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2025届中考数学一轮复习备考知识清单：二次根式
知识梳理
二次根式的相关概念：
二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式
最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如：都不是最简二次根式
二次根式的性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二次根式的运算：
加减运算：先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
乘法运算：
除法运算：
二次根式的估算：
第一步：一般先对根式进行平方，如
第二步：找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如
第三步：对以上两个整数开方，如
第四步：这个根式的值在这两个相邻整数之间，如
方法点拨
解二次根式的运算题
在进行二次根式的混合运算时，要注意其运算的顺序和实数运算的顺序是一样的，实数运算中的运算律及乘法公式仍然适用，特别注意在进行运算前，要先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，运算结果是二次根式的都要化成最简二次根式.
二次根式的化简主要包括三个方面：
（1）如果被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；
（2）如果被开方数中含有分母，通常可以利用分式的基本性质将分母配成完全平方数（式），再“开方”出来；
（3）如果被开方数中含有完全平方数（式），可以利用算术平方根的性质，将其“开方”出来，在这一环节，二次根式的性质起着重要的作用.

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