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专项三：小数的意义和性质（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一: 小数的意义、读写方法及分类
1.小数的意义:分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2 小数的写法:写小数时，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3.小数的读法:整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。
4 小数的分类:
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数.
知识点二: 小数的计数单位和数位顺序(小数点位置的移动与小数大小的变化规律)
1.小数的数位名称与计数单位:小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一(0.1);
小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一(0.001)……每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。
2 小数的组成与数位顺序表:
①一个小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。
②小数数位顺序表 ：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。
知识点三: 小数的性质及改写
1.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。
2 小数的性质的应用:根据小数的性质将小数末尾的“0”去掉，可以将小数化简。
3.数的改写:把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。
知识点 4、求小数的近似数： （用“≈”连接）。
（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。
（2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。
（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。
知识点 5:小数的大小比较
先看整数部分，整数部分大的小数就大;若整数部分相同，则十分位上的数大的小数就大;若十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次类推，直到比较出大小为止。
易错点 1:读小数时发生错误
误区点拨:
(1)读小数时，小数部分容易按整数的读法读或整数部分容易按小数的读法读。例如，30.57读作:三零点五十七。
(2)一个小数分为整数部分、小数点和小数部分。整数部分按整数的读法读,小数点读成“点’小数部分直接读出数字。例如，30.57 读作:三十点五七。
易错点 2:改写成用“万”或“亿”作单位的数时出错。
误区点拨:
改写成用“万”或“亿”作单位时忘记了添加单位。例如，312600000 =3.126。
(2)把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添上“万”字或“亿”字。遇到原数的位数不够时，要用“0”来补足。例如，312600000=3.126亿。
易错点 3:求近似数时发生错误。
误区点拨:
(1)用“五入”法时，进位后把0舍去。例如，9.96 保留一位小数是 10。
(2)求近似数时，首先要清楚要保留几位小数或精确到哪一位，然后由保留部分的后一位决定采用“四舍”还是“五入”，采用“五入”时，如果有进位，注意末尾的0要保留。例如.9.96 保留-位小数是 10.0。
一、选择题
1．下面各数中去掉“0”大小发生变化的是（ ）。
A．3.250 B．7.06 C．1.90
2．下面三个小数中，最大的是（ ）。
A．5.8 B．5.08 C．8.05
3．下面说法错误的是（ ）。
A．4.58精确到十分位是5
B．7.0699保留一位小数是7.1
C．近似数是8.34的三位小数不止一个
4．已知4.48＞4.□9，那么□里有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下面说法正确的是（ ）。
A．小数的位数越多，这个小数就越大。
B．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
C．1000÷44＝1000÷（40＋4）＝1000÷40＋1000÷4＝25＋250＝275。
D．9.995精确到百分位约是10.00。
6．下列说法中错误的有（ ）句。
①8、0、﹢2.8、3.6、﹢0.5都是正数。
②两个面积相等的梯形一定能拼成平行四边形。
③384000千米＝38.4万千米。
④去掉5.6060小数点后面的“0”，这个小数的大小不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．在里填合适的数。
8．截至北京时间2022年11月25日16点，美国累计确诊新冠肺炎病例98538245例，把这个数四舍五入到亿位是( )亿。累计死亡病例为1079052例，把这个数改成用“万”作单位的数是( )万。21世纪教育网版权所有
9．2013年四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，受灾面积达12500平方千米．横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米，保留一位小数约是( )万平方千米．
10．一个两位小数精确到十分位是5.8，这个数原来最大( )，最小是( )。
11．2018年扬州最新人口总数是4479000人，把它改写成用“万人”作单位的数是( )万人，保留整数大约是( )万人。
12．第七次人口普查显示全国总人口数约是141178万人，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿，精确到百分位约是( )亿。
13．有一个三位小数，精确到百分位是5.21，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
14．一个三位小数保留两位小数约是4.30，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
15．2个百和4个百分之一组成的数是( )；0.97里有( )个0.01。
16．截至2010年底，中国人口1338300000人，改写成以“亿”作单位的数是( )亿人，保留两位小数约是( )亿人。
17．国家统计局2021年2月28日发布的《2020年统计公报》显示：全国共有公共图书馆3203个，总流通569530000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数，近似数是( )亿。21教育网
三、判断题
18．9.579＞9.57，是因为9.579里面的小数部分的位数多．( )
19．5.998保留两位小数约是5.90。( )
20．在0.4和0.6之间就只有一个小数0.5．( )
21．计数单位不同的两个小数，它们的大小一定也不相等。( )
22．小数点后面去掉零或加上零，小数大小不变。( )
23．3.14和3.140的意义相同． ( )
四、计算题
24．化简下面的小数。
0.70＝ 105.0900＝ 0.720＝ 5.4600＝
12.4200＝ 56.0030＝ 28.00＝ 90.10＝
五、作图题
25．在下图中标出0.08、0.12、0.3、0.49。
六、解答题
26．王老师要带刘红等3名同学坐车去济南参加诵读比赛（购票规则和同学身高信息如图）。已知每张成人票的价钱是50元，他们去济南买票共需多少钱？ 21*cnjy*com
姓名 刘红 李青 杨刚
身高（米） 1.09 1.28 1.52
27．用2、0、4、7这几个数字和小数点写出下面各数，每个数字都要用上并且只能用一次。
（1）小于1且小数部分是三位的小数。
（2）大于7且小数部分是三位的小数。
28．下面是第一次航模比赛中几位选手的成绩记录表。你能根据表中的记录排出他们的名次吗？
姓名 王丽 张红 李敏 赵玫
飞行时间/秒 58.09 58.17 59.02 58.52
29．同一种毛巾，超市8元可以买3条，超市10元可以买4条，超市12元可以买5条。哪个超市这种毛巾卖得最便宜？（计算后回答）21cnjy.com
30．甲、乙两数之和是61.6，把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等。甲数和乙数分别是多少？
31．小红说我的钱的小数点向左移动一位是0.78元，小华说我的零花钱比小红多2元．小红、小华各有多少钱？【来源：21cnj*y.co*m】
32．甲、乙、丙、丁四个人测量身高，分别是1.28米、1.35米、1.20米、1.47米。已知甲比丁高，但比乙矮，丁比丙矮，丙又比甲矮，每个人的身高分别是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。
【详解】A．3.250中的0在小数末尾，去掉“0”大小不发生变化，即3.250＝3.25；
B．7.06中的0在十分位上，去掉“0”大小发生变化；
C．1.90中的0在小数末尾，去掉“0”大小不发生变化，即1.90＝1.9。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
2．C
【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相等，就比较小数部分的十分位数字，十分位数字相等就比较百分位数字，这样依次比较，直到比较出大小为止。21·cn·jy·com
【详解】8.05＞5.8＞5.08，最大的是8.05。
故答案为：C
3．A
【分析】求近似数时，保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数字是多少然后进行四舍五入；保留两位小数，就是要精确到百分位，要看千分位上的数字是多少再进行四舍五入。【版权所有：21教育】
【详解】A．4.58精确到十分位是4.6，所以本题说法错误；
B．7.0699保留一位小数是7.1，说法正确；
C．近似数是8.34的三位小数不止一个，说法正确，可以四舍得到，例如8.341，也可以五入得到，例如8.339；21教育名师原创作品
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是小数的近似数的求法。
4．C
【分析】比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。
【详解】通过分析可得：□里可填0、1、2、3，有4种填法。
故答案为：C
5．D
【分析】（1）小数大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大；
（2）两个形状、大小完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；
（3）1000÷（40＋4）不适用于分配律；
（4）把9.995精确到百分位，看千分位，千分位满五进一，不满五舍去。
【详解】A．根据分析可知，小数的位数越多，这个小数不一定越大，原说法错误；
B．两个等底等高的三角形，如果形状不同的话，不一定可以拼成一个平行四边形；
C．1000÷44＝1000÷（40＋4）≠1000÷40＋1000÷4 ，原计算方法错误；
D．9.995精确到百分位约是10.00。
故答案为：D
【点睛】解答此题需逐一分析，判断对错，有理可依才行。
6．C
【解析】依次分析各说法，看哪句是错误的。
【详解】①0既不是正数，也不是负数，此说法错误；
②两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形，两个面积相等的梯形不一定能拼成平行四边形，此说法错误；
③把整数改写成以万为单位的数，在万位上的数字之后点上小数点即可，384000千米＝38.4万千米，此说法正确；
④根据小数的性质，去掉小数末尾的0，小数大小不变，不是去掉小数点后面的0，此说法错误。
①②④三句错误。
故答案为：C
【点睛】要掌握正负数的辨认、梯形和平行四边形的关系、整数的改写、小数的性质等知识。
7．0.3；1.2；1.6；2.4；3.4；3.8
【分析】根据图可知，两个整数之间被平均分成10份，那么每份是0.1，有几份就是零点几，之后看是在哪个整数的后面，在哪个整数的后面它的整数部分就是几。
【详解】由分析可知：
8． 1 107.9052
【分析】“四舍五入”到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行“四舍五入”，再在数的后面写上“亿”字。改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【详解】98538245≈1亿
1079052＝107.9052万
截至北京时间2022年11月25日16点，美国累计确诊新冠肺炎病例98538245例，把这个数四舍五入到亿位是1亿，累计死亡病例为1079052例，把这个数改成用“万”作单位的数是107.9052万。www-2-1-cnjy-com
9． 1.25 1.3
【详解】略
10． 5.84 5.75
【分析】要考虑5.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.8最大是5.84，“五入”得到5.8最小是5.75，由此解答问题即可。
【详解】“四舍”’得到的5.8最大两位小数是5.84，“五入”得到5.8最小两位小数是5.75，所以这个两位小数最大是5.84，最小是5.75。2-1-c-n-j-y
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
11． 447.9 448
【解析】略
12． 14.1178 14.12
【分析】在亿位的后面点上小数点，再加上亿字即可将横线上的数改写成用“亿”作单位的数；
精确到百分位，看千分位的大小。千分位是7，保留近似数时需向前进1。
【详解】第七次人口普查显示全国总人口数约是141178万人，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是14.1178亿，精确到百分位约是14.12亿。www.21-cn-jy.com
13． 5.214 5.205
【分析】要考虑5.21是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到5.21的最大是5.214，“五入”得到5.21的最小是5.205，由此解答问题即可。
【详解】通过分析可得：有一个三位小数，精确到百分位是5.21，这个三位小数最大是5.214，最小是5.205。
14． 4.304 4.295
【分析】小数精确到百分位，要看千分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。要考虑4.30是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.30最大是4.304，“五入”得到的4.30最小是4.295，由此解答问题即可。
【详解】一个三位小数保留两位小数约是4.30，这个三位小数最大是4.304，最小是4.295。
15． 200.04 97
【分析】从高位到低位依次写出各个数位上的数字，数位上一个单位也没有的用“0”补足，首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计算单位，据此解答。
【详解】2百和4个百分之一组成的数是200.04；0.97里有97个0.01。
【点睛】此题是考查小数的组成及写法以及小数中的数字所表示的意义。
16． 13.383 13.38
【分析】把1338300000，改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角多少小数点，末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字，然后再利用“四舍五入法”保留两位小数即可。
【详解】1338300000＝13.383亿，13.383亿≈13.38亿
截至2010年底，中国人口1338300000人，改写成以“亿”作单位的数是（13.383 ）亿人，保留两位小数约是（ 13.38 ）亿人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法，以及利用“四舍五入法”求近似数的方法。
17． 56953 6
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。21*cnjy*com
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面加上“亿”字；
【详解】569530000＝56953万
569530000≈6亿
国家统计局2021年2月28日发布的《2020年统计公报》显示：全国共有公共图书馆3203个，总流通569530000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是56953万，省略“亿”后面的尾数，近似数是6亿。
【点睛】本题考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
18．×
【详解】不是，而是9.579=9.57+0.009>9.57.
故答案为×
19．×
【分析】保留两位小数看小数点后的第三位上的数，如果小数点后的第三位上的数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
5.998≈6.00
所以5.998保留两位小数约是6.00，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【解析】略
21．×
【分析】应用小数的性质：小数的性质是：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，
举例分析解答。
【详解】比如3.65的计数单位是百分之一，3.650的计数单位是千分之一，根据小数的性质可知3.65和3.650的大小相等。【出处：21教育名师】
故答案为：×
【点睛】考查了小数的性质的应用，学生应掌握。
22．×
【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，据此判断。
【详解】根据小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，例如：0.70＝0.7；但是在小数点的后面去掉零或加上零，小数的大小可能改变，例如：1.03≠1.3；原题说法错误。21·世纪*教育网
故答案为：×
23．×
【解析】略
24．0.7；105.09；0.72；5.46；
12.42；56.003；28；90.1
【分析】根据小数性质：在小数末尾添加或者去掉“0”，小数的大小不变。可将小数末尾的“0”去掉，化简得出答案。2·1·c·n·j·y
【详解】0.70＝ 0.7 105.0900＝105.09 0.720＝0.72 5.4600＝5.46
12.4200＝12.42 56.0030＝56.003 28.00＝28 90.10＝90.1
25．见详解
【分析】观察数轴可知：1个大格表示0.1，1个小格表示0.01，由此标出各数即可。
【详解】根据分析可知，图中每小格代表0.01，图如下：
【点睛】本题主要考查小数的意义，注意分清楚数轴上的大格、小格各代表多少。
26．125元
【分析】先将每名同学的身高与购票规则进行比较，然后再将他们4个人的票价进行相加即可。
【详解】1.09＜1.20，因此刘红免票；
1.20＜1.28＜1.50，因此李青半票；
1.52＞1.5，杨刚购买成人票；
50÷2＝25（元）
50＋25＋50＝125（元）
答：他们去济南买票共需125元。
【点睛】熟练掌握小数的大小比较方法是解答此题的关键。
27．（1）0.247、0.274、0.427、0.472、0.724、0.742
（2）7.024、7.042、7.204、7.240、7.402、7.420
【分析】（1）由题干可知，要小于1且小数部分是三位的小数，那么整数部分只能是0的三位小数，因为每个数字只能用一次，那么可能的小数是：0.247、0.274、0.427、0.472、0.724、0.742；据此可解此题；
（2）由题干可知，要大于7且小数部分是三位小数，那么整数部分是只能是7的三位小数，因为每个数字只能用一次，那么可能的小数是：7.024、7.042、7.204、7.240、7.402、7.420；据此可解此题。
【详解】由分析可知，
（1）小于1且小数部分是三位的小数有：0.247、0.274、0.427、0.472、0.724、0.742；
（2）大于7且小数部分是三位的小数有：7.024、7.042、7.204、7.240、7.402、7.420。
28．第一名李敏，第二名赵玫，第三名张红，第四名王丽
【分析】根据表中飞行时间的数据比较小数的大小，小数值越大名次越高，小数值越小名次越低。
【详解】因为59.02＞58.52＞58.17＞58.09，所以，李敏第一名，赵玫第二名，张红第三名，王丽第四名。【来源：21·世纪·教育·网】
答：第一名是李敏，第二名是赵玫，第三名是张红，第四名是王丽。
【点睛】掌握多位小数比较大小的方法是解答本题的关键。
29．超市
【分析】A超市8元可以买3条，用8元除以3条，求出A超市每条多少元，同理求出B、C两个超市每条各多少元，再比较求解。
【详解】8÷3≈2.67（元）
10÷4＝2.5（元）
12÷5＝2.4（元）
2.4＜2.5＜2.67
答：超市这种毛巾卖得最便宜。
【点睛】本题考查了数量关系：单价总价数量，以及小数比较大小的方法。
30．甲数是56，乙数是5.6。
【分析】把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，则甲乙两数的和就是乙数的（10＋1）倍，由此求得乙数，进一步求得甲数即可。
【详解】乙数：61.6÷（10＋1）
＝61.6÷11
＝5.6
甲数：5.6×10＝56
答：甲数是56，乙数是5.6。
【点睛】此题考查简单的和倍问题，和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数。
31．小红有7.8元，小华有9.8元钱
【详解】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：小红的钱数是7.8元，小华的钱数比小红多2元，求小华的起那时，用小红的钱数加2元即可．此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
32．丁身高1.20米，丙身高1.28米，甲身高1.35米，乙身高1.47米。
【分析】根据已知甲比丁高，但比乙矮，可以推出身高顺序为：丁＜甲＜乙；又已知丁比丙矮，丙又比甲矮，所以可以推出身高顺序为：丁＜丙＜甲＜乙；因为1.20米＜1.28米＜1.35米＜1.47米，所以丁的身高为1.20米，丙的身高为1.28米，甲的身高为1.35米，乙的身高为1.47米，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
四个人的身高顺序为：丁＜丙＜甲＜乙
1.20米＜1.28米＜1.35米＜1.47米
答：丁的身高为1.20米，丙的身高为1.28米，甲的身高为1.35米，乙的身高为1.47米。
考点清单
易错易混点
专项练习
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