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与线段有关的计算四大题型【规范格式训练填空题】
【与线段中点有关的简单计算】
1.如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
解：（1）∵AB＝21cm，BC=AB
∴BC＝____
∵AC＝____+____
∴AC＝____+____＝______
（2）由（1）知：AC＝_____
∵点O是线段AC的中点
∴CO=____＝____＝____
∴OB＝____ —____＝____— ____＝____
2.已知：如图，点B在线段AC上，AB＝4BC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，
AE＝5．求线段AD的长．
解：∵点E是线段AC的中点，AE＝5，
∴AC＝2　　＝　　．
又∵AB＝4BC，AC＝AB+　　，
∴AC＝5　　＝10．
∴BC＝　　．
∴AB＝　　．
又∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝____＝____＝____
3.如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，求线段DE的长．
解：（1）∵AB＝6，BC＝2
∴AC＝____+____＝____+____=____
∵D为线段AC的中点，
∴CD=____＝____＝____
∴BD＝____ —____＝____— ____＝____
（2）∵AB＝6，2CE＝AB，
∴CE＝____
由（1）可知CD＝____ ，
∴DE＝____ —____＝____— ____=____
4.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
解：AB＝20，BC＝15，
∴AC＝____﹣_____＝____﹣____＝____．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝____＝____＝____
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝____＝×____＝____．
又∵点M是AC的中点，AC＝____
∴MC＝____＝____＝____
∴MN＝____+____＝____+____=____
【分类讨论求线段长】
5.已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．
解：①当点P在N点_____时，如图1所示：
图1
∵MN＝6，PN＝2，
∴MP＝____ —____＝____— ____＝____
∵点A为MP的中点，
∴AP=____＝____＝____
②当点P在N点右侧时，如图2所示：
图2
∵MN＝6，PN＝2，
∴MP＝____ +____＝____+____＝____
∵点A为MP的中点，
∴AP=____＝____＝____
综上所述，AP的长为____或____．
【整体思想求线段长】
6.已知点C为线段AB上一动点，点D，E分别是线段AC和BC的中点．
（1）若线段AC＝6cm，BC＝4cm求线段DE的长；
（2）若线段AB=10cm，求线段DE的长；
（3）若线段AB的长为a，求线段DE的长（用含a的代数式表示）．
解：（1）∵点D是线段AC的中点，
∴CD=____
∵点E是线段BC的中点，
∴CE=____
∴DE＝____+____＝____+____
∵AC＝6cm，BC＝4cm
∴DE=____+____=____
（2）由（1）知DE＝____+____＝_______，
∵AB＝10cm
∴DE=____
由（2）知DE＝______
∵AB＝a
∴DE=____
【方程思想求线段长】
7.如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．
解：∵MC：CN＝5：4，
∴设MC＝5x ，CN＝4x ，
∴MN＝____ +____＝____+____＝____
∵点P是MN的中点，
∴PN=____＝____＝_______
∵PC＝PN﹣CN，PC＝2cm
∴可列方程为：________________
解得x＝_____
∴MN＝______（cm）．
答案
【与线段中点有关的简单计算】
1.如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=BC=AB．．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
解：（1）∵AB＝21cm，BC=AB．
∴BC＝7cm，
∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；
（2）由（1）知：AC＝28cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=AC=28＝14（cm），
∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．
2.已知：如图，点B在线段AC上，AB＝4BC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，
AE＝5．求线段AD的长．
解：∵点E是线段AC的中点，AE＝5，
∴AC＝2AE＝10．
又∵AB＝4BC，AC＝AB+BC，
∴AC＝5BC＝10．
∴BC＝2．
∴AB＝8．
又∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝8＝4
3.如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，求线段DE的长．
解：（1）∵AB＝6，BC＝2
∴AC＝AB+BC＝6+2=8
∵D为线段AC的中点，
∴CD=AC＝8＝4
∴BD＝CD —BC＝4—2＝2
（2）∵AB＝6，2CE＝AB，
∴CE＝3
由（1）可知CD＝4 ，
∴DE＝CD—CE＝4—3=1
4.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
解：AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝5＝2.5
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6
又∵点M是AC的中点，AC＝5
∴MC＝AC＝5＝2.5
∴MN＝MC+CN＝2.5+6=8.5
【分类讨论求线段长】
5.已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．
解：①当点P在N点_____时，如图1所示：
图1
∵MN＝6，PN＝2，
∴MP＝MN —PN＝6—2＝4
∵点A为MP的中点，
∴AP=MP＝4＝2
②当点P在N点右侧时，如图2所示：
图2
∵MN＝6，PN＝2，
∴∴MP＝MN +PN＝6+2＝8
∵点A为MP的中点，
∴AP=MP＝8＝4
综上所述，AP的长为4或2．
【整体思想求线段长】
6.已知点C为线段AB上一动点，点D，E分别是线段AC和BC的中点．
（1）若线段AC＝6cm，BC＝4cm求线段DE的长；
（2）若线段AB=10cm，求线段DE的长；
（3）若线段AB的长为a，求线段DE的长（用含a的代数式表示）．
解：（1）∵点D是线段AC的中点，
∴CD=AC
∵点E是线段BC的中点，
∴CE=BC
∴DE＝AC+BC
∵AC＝6cm，BC＝4cm
∴DE=3+2=5
（2）由（1）知DE＝AC+BC＝(AC+BC)=AB，
∵AB＝10cm
∴DE=5
由（2）知DE＝AB
∵AB＝a
∴DE=
【方程思想求线段长】
7.如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．
解：∵MC：CN＝5：4，
∴设MC＝5x ，CN＝4x ，
∴MN＝MC+CN=5x+4x＝9x
∵点P是MN的中点，
∴PN=MN＝9x ＝
∵PC＝PN﹣CN，PC＝2cm
∴可列方程为：
解得x＝4
∴MN＝36（cm）．
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