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太原师院附中 2024-2025 学年第一学期
初一年级数学学情导航试题
班级：__________ 姓名：__________
一、选择题
1.下列各式中是一元一次方程的是( )
A.x2﹣1>0 B.x+2y＝5 C.3x﹣1＝x D.2+x
2.下列图中的∠1 也可以用∠o 表示的是( )
A. B. C. D.
3.下列等式变形,错误的是( )
A.若 x＝y，则 x+2＝y+2 B.若 x＝y，则 3x＝3y
= C.若 a+1＝b+1，则 a＝b D.若 x＝y，则

4.下列计算正确的是( )
A.7a+a＝7a2 B.3x2y﹣2x2y＝x2y
C.5y﹣3y＝2 D.3a+2b＝5ab
5.若过多边形的每一个顶点只有 6 条对角线,则这个多边形是( )
A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
6.下面是小明对 4 个几何图形的描述：①图 1：直线 EF经过点 C；②图 2：点 A在直线 l外；③图
3：射线 OA在∠POB内部；④图 4：直线 AB，CD相交于点 O．其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
7.如图，C是线段 AB上的一点，M是线段 AC的中点，若 AB＝8cm，BC＝2cm，则 MC的长是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
8.在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )
A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙
C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直
9.将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CAE的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
10.已知∠AOB＝70°,∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于( )
A.50° B.20° C.20°或 50° D.40°或 50°
第 9 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
二、填空题
11.1800″＝ °
12.已知关于 x的方程 2x+a﹣9＝0的解是 x=2，则 a的值为 .
13.图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中点 A表示养心殿所在位置，点 O表示太和殿所在位
置，点 B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西 21°方向上，文渊阁位于太和殿南
偏东 58°方向上，则∠AOB的度数是 °
14.如图，在扇形 AOB中，AO⊥OB，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数是 °
15.将一张正方形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF折痕，点 B、D折叠后的对应点分别
为 B′、D′，若∠B′AD′＝26°，则∠EAF的度数为 °
三、解答题
16.解下列方程：
(1) 7 4 = 5 2 (2) 12 + 7 = 5 2 3
2 1 = 2 +1 5x+2 x 1(3) (4) = 1
3 6 3 2
17.先化简，再求值： 4 2﹣4 ﹣1 2 2 2﹣3 + 1 其中 = 1.
18.在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解
题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
+ 1 2 1 5 + 2
= 1
4 3 6
解：3 + 1 4 2 1 = 2 5 + 2 12……第一步
3 + 3 8 + 4 = 10 + 4 12……第二步
3 8 + 10 = 4 12 + 3 + 4……第三步
5 = 1……第四步
1
x＝ ……第五步
5
填空：
(1)以上解题过程中，第一步的变形的依据是 ；第二步去括号时依据的运算律是 ；
(2)以上解题过程中从 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
(3)该方程的正确解是 ．
19.如图，已知 C，D为线段 AB上的两点，M，N分别是 AC，BD的中点．
(1)若 AB＝30，AC=8，CD＝12，求 MN的长度．
(2)若 AB＝a，CD＝b，请直接表示 MN的长度(用含 a，b的代数式）．
20.如图，在同一平面内有三个点 A，B，C.请利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保
留作图痕迹，不必写结论．
(1)作射线 AC；
(2)连接 AB，在线段 AC上作一条线段 CD，使 CD=AC AB；
(3)在(1)(2)的基础上，以点 C为顶点，在射线 AC的上方利用尺规作∠ECA，使得∠ECA=∠BAC.
21.【问题提出】
连接五边形 ABCDE的五个顶点和它内部的 n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到
五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）
【问题探究】
为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．
探究一：
如图①当五边形内有 1 个点时，可分得 个三角形．
探究二：
当五边形内有 2 个点时，可分得多少个三角形？
在探究一的基础上，我们在图①五边形 ABCDE的内部再添加 1个点，这个点的位置会有两
种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共
边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得 个三角形．
探究三：
当五边形内有 3 个点时，可分得 个三角形．请在图④中画出一种分割示意图．
【问题解决】
连接五边形 ABCDE的五个顶点和它内部的 n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直
到五边形内所有区域都变成三角形，可分得 个三角形．（用含 n的代数式表示）
【拓展延伸】
若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成 2027 个三角形．求该
五边形内部有 个点.
22.已知,在下列各图中，点 O为直线 AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板 MON的直角顶点放在
点 O处．
(1)如图 1，三角板一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，则∠BOC 的度数
为 °，∠CON的度数为 °；
(2)如图 2，三角板一边 OM恰好在∠BOC的角平分线 OE上，另一边 ON在直线 AB的下方，此
时∠BON的度数为 °；
(3)在图 2 中，延长线段 NO得到射线 OD，如图 3，则∠AOD的度数为 °；∠DOC与
∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
(4)将图 1 中的三角板绕点 O按每秒 5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t秒
时，直线 ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为 ．（直接写出答案）太原师范学院附属中学 2024-2025 学年第一学期
初一年级数学学情导航答案
一、选择题（每小题 3 分，总 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D B C B B D B C
二、填空题（每小题 3 分，总 15 分）
11. 0.5 12. 5 13. 143 14. 135 15. 32
三．解答题
16.(17 分）
（1）7x﹣4＝5﹣2x (2) 12x+7＝5（2x﹣3）
7x+2x=5+4........................................1 12x+7=10x-15.............................1
9x=9........................................1 12x-10x=-15-7...........................1
x=1.....................................1 2x=-22...........................1
x=-11...........................1
2 1 = 2 +1(3)
3 6
2(2x-1)=2x+1........................................1
4x-2=2x+1........................................1
4x-2x=1+2........................................1
2x=3............................................1
x=1.5........................................1
(4) 5 +2 1 = 1
3 2
2(5x+2)-3(x-1)=6........................................1
10x+4-3x+3=6........................................1
10x-3x=6-4-3..................................1
7x=-1........................................1
x=- 1........................................1
7
17.（6 分）
(4 2﹣4 ﹣1)﹣2(2 2﹣3 + 1)
=4 2﹣4 1﹣4 2+6 -2.......................................3
=2 -3.......................................1
当 = 1 时，代入 2 -3 得 2 ×1-3=-1.......................................2
18（6 分）
(1) 依据是 等式的基本性质 ；(1分）运算律是 乘法分配律 ；(1分）
(2)以上解题过程中从 三 (1 分)步开始出现错误，这一步错误的原因是 10x，3，4移项
未变号 (1分）；
(3)该方程的正确解是 x=1 (2分） ．
19.(6 分）
(1)∵AB＝30，AC=8，CD＝12
∴DB=AB-AC-CD=10......................................1
∵M，N分别是 AC，BD的中点
∴MC=1AC=4,DN=1DB=5..................................2
2 2
∴MN=MC+CD+DN=21.......................................1
(2)1(a+b).......................................2
2
20.（5 分）
图略
（画出射线 1 分，连接线段 AB 可得 1 分，作出线段 CD 可得 1 分，作出∠ECA可得 2分）
21.（8 分）
探究一： 5 ........................................1
探究二： 7 ........................................1
探究三： 9 ........................................1
请在图④中画出分割示意图............................2
【问题解决】 2n+3 .......................2．
【拓展延伸】 1012 .......................1
22.(7 分 )
(1)120°150°.......................................................2
(2)30°..................................................................1
(3)30°=.................................................................2
(4)24或 60 .........................................................2

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