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2025届中考数学一轮复习备考知识清单：分式方程
知识梳理
一、分式方程的解法
分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程.
分式方程 整式方程
区别 分母中含有未知数 分母中不含有未知数
联系 分式方程可以转化为整式方程
【规律方法】
判断一个方程是否为分式方程，要掌握以下三点：①是方程；②方程中含有分母；③分母中含有未知数.
【易错点津】
并不是含有分母的方程就是分式方程，必须是分母中含有未知数的方程才是分式方程.
解分式方程
基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
一般步骤 （1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程. （2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1. （3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的（我们称之为增根）.
【拓展延伸】
（1）对增根产生的原因理解如下：增根是在解分式方程的第一步，即去分母时产生的，根据方程的同解原理，方程两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边同时乘0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
（2）解含字母的分式方程，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
【规律方法】
用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，不要漏乘不含分母的项.
【易错点津】
解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，所以验根是解分式方程的必要步骤.
二、分式方程的实际应用
列分式方程解决实际问题
列分式方程常用的等量关系 （1）行程问题： （2）利润问题： （3）工程问题：总工作量=各个分工作量之和. （4）销售问题：.
列分式方程解应用题的一般步骤 （1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；找出已知的或隐含的等量关系，常用表格分析法. （2）设：设未知数（既可以设直接未知数，也可以设间接未知数）. （3）列：列出分式方程. （4）解：解这个方程. （5）验：检验，既要检验所求得的根是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的根是否符合实际意义. （6）答：写出答案.
【拓展延伸】
（1）在实际问题中，有时题目中包含多个相等的数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系.
（2）在检验过程中，不仅要检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负，人数非负等.
（3）在一些实际问题中，有时直接设问题所求的量为未知数比较麻烦，所以可以间接地设未知数.
（4）设一个未知数不容易表示等量关系时，还可以设多个未知数，即设辅助未知数.
方法点拨
1.解分式方程
解分式方程的一般方法是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解这个整式方程，但解出的整式方程的解并不一定是分式方程的根，可能使分式方程的增根.因此，验根是解分式方程不可缺少的步骤.
2.解分式方程有增根或无解问题
分式方程有增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根.
解分式方程有增根的问题时，虽然分式方程的增根不是分式方程的根，但它是去掉分母后的整式方程的根，于是将增根代入去分母后的整式方程，即可求出待定字母的值.而分式方程无解则需分类讨论：①相应的整式方程无解；②整式方程的根式分式方程的增根.
3.由分式方程的解确定字母的取值范围
对于给出分式方程的解的取值范围求字母参数的取值范围的题目，应先解分式方程求出未知数的值，然后根据的取值范围和分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可.
4.利用分式方程的增根求字母的值
根据分式方程有增根求字母参数的值的一般步骤：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值；③把未知数的值代入整式方程，从而求出字母参数的值.
5.分式方程的无解问题
分式方程无解可能由两种原因造成：①去分母后所转化成的整式方程无解；②去分母后所转化成的整式方程有解，但这个解使原分式方程的最简公分母为0.因此在解决分式方程无解问题时，要注意分类讨论，以免出现漏接的情况.

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