( )%，如果这件衣服的原价是200元，现在售价是( )元。如果这件衣服的现价是200元，这件衣服的原价是( )元。
9．一段路，已经修了，未修的长度是全长的( )，未修的长度是已修的( )%。
10．一件商品的原价是180元，打八五折后，这件商品的售价是( )元。
11．请将“、0.7、518、1280000”这几个数填入下面合适的括号内。
①武汉光谷创建三十余年，面积从最初的24平方公里到如今的( )平方公里；
②从南湖建安街至园博园乘地铁大约需要( )小时；
③武昌目前常住人口达到近( )人；
④一张正方形的纸，对折3次后，把其中4份涂色，涂色部分占整张纸的( )。
12．甲、乙两人共同投资200万元开公司。其中，甲投资了60万元，乙投资了140万元。公司去年可分配的利润是40万元，按投资比例分配，乙应该分到( )万元。如果乙把自己分得的利润存人银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时乙可获得利息( )元。
13．小猫每天大约睡12个小时，它的一生大概有50%的时间在睡觉。考拉每天大约睡18个小时，比小猫的睡眠时间大约长( )%，它的一生大概有( )%的时间在睡觉。
14．15分米的是( )分米；50千克比40千克多( )%。
15．如图，绿色三角形的面积占长方形面积的20%，黄色三角形的面积是60平方厘米，长方形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
16．甲队比乙队多修全长的15%，所以乙队比甲队少修全长的15%。( )
17．六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91％。 ( )
18．六（1）班缺勤2人，出勤率是96%，六（1）班一共有50人。( )
19．两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率是。( )
20．在含盐率为25%的盐水中，加入25克盐和100克水，这时的含盐率不变。( )
21．在0.4的后面添上一个“％”，这个数就扩大到原来的100倍．( )
四、计算题
22．直接写得数。
0.8×0.6＝ 0.9＋99×0.9＝ 16×12.5%＝ 0.22＝ 7.07－0.7＝
3.48＋6.52＝ ×＝ 1＝ 2＝ ＝
23．用递等式计算。（能简便计算的要简便计算）
10－（×2） ＋7.5×1.63＋2.7×75%
0.8××12.5 ＋（）×8 ×（）
24．解方程。
x＋20%x＝4.8 x－＝ x÷2＝
五、解答题
25．妈妈买了三年期的国债50000元，年利率是4.2%，到期后，妈妈能拿到的利息是多少元？
26．某名师工作室成员出版了一本个人专著，应获得稿费5680元，其中800元是免税的，其余部分应缴纳20%的个人所得税，该成员缴完个人所得税后，实际得到稿费多少元？
27．海门的邻居“崇明岛”是我国的第三大岛，它的面积大约是1200平方千米，而台湾岛则是我国的第一大岛，它的面积大约是36000平方千米，台湾岛的面积比崇明岛大百分之几？
28．选择书桌的高度与人的身高有关，开开妈妈按照“书桌的高度＝身高×43%＋2”这个公式，通过计算后给开开买了一套高70.8cm的书桌，请你计算开开的身高是多少厘米。（用方程解）21世纪教育网版权所有
29．某次数学测验共20题，做对1题得5分，做错1题倒扣2分，不做得0分，小红测试得了79分，她做对了多少题？www.21-cn-jy.com
30．王叔叔经营一家手工作坊，专门生产大米饴糖。王叔叔家生产的大米饴糖原来每千克售价8元，现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10千克的钱，现在能买多少千克？
31．六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有152人。六年级学生的体育达标率是多少？
32．小丽家买了一套售价为32万元的普通商品房。他们选择一次付清房款，可以按九六折优惠价付款。
（1） 打折后房子的总价是多少元？
（2） 买这套房子还要按照实际购房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
33．某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C C D B
1．D
【分析】将投的次数看作单位“1”，投的次数×命中率＝投中的次数，据此分析。
【详解】20×85%＝17（次）
故答案为：D
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
2．A
【分析】买4送1，即花4个的钱，能买5个，比原价优惠1件的钱数，用优惠的1件除以原来的5件，再乘100%，即可求出比原价优惠百分之几，据此解答。
【详解】1÷（4＋1）×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
商品广告中的“买4送1”指的是比原价优惠20%。
故答案为：A
3．C
【详解】试题分析：（1）根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程，含有未知数的式子叫做方程此说法错误；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）根据锯木问题，锯的段数比锯的次数多1；一根木头锯成4段要付锯费1.2元，也就是锯一次付费是：1.2÷（4﹣1）=0.4元，若要锯成12段，锯的次数是（12﹣1）次；
要付费0.4×（12﹣1）=4.4元；故答案错误；
（3）两个完全相同的三角形能拼合一个平行四边形，此说法正确；
（4）根据分数和小数、百分数的互化方法，以及百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数不能带任何单位名称；因此，千米=0.79千米=79%千米是错误的；www-2-1-cnjy-com
（5）根据两个数是倍数关系时，求它们的最大公因数的方法，如果a是b倍数，较小的数（b）是它们的最大公因数；如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数就是7．错误；21·cn·jy·com
解：（1）含有未知数的式子叫做方程，此说法错误；
（2）1.2÷（4﹣1）×（12﹣1）=1.2÷3×11=4.4（元）；答：要付锯费4.4元．故答案为错误．
（3）两个完全相同的三角形能拼合一个平行四边形，此说法正确；
（4）根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数不能带任何单位名称；因此，千米=0.79千米=79%千米是错误的；【来源：21cnj*y.co*m】
（5）根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，其中较小的数是它们的最大公因数．因此，如果a÷b=7，（a、b都是自然数），那么a和b的最大公约数应该是b，不是7；故答案为错误；【版权所有：21教育】
故选C．
点评：此题包含的知识点比较多，主要考查综合运用知识解决实际问题的能力．
4．C
【分析】解答此题关键搞清：“周长增加10%”即“边长增加10%”。本题考查了正方形的周长与面积以及百分数的实际应用．可以把正方形的边长看作单位“1”，“周长增加10%”即边长增加10%，这时边长为1×（1＋10%）＝1.1，面积为1.1×1.1＝1.21，由此可求面积增加了百分之几。21教育名师原创作品
【详解】[（1＋10%）2﹣12]÷12
＝[1.21﹣1]÷1
＝21%
面积增加21%
故答案为：C
5．D
【分析】A．根据百分数的意义；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能加单位，由此即可判断。
B．把电线的长度看作单位“1”，用去，剩下1－＝；由于＜，由此即可比较；
C．合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，用合格零件个数÷零件总数×100%＝合格率，计算出结果进行解答；
D．用绳子的全长除以段数等于一段的长度，即1段长：3÷6＝（米），1米的：1×＝（米），由此即可判断。
【详解】A．百分数后面不能加单位，原说法错误；
B．1－＝；由于＜，所以用去的比剩下的长，原说法错误；
C．110÷110×100%＝100%，合格率是100%不是110%，原说法错误；
D．3÷6＝（米），1×＝（米），由于米＝米，原说法正确。
故答案为：D。
【点睛】本题考查的知识点比较杂，熟练掌握百分数的意义、单位“1”的找法以及一个数是另一个数的百分之几计算方法，并灵活运用。
6．B
【分析】百分数表示两个量之间的关系，不表示具体的数量，百分数不带单位；据此判断。
【详解】A．因为百分数不能带单位名称，所以米不能改写成百分数；
B．甲是乙的1.5倍，表示两个量的倍比关系，1.5可以写成150%。
C．因为百分数不能带单位名称，所以千克不能改写成百分数；
故答案为：B
7．2150
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出到期时所得利息，再加上本金即可。
【详解】2000×2.50%×3＋2000
＝150＋2000
＝2150（元）
【点睛】本题考查利率问题。根据利息公式求出利息是关键。
8． 20 160 250
【分析】根据题意，打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”；降低的价格是原价的1－80%；单位“1”的量是200元，用乘法求出它的80%是多少即可；单位“1”的80%对应的数量是200元，求原价用除法。
【详解】1－80%＝20%
200×80%＝160（元）
200÷80%＝250（元）
【点睛】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法。
9． 40
【分析】将这条路全长看作单位“1”，用单位“1”减去，即可求出未修的长度是全长的几分之几；再用未修的长度占全长的分率除以，将商化成百分数，即可求出未修的长度是已修的百分之几。
【详解】1
＝
＝0.4
＝40%
未修的长度是全长的，未修的长度是已修的40%。
10．153
【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用原价乘85%即可求出现价。
【详解】180×85%＝153（元）
【点睛】此题考查的是折扣问题，解题时注意打几折就是现价就是原价的百分之几。
11． 518 0.7 1280000 50%
【分析】50%表示比较量占单位“1”的一半；0.7是小数，当数量不足1的时候，可以用小数表示；518读作：五百一十八，最高位是百位；1280000读作：一百二十八万，最高位是百万位；21·世纪*教育网
【详解】（1）武汉光谷面积由24平方公里扩大到一个数目，如果是1280000平方公里不是没可能，只是可能性与518平方公里比较起来，要小一些。就是说扩大到518平方公里更贴合实际；（2）形容地铁速度快，行驶时间可能不足1小时，为0.7小时；（3）大城市人口一般用最高位是百万位的数来描述，故达到近1280000人；（4）对折一次，纸被平分成两份，对折两次，平分成4份，对折三次，平分成8份。涂色4份，则涂色部分站整张纸的4÷8×100%＝0.5×100%＝50%。
【点睛】百分数、小数、整数，各有各自的意义。填数时不仅要符合实际问题的含义，同时也要显示数字自身的特点。
12． 28 23100
【分析】根据比的意义，用甲投资的钱数比乙投资的钱数，化简求出甲、乙投资的比；再根据按比例分配，用公司去年可分配的利润乘乙占的比例，即可求出乙应该分到的钱数；再根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可求出到期时乙可获取的利息。
【详解】60∶140
＝（60÷20）∶（140÷20）
＝3∶7
40×
＝40×
＝28（万元）
28万元＝280000元
28000×2.75%×3
＝7700×3
＝23100（元）
乙应该分到28万元。如果乙把自己分得的利润存人银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时乙可获得利息23100元。21教育网
【点睛】熟练掌握比的意义，按比例分配的计算方法，以及利息公式进行解答。
13． 50 75
【分析】用考拉每天睡的时间减小猫每天睡的时间，再除以小猫每天睡的时间即可得考拉每天比小猫每天睡的时间大约长百分之几；用考拉每天睡的时间除以一天得总时间，即可得它的一生大概有百分之几的时间在睡觉。2·1·c·n·j·y
【详解】（18－12）÷12×100%
＝6÷12×100%
＝50%
所以考拉每天大约睡18个小时，比小猫的睡眠时间大约长50%。
18÷24×100%＝75%
所以它的一生大概有75%的时间在睡觉。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，要仔细分析数量关系。
14． 6 25
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，即用15乘上；求一个数比另一个数多多少用除法，把40看成单位“1”，用50减去40的差除以单位“1”即可算出答案。
【详解】15×＝6（分米）
（50－40）÷40
＝10÷40
＝0.25
＝25%
【点睛】此题考查了分数乘法以及百分数的应用。要求学生熟练掌握并灵活运用。
15．200
【分析】因为绿色三角形与黄色三角形的高加起来是长方形的长，而对应的底是长方形的宽，所以绿色三角形与黄色三角形的面积共占长方形面积的50%，由此求出黄色三角形的面积占长方形的百分之几，进而求出长方形的面积。2-1-c-n-j-y
【详解】60÷（50%－20%）
＝60÷30%
＝200（平方厘米）
【点睛】关键是判断出黄色三角形与绿色三角形的面积共占长方形面积的50%，再由基本的数量关系解决问题。
16．√
【分析】此题可运用列举法分析，假设全长是100米，甲队比乙队多修全长的15%，也就是多修15米，那么，乙队比甲队少修了15米，仍然是全长的15%。
【详解】根据分析可知，甲队比乙队多修全长的15%，所以乙队比甲队少修全长的15%，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题被比的数量都是全长，单位“1”是同一个数量，由此进行判断。
17．×
【分析】根据成活率＝成活的棵树÷种植的总棵树×100%，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（91－9）÷91×100%
＝82÷91×100%
≈0.90×100%
≈90%
则成活率是90%。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查成活率，明确成活率的计算方法是解题的关键。
18．√
【分析】出勤率是96%，则缺勤率就是1－96%＝4%，即缺勤人数占全班总人数的4%，用缺勤人数除以缺勤率即为六（1）班总人数。
【详解】2÷（1－96%）
＝2÷4%
＝50（人）
所以，六（1）班一共有50人。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法。
19．×
【分析】浓度相同的液体混合到一起，浓度不变，由此解答即可。
【详解】两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率不变，还是，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题要注意，浓度相同的盐水混合到一起，浓度不变。
20．错误
【详解】略
21．×
【详解】略
22．0.48；90；2；0.04；6.37
10；；；；
【详解】略
23．8；；15；
4；8；
【分析】①先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
②根据减法的性质进行计算；
③根据乘法分配律进行计算；
④根据乘法交换律进行计算；
⑤根据乘法分配律和加法交换律进行计算；
⑥先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算。
【详解】①10－（×2）
＝10－（）
＝10－
＝8
②
＝（）－（）
＝1－
＝
③＋7.5×1.63＋2.7×75%
＝0.75＋0.75×16.3＋2.7×0.75
＝0.75×（1＋16.3＋2.7）
＝0.75×20
＝15
④0.8××12.5
＝0.8×12.5×
＝10×
＝4
⑤＋（）×8
＝＋×8＋×8
＝＋7＋
＝＋＋7
＝1＋7
＝8
⑥
＝
＝
＝
【点睛】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。21cnjy.com
24．x＝4；x＝；x＝
【分析】把百分数化成小数，计算方程左边的算式，方程两边同时除以1.2；方程两边同时加，再同时除以；方程两边同时乘2，再同时除以。21*cnjy*com
【详解】x＋20%x＝4.8
解：1.2x＝4.8
x＝4；
x－＝
解：x＝＋
x＝
x＝；
x÷2＝
解：x＝×2
x＝
x＝
25．6300元
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×时间。
【详解】50000×4.2%×3
＝2100×3
＝6300（元）
答：妈妈能拿到的利息是6300元。
【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×时间。
26．4704元
【分析】先用“5680－800”求出超过800元的部分，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出缴纳的税额，运用总共的钱数减去缴纳的税额即可得到实际得到的钱数，列式解答即可。
【详解】5680－（5680－800）×20%
＝5680－4880×20%
＝5680－976
＝4704（元）
答：实际得到稿费4704元。
【点睛】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税部分的钱数。
27．2900%
【详解】（36000-1200）÷1200
=34800÷1200
=2900%
28．160厘米
【分析】根据公式中的等量关系，将身高设为未知数x，根据书桌的高度＝身高×43%＋2，列出方程解答即可。
【详解】解：设开开的身高是x厘米。
43%x＋2＝70.8
0.43x＋2－2＝70.8－2
0.43x＝68.8
0.43x÷0.43＝68.8÷0.43
x＝160
答：开开的身高是160厘米。
29．设做对x道题
5x-2（20-x）=79 x=17
【详解】略
30．8千克
【分析】将原来的单价看做单位“1”，单价提高了25%，即现在的单价是原来单价的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出现在的单价，根据单价×数量＝总价，求出原来买10千克所用的钱，再除以现在的单价即可。【出处：21教育名师】
【详解】8×（1＋25%）
＝8×125%
＝10（元）
8×10÷10
＝80÷10
＝8（千克）
答：现在能买8千克。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少用乘法，要重点掌握。
31．95%
【分析】达标率是指达标的人数占总人数的百分之几，计算方法为：达标率＝达标的人数÷总人数×100%，代入数据计算求解。
【详解】152÷160×100%
＝0.95×100%
＝95%
答：六年级学生的体育达标率是95%。
【点睛】本题考查百分率问题，掌握达标率的意义及计算方法是解题的关键。
32．（1）307200元；
（2）4608元
【分析】（1）由题意可知，一次付清房款，按原价96%付款，根据“现价＝原价×折扣”进行解答即可；
（2）用实际房价乘1.5%即可求出应缴纳的契税。
【详解】九六折＝96%；
（1）32万元＝320000元
320000×96%＝307200（元）
答：打折后房子的总价是307200元。
（2）307200×1.5%＝4608（元）
答：契税是4608元。
【点睛】解答本题的关键是要明确“现价、原价和折扣”之间的关系，求出实际的房价；再根据百分数乘法的意义，求出应缴纳的契税。21*cnjy*com
33．又运进黑白电视机90台。
【分析】“黑白电视机占两种电视机总台数的30%”，实际上就是黑白电视机占两种电视机总台数的。先把原来电视机总台数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出彩色电视机的台数，再把又运进一些黑白电视机后的电视机总台数看作单位“1”，依据分数除法意义求出电视机总台数，最后减原来电视机总台数即可解答。
【详解】现在电视机总台数：
＝
＝720（台）
720－630＝90（台）
答：又运进黑白电视机90台。
【点睛】先将关系都统一用分数表示，正确依据分数乘法意义以及分数除法意义解决问题是本题考查知识点，关键是明确单位“1”的变化。
考点清单
易错易混点
专项练习
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