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《同角三角函数的基本关系》导学案
班级 姓名 小组
【学习目标】
1．理解同角三角函数的基本关系；
2．能应用同角三角函数基本关系进行求值；
【学习环节一】自学质疑
复习导入：
问题1： 如图1，设是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于P(x,y)，那么由三角函数的定义可知：
; ; ;
问题2：图1中的三角函数线是：
正弦线： ；余弦线： ；正切线： ；
问题3： 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？
1、探究同角正弦、余弦之间的关系
问题：⑴当角的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2）
角的正弦线MP,余弦线OM，半径OP,三者构成直角三角形，且OP=1，
由勾股定理得 ，
用P点坐标可以表示为 ,
即可以写成 。
问题：⑵ 当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？
当角的终边在x轴上时： ;
当角的终边在y轴上时： ;
结论：对任意角都有：
2.观察任意角的三角函数的定义：
思考有什么样的关系？
同角三角函数的基本关系总结如下：
平方关系：
商数关系：
思考1：对于平方关系 可作哪些变形？
思考2：对于对于商数关系可作哪些变形？
【学习环节二】讨论领悟
【学习环节三】展示分享
【学习环节四】检测巩固
【学习环节五】评价提升
这节课你学到了什么呢？

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