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兴化市板桥初级中学教育集团2024年秋学期12月份阶段练习
七年级数学
（考试用时：120分钟 满分：150分）
选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
-2025的绝对值是 （ ）
A． B． 2025 C．±2025 D．-2025
2.月球的半径约为m，这个数用科学记数法表示为（　　）m
A. B. C. D.
3.下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是 ，次数是2 B. 系数是 ，次数是2
C. 系数是 -2，次数是3 D. 系数是 ，次数是3
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥
5. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
与互余 B. C. 与互补 D. 平分
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____．
8.如果代数式与互为相反数，则_______．
9. 算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的_____．
10.若，则的值是 ．
11.已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β=______．
12..某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是____．
13.已知A、、三点在同一条直线上，且，，则______．
14. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），下列结论一定成立的是 (填写正确结论的序号)
①∠BOA＞∠DOC ②∠BOA﹣∠DOC＝90° ③∠BOA+∠DOC＝180° ④∠BOC≠∠DOA
15.若关于方程的解为正整数，整数的值是______．
16.已知a，b为常数，若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则________．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17.(每题5分, 共10分)计算：
（1）；（2）．
18.(本题满分6分)先化简，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中a＝2，b＝﹣1．
19.(本题满分10分)解下列方程：
（1）； （2）．
20．(本题10分) 如图，同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求用直尺和圆规作图：
（1）画线段、射线AB．
（2）在直线l上找一点P，使得最短．（请标出点P，并保留作图痕迹）
（3）在射线AB上找一点Q，使得AB=AQ-BC．（请标出点Q，并保留作图痕迹）
21.(本题满分10分)已知两个多项式、，其中，=，
（1）求多项式A；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
22.(本题满分10分)用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，例如：．
（1）求的值；
（2）若，求x的值；
（3）若m= x2，，比较m与n的大小，并说明理由。
23.(本题满分10分)初一（1）班和初一（2）班学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：
原价 优惠价
每千克价格 3元 元
1班学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．
（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？
（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？（用一元一次方程解答）
24.(本题满分10分)（1）如图①，∠AOB是直角， OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线. 求∠DOE的度数。
图① 图②
（2）如图②，∠AOB是直角， OC是∠AOB外的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线.∠DOE的度数是多少？为什么？
（3）若∠AOB=110°， OC是∠AOB外的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线.∠DOE的度数是多少？请直接写出答案。
25.(本题满分12分)【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒．
【初步感知】
(1)如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号）
【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒．
(2)若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
(3)若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm，
（Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）．
（Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，求纸盒的容积．
(4)思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值．
26.（14分）如图①，点M是线段AB上任意一点，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中的两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“友好点”，
（1）若AB=12cm，点M是线段AB上靠近点A的“友好点”，求BM的长；
（2）如图②，若，点M是线段CD的“友好点”，点N是线段CD的中点，则MN+MC=__________；
（3）如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿AB向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿BA向点A匀速移动，点P、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为 t，请求出 为何值时，A、P、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”．兴化市板桥初级中学2024年秋学期12月份阶段练习
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D C D D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）
7．3 8. -1 9.÷ 10． -1 11.136°32'
12. 想 13.10或2 14． ③ 15. 2或3或4或7
16.
解：把代入方程得，
化简，得，
由于k可以取任意值，则，
解得：，
则．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17.（1）24 （5分） （2）-6（5分）
18.解：原式＝3ab2﹣[ab﹣4ab+2a2b]﹣3ab
＝3a2b﹣ab+4ab﹣2a2b﹣3ab
＝a2b………………（4分）
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4×（﹣1）＝﹣4．………………（6分）
19.（1）（5分）（2）（5分）
20.解：（1）如图，线段AC、射线AB即为所求：
………………（3分）
（2）如图，点即为所求：
………………（6分）
（3）如图：点Q为即为所求：
………………（10分）
21.解：（1）A=-=………………（5分）
（2）∵
，
，
若的值与的取值无关，
则有，
解得，
∴若的值与的取值无关，则的值为．………………（10分）
22.（本题满分10分）（1）解：2(－1)
=22×(－1)+2×2×(－1) +(－1)
=4×(－1)－4+(－1)
=－4－4－1
= －9；………………（3分）
（2）解：由3(x－1)= 16，
可得：9(x－1)+6(x－1)+(x－1)= 16，
解得：x = 2；………………（6分）
（3）解：由m= x2，
得m= 2x2+4x+2，
由
得n=4x，
∵m-n= 2x2+2> 0，
∴m> n．………………（10分）
23.（1）解：当1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克时，1班合计付费：
（元），
当2班的学生一次性购买橙子48千克时，
2班合计付费：（元），
（元），
答：2班比1班少付8元；………………（4分）
（2）解：，且第二次购买数多于第一次，
1班的第一次购买不超过30千克，第二次购买超过30千克，
设1班第一次购买千克，第二次购买千克，
由题意，可得：，
解得：，
（千克），
答：1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克．………………（10分）
24．（本题满分10分）
（1）45°………………（3分）
（2）45°………………（6分）
（3）55°或125°………………（10分）
25.（1）解：图①③④都有5个小正方形，且通过折叠正好可以折叠成一个无盖的正方体盒子，图②中有6个小正方形，无盖的正方体盒子有5个面，所以图②不能折叠成一个无盖的正方体盒子；
故答案为：①③④；………………（2分）
（2）解：正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，如图所示：
………………（4分）
（3）解：若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为，
（Ⅰ）这个纸盒的底面积是，高是；
故答案为：；；………………（6分）
（Ⅱ）∵当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，
∴，
解得：，
当底面边长时，纸盒的容积为：
．
故答案为：20．………………（9分）
（4）解：∵该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，
∴，
∴，
∵t为正整数，m为正整数，
∴或6或9．………………（12分）
26.解：（1）8cm；
（2）12或20．
（3）解：由题意可知，A点不可能是“三等分点”，故P或Q点是“三等分点”．
t秒后，，．
当P点是“三等分点”时，．
当时，有 解得
当时，有 解得
当Q点是“三等分点”时，．
当时，有 解得
当时，有 解得
综上所述：或4或或．

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