资源简介

(共26张PPT)
综合与实践
平面图形的镶嵌
授课人：红桂中学 王倩
2021/9/21
教材分析
《平面镶嵌》是北师大版八年级下册数学综合实践内容，是在学习了三角形的概念与性质、多边形的内角与外角和公式的基础上进一步深化研究，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过实践活动，学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力
2021/9/21
学情分析
学生经历了对平行四边形、菱形、矩形、梯形的性质与判定的探索活动，掌握了有关特殊四边形的性质与判定，了解多边形的内角和与外角和公式，但是对于镶嵌的认识大多来源于对生活实例的感性认识，对内在规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情景，充分利用八年级学生对实践活动充满好奇心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识转化到理性认识，并且在本章的前几节活动中，学生累积了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出了一定的数学表达能力和数学思考水平。
学习目标
通过探索了解平面图形镶嵌的含义，理解用一种正多边形、两种正多边形进行镶嵌的条件。自主发现镶嵌的“奥秘”在于能否拼出360°。能进行两种或两种以上正多边形的密铺设计。
促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力与数学建模能力。提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。
开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
能力培养：
价值塑造：
知识传授：
学习目标
探索、理解镶嵌的含义（重点）
感知镶嵌的“奥秘”在于能否能拼出360°（重点）
两种正多边形可以进行镶嵌的条件（难点）
图形切割平移后可进行镶嵌的情况（难点）
2021/9/21
教法与学法分析
2021/9/21
课外活动+课内探究
在上课前一周布置课题引导学生自我学习，课堂上用ppt展示学习结果
训练学生提炼、总结、归纳的能力
由特殊情况猜想普遍规律，进一步提出具有数学内涵的问题，抽象出数学模型，能用恰当的数学语言、符号、图形来描述
注重小组合作
鼓励、引导学生积极与他人交流合作、大胆提出自己的想法，并敢于在集体场合下发表自己的观点，养成乐观、积极向上的人格。
教学过程流程图
2021/9/21
学生展示
单种多边形学生自由镶嵌
提炼数学模型
镶嵌的第一个必要条件：凑齐360°
两种多边形学生自由镶嵌
提炼数学模型
得到镶嵌的第二个关键条件
探究割补拼接后可以镶嵌的原理
设计自己的镶嵌画
课堂引入
小组活动一
小组活动二
小组活动三
复习内角和相关知识
课堂小测
+小结
得到镶嵌的定义
小组分享：我身边的镶嵌图形
2021/9/21
这些图案有什么特征呢
不留空隙
全部覆盖
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌。
2021/9/21
定义
复习回顾
正N边形的一个内角如何求？
活动一：同种正多边形的镶嵌
2021/9/21
小组对对碰
能否分别用相同大小的正三角形、正方形、正五边形和正六边形镶嵌？（只用其中一种图形镶嵌）
动手试一试
2021/9/21
60°
60°
60°
60°
60°
60°
每个顶点由6个正三角形依次环绕而成
正三角形的平面镶嵌
正三边形可以镶嵌吗？
探究 1
90°
正方形的平面镶嵌
每个顶点由4个正方形依次环绕而成
90°
90°
90°
正方形可以镶嵌吗？
探究 2
2021/9/21
正五边形可以镶嵌吗？
1
2
3
？
正五边形的每个内角为108度,故108×3=324
？= 360 - 324 = 36
探究 3
2021/9/21
正六边形可以镶嵌吗？
探究 4
120 °
120 °
120 °
每个顶点由3个正六边形依次环绕而成
正六边形的平面镶嵌
活动一：总结归纳
6
60°
90°
108°
120°
4
3
3
能拼好
能拼好
不能拼好
有缺口
能拼好
60°×6=360°
90°×4=360°
108°×3＜360°
120°×3=360°
实 验 结 果
正n边形
拼图
每个内角度数
多边形个数
结果
n = 3
n = 4
n =5
n = 6
发现：能拼成既不留缝隙，又不重叠的平面图形的关键是：在连接点拼出360°
活动一：深入探索
还有正多边形可以镶嵌吗？能否使用方程求解出所有可以进行镶嵌的正多边形
m个正N边形进行镶嵌
化简得：
遍历整数解得：
只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌
活动二：不同种多边形的镶嵌
2021/9/21
1厘米
1厘米
（1）如果用图一若干正三角形和若干正六边形镶嵌，你能想到哪些组合方式？
（2）可以用图二若干正三角形和若干正六边形镶嵌吗？
(提示：除了要关注内角能拼出360°外，还要关注边的关系)
1厘米
2厘米
图一
图二
2021/9/21
活动二：不同种多边形的镶嵌
每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形
每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
图一有两种情况：
图二无法进行镶嵌
如何判断是否满足镶嵌条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°
相邻的多边形有公共边
活动二：深入探究
2021/9/21
如何保证不遗漏所有镶嵌方式？尝试列出方程
m个内角为α的正多边形和n个内角为β的正多边形进行镶嵌
m个正三角形和n个正六边形进行镶嵌
遍历整数解得：
2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形
建立数学模型
活动三：平移拼接后可以实现镶嵌的多边形
2021/9/21
用图3中的两种图形，能镶嵌整个平面吗？
用图四的两种图形分别能镶嵌整个平面吗？将他们与平行四边形镶嵌图案相比较，两者有什么样的关系？
受此启发，请自己设计一个图案
活动三：割补拼接后可以实现镶嵌的多边形
4个
割补后成为平行四边形，平行四边形可以镶嵌
拼接后成为正方形，正方形可以镶嵌
活动三：镶嵌画欣赏
2021/9/21
说说它们是如何设计的？基础图案是什么？你能以此为灵感设计出自己的镶嵌画吗
本节小结
1、平面图形镶嵌的定义
2、平面图形镶嵌的条件
拼接在同一点的各个角的度数和是360°；
相邻的多边形有公共边。
3、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形
4、如何判断两种多边形是否可以镶嵌
课堂练习
2021/9/21
第一层次：基础达标
1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 （ ）
A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形
2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时, 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如果只用一种正多边形作平面镶嵌, 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形, 则该正多边形的边数为 （ ） 　
A.3 B.4 C.5 D.6
4.小芳家房屋装修时, 她选中了一种漂亮的正八边形地砖. 建材店老板告诉她, 只用一种八边形地砖是不能密铺地面的, 便向她推荐了几种形状的地砖(如图). 你认为要使地面密铺, 小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）
D
B
A
B
2021/9/21
第二层次：链接中考
1、（2009年山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
Ａ．正方形 Ｂ．正六边形
Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
3、（2005陕西大纲）右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是　　　　　　 ．
B
D
0.5
作业：习题164-165页
可以进行单独镶嵌的多边形：正三角形、正方形、正六边形
连接点围成360°+有公共边 镶嵌
板书设计
2021/9/21
平面图形的镶嵌：不留空隙、不重叠

展开更多......

收起↑